Как научить ребенка решать уравнения. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками Как научится решать примеры

С возраста трех, а то и двух лет родители начинают задумываться – как правильно научить ребенка читать и считать? Дело в том, что именно в этот период малыши становятся наиболее любознательны и позитивно воспринимают желание взрослых научить их чему-либо, новые знания ложатся на благодатную почву – у детей быстро усваивается новая информация и они начинают активно использовать ее в своих играх и общении с окружающим миром. Однако, объяснить ребенку принципы счета, базовые принципы геометрии и ориентации в пространстве не так просто. Ребенок может пропустить некоторые числа, или поменять их местами не понимая логики счета. Это происходит потому, что память маленького человечка устроена таким образом, что они запоминают только то, что их заинтересовало, испугало или обрадовало.

В психологии выделяют определенные возрастные периоды, когда правильно осваивать с ребенком некоторые принципы счета:

в возрасте двух лет ребенок в состоянии осуществлять порядковый счет, т.е считать предметы по очереди от одного до десяти;
в три-четыре года дети научаются считать осознанно, группировать предметы, делить и т.п.;
когда возраст достигает четырех-пяти лет, формируется умение считать в уме и дети становятся способны к пониманию абстрактных понятий.

Если родители будут придерживаться возрастных особенностей, то научить считать будет гораздо проще.

Задача родителей сделать процесс обучения максимально интересным для детей, именно в таком случае освоение принципов математики пройдет легко и незаметно.

Принципы обучения счету в уме

В младшем дошкольном возрасте, родители начинают задаваться вопросом: как научить ребенка считать в уме? Психологи и педагоги разработали несколько правил и упражнений, использование которых позволит быстро научить детей счету в уме.

База, на которой должно строится освоение новых знаний – это готовность ребенка к упражнениям с математическим уклоном, увлекательность занятий, их периодичность . Просто научить ребенка считать в уме возможно поэтапно, сохраняя последовательность упражнений:

Прежде чем приступить к обучению, необходимо разъяснить малышу понятия «больше» и «меньше». К примеру, читая книги обращайте его внимание на рисунки – каких предметов изображено больше, каких цветов меньше и т.п.
Используйте в играх понятие «поровну». Просите малыша разделить предметы между членами семьи или сверстниками в равных долях.
На этом этапе правильно начинать изучение сложения и вычитания. Используйте при этом хорошо знакомые предметы: фрукты, игрушки, палочки. В 3-4 года малыш должен понимать, что при сложении предметов получается больше, а при вычитании – меньше.
Так же с помощью известных предметов покажите, что если поменять их местами – общее количество не изменится.
Переходите к подсчетам до 10. Покажите различные виды сложения и вычитания в пределах этого числа. Двузначные числа пойдут позже – когда ребенок легко ориентируется в однозначных.
Линейка – поможет научить считать в уме. Пальцами откладывайте на ней шаги и показывайте ребенку. Впоследствии, линейка станет незаменимым помощником в школе.
Учите в формате игры – зазубривание не даст должного эффекта, а спровоцирует через некоторое время негативное отношение к обучению.
На этом этапе малыш должен понимать принципы порядка счета, т.е. сколько было вначале, сколько затем прибавили или отняли и сколько в итоге получилось. Пробуйте отучить от сложения и вычитания на счетах, или использование предметов в качестве наглядности и стремится научить проводить эти операции в уме.

Обучение счету может осуществляться родителями в любой ситуации: в процессе игры, прогулки, или когда взрослый занимается домашними делами.

Можно не использовать цифры – считайте все, что видите, например: сколько деревьев ты видишь? Или, после ужина задать вопрос: сколько тарелок ты видишь на столе?

Упражнения для обучения счету

Учимся считать в пределах 10

Дома можно проводить с ребенком такие игры:

Учите основам счета на пальцах, знакомя ребенка с числами до пяти. Однако, помните, что научить этому просто, а отучить обратно гораздо сложнее. Многие дети до 5 класса считают с использованием пальцев, что негативно сказывается на их дальнейшем развитии. Чтобы впоследствии отучить малыша от этого простейшего метода счета, используйте специальные разработанные психологами и педагогами методики.
Нарисуйте или найдите картинки, с изображенными на них предметами в количестве от одного до пяти штук, цифры пока не показывайте малышу – это может его запутать. Освоение новых знаний с использованием картинки считается самым эффективным методом, когда возраст детей до трех лет .
Смотрите вместе развивающие мультфильмы и передачи – есть специализированная программа и видео в интернете, в которых используются различные приемы и методики для освоения счета.
Можно учить сложению и вычитанию на счетах – в магазинах игрушек встречаются красочные и интересные для детей варианты.
Читайте стишки для маленьких, в которых встречается счет и другие математические приемы.
Ну и не забывайте в любое свободное время и в любой момент использовать возможность посчитать окружающие вас предметы вместе с малышом.

Обучаемся считать до двадцати

Поле того, как малыш освоил счет на пальцах до пяти и цифры до десяти, и не «плавает» в их последовательности, можно приступать к обучению счету до двадцати посредством использования следующей методики:

В первую очередь объясните ребенку, что следующие числа после 10 состоят из двух цифр. Расскажите, что первые цифры обозначают десятки, а вторые – единицы.
Возьмите две емкости или коробки. В одну положите двузначное число (например, 12 или 13) знакомых ребенку предметов, а в другую несколько единиц или один предмет. Этот прием позволит детям наглядно увидеть разницу.
Расскажите, что единицы всегда следуют одна за другой – сначала 11, потом 12, 13 и т.д.
После того, как малыш разберется с основами счета до двадцати и хорошо придерживается последовательности цифр, давайте ему задания на укрепление полученного навыка: например, просите подать вам 12 вилок, или собрать 15 ягод.

Обучаемся считать до ста

Когда малыш вступает в старший дошкольный возраст (4-6 лет), можно обучать счету до ста.

Сначала расскажите о числах 10, 20, 30, 40 и далее до 100, что десятков всего девять. Объясните, что от 10 до 20, от 20 до 30 и т.д. есть еще единицы, приведите примеры.
Каждый день выучивайте по одному десятку. В конце дня – повторяйте, сначала используя любые подручные предметы. Если усвоение идет плохо – возвращайтесь в начало ваших занятий .
Не забывайте про развивающие игры – когда большая часть чисел будет освоена, напишите в ряд числа по очереди, пропустив одно. Задача малыша – найти его.
Обязательно хвалите! Старайтесь не использовать фраз «ты делаешь это плохо», «ты не способный» и т.п. Делайте все возможное, чтобы сохранить позитивную мотивацию к обучению.

Математика – царица наук

Не стоит забывать, что математика не ограничивается сложением и вычитанием. В третьем, пятом классе детей начинают знакомить с другими правилами математики – умножением и делением, а также с основами геометрии – их учат различать различные геометрические фигуры, выделять более длинные или короткие, которые меньше или больше и т.п. Родители, которые хотят самостоятельно, до поступления ребенка в первый класс, научить его основам математики, должны придерживаться нескольких правил:

Для начала определите время для проведения занятий: во-первых, заниматься необходимо как минимум 30 минут в день, во-вторых, продолжительность одного вашего «урока» должна составлять не более 10-15 минут, чтобы не перетруждать пока еще не готового к активной мозговой деятельности малыша. Это может спровоцировать негативное отношение к предмету, которое возможно проявит себя позже, когда ребенок пойдет в первый класс.
Регулярное повторение пройденного материала в контексте новых упражнений . Это означает, что не стоит просто зазубривать – если 2+2 вы освоили, вернитесь к этому, когда будете проходить длину или ширину отрезков.
В случае, когда вы замечаете, что малыш плохо справляется с заданием, или он не понимает вас – не стоит упорствовать, лучше вернитесь к более простым заданиям и через какое-то время вновь используйте более сложные примеры. Подстраивайтесь к детскому мышлению, оно существенно отличается от мышления взрослого человека. Сначала они привыкают к новому знанию, затем приходит понимание и только потом – информация запоминается.

Считаем столбиком

Осуществлять сложение и вычитание в столбик необходимо, когда эти действия невозможно или трудно произвести в уме.

Начинать учить считать в столбик необходимо с разъяснения, как получаются однозначные и многозначные числа, как их нужно записывать. Затем покажите, что действия с цифрами осуществляются разрядно – единицы с единицами, десятки с десятками и т.п.

При сложении цифр, которые образуют сумму больше 10, у малыша могут возникнуть трудности. Допустим, вам надо сложить 12 и 29. 9+2=11 – объясните ребенку, что записывая одну единицу, вторую нужно оставлять «в уме», чтобы затем прибавить к сумме следующего столбца цифр, т.е 1+2=3 и +1 (которая была «в уме»), итого получается 4 в первом столбце и 1 во втором, т.е сумма 12 и 29 равна 41. Если оставлять «в уме» у малыша получается плохо, можно эти цифры записывать над первым столбцом.

Дорогу осилит идущий!

Если вы задумались, как научить вашего ребенка быстро считать, вас ждет трудная и долгая работа. В классе занятия бывают утомительными, и многие дети плохо усваивают материал и начинают отставать, не справляясь с нагрузкой.

Именно вы можете сформировать тягу к обучению, интерес к математике и заложить основы практического мышления .

Пусть у вас будет программа развития вашего малыша - сделайте из обучения игру, используйте развивающие материалы, создавайте комфортные условия и ваш малыш пойдет в первый класс с позитивной мотивацией и желанием познавать новое.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления - это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 - 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 - 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие - умножение, второе - деление, третье - вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие - деление, второе - умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое - вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - деление, третье - сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - умножение, третье - вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого - вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Все о пользе устного счета для развития, основные методики освоения счета в уме для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Игры и секреты успешных занятий.

От всего остального живого мира человека отличает интеллектуальное превосходство. Для того, чтобы оно стало очевидным не только для самого себя, но и для окружающих, мозг необходимо постоянно тренировать. Одним из методов тренировки мозга является устный счет.

Лучший возраст для начала обучения

Большинство специалистов считают, что лучшим возрастом является период от 3 до 5 лет. К 4 годам малыш без труда способен освоить элементарные арифметические действия (складывание и вычитание). Уже к пяти годам ребенок может без труда научиться решать простые примеры и задачи.

Подготовка к обучению

Прежде всего у ребенка должно сформироваться понятие числа. Для малыша эта категория является абстрактным понятием. На первых порах ребенку сложно объяснить, что такое число или цифра.

В качестве обучающего материала может быть выбрано все что угодно: любимые кубики, мячики, мягкие игрушки, машинки и т.д. Важно, чтобы малыш понимал, что с ними можно не только играть, но их возможно посчитать.

Это не должно быть в форме скучного и навязчивого урока, ребенок это просто не поймет. Все должно выглядеть словно игра, как бы «между прочим».

Важно не упустить время, когда ребенок воспринимает все как увлекательную игру, тогда обучение станет для него приятным занятием.

Не забывайте главное правильно — занятий должны быть интересными и приносить удовольствие!

Как правильно учить?

Обучение ребенка основам математического счета должно происходить только в игровой форме и при желании малыша.
Обучение счету должно вестись в увлекательной игровой форме и непрерывно (каждый день). Задействуется зрительная и тактильная память малыша.
Занятия должны быть выстроены в четком алгоритме и иметь систему. Допустим, сначала происходит закрепление понимания «один» и «много», затем «больше» и «меньше».
Важно объяснить разницу между понятиями «больше», «меньше», «равно».
В игровой форме, например, спускаясь по лестнице, научите ребенка порядковому счету от 1 до 10;
Покажите ребенку на предметах, как соотносятся произносимые цифры с реальным количеством;
Попробуйте на элементарных жизненных ситуациях объяснить ребенку, как происходит увеличение или уменьшение количества предметов, например, к одной машине приехала еще одна, получилось две машины и т.д.

Учимся считать до 10

Необходимо в повседневную жизнь ребенка ввести понимание количества, для этого требуется постоянно акцентировать внимание на предметах, с упоминанием их числа.

Полезно разучивать с ребенком считалочки, стихи в которых упоминаются цифры.

Для обучения ребенка счету от 1 до 10 необходимо использовать различный обучающий материал.

В настоящее время много анимационных обучающих видео, в которых в понятной для ребенка форме любимые мультипликационные герои играя обучают малыша счету.

Здесь используется зрительная память ребенка, также информация воспринимается на слух.

Мнение эксперта

Имитируя действия мультипликационных героев, малыш учится считать.Также следует заниматься по печатным пособиям.

Полезным в подготовке к обучению счету до 10 может стать совместное с ребенком изготовление обучающего материала. Можно вместе вырезать кружки или кубики, а затем их считать. Совместные творческие задания помимо обучения, способствуют объединению семьи.

Несложные задания, помогут малышу не только изобразить вышеуказанные числа и сформировать о них представление, но и потренировать мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и внимание.

Учимся считать до 20

Кроме механического способа заучивания дальнейшего счета, такими же методами, как и применялись при изучении счета от 1 до 10, ребенку нужно объяснить понятия «десяток» и «единица».

Мнение эксперта

Клименко Наталья Геннадьевна — психолог

Практикующий психолог муниципальной женской консультации

Все должно быть в форме игры, а не скучного занятия. Для этого можно взять 20 конфет и 2 коробки. Нужно предложить ребенку в одну коробку, считая вслух, сложить 10 конфет.

Взрослый должен рассказать малышу, что это называется «десяток». Придвинув к коробке с «десятком» пустую коробку, нужно складывать туда остальные конфеты поочередно, и произносить вслух счет: 11, 12, 13 и так до 20.

Эту игру можно сопроводить с демонстрацией карточек, на которых будут изображены изучаемые числа.

Важно объяснить ребенку, что после 10, все числа будут состоять из двух цифр.

Первое из которых «десяток» (первая коробка с конфетами), а второе единица (вторая коробка с конфетами).

Ребенок должен понять систему, по которой все цифры идут одна за другой: 11 после 10, 12 после 11 и т.д.

Нужно продолжать активно использовать обучающие мультфильмы, считалочки, песенки, раскраски с заданиями и т.д. — все то, что применялось при изучении счета от 1 до 10.

Когда у ребенка сформируется понимание «десятка» и «единицы», то можно осваивать счет дальше до 100.

Не забывайте уделять внимание и другим

Методики обучения в разном возрасте

Для детей 2-3 лет

Необходимо привить ребенку в игровой форме понимание счета и начальные навыки применения его к предметам. Например, считаем пальчики на одной ручке, просим принести один, два… предмета. Прививаем понятия: «много», «мало», «большой», «маленький».

Для детей 4-5 лет

Нужно использовать желание малыша помочь родителям в домашних делах.

Вместе складывая игрушки в коробку можно их сосчитать или попросить ребенка подать одну или несколько тарелок со стола.

Постепенно у малыша должно быть сформировано понятие «один» и «много», «меньше», «больше», «шире», «уже».

Также ненавязчиво малыша нужно знакомить с пониманием формы предметов: круглый мяч или квадратный кубик и т.д.

Контактное обучение гораздо эффективнее, в этот момент малыш ощущает предмет, включается несколько зон восприятия объекта и обучение проходит легче.

Малыши сравнивают «много» и «один». Разные предметы нужно сравнивать, чтобы выработать понимание их свойств, не перегружая малыша характеристиками предмета. Постепенно ребенок должен сам объединять разные предметы по одному признаку (маленькие -большие, длинные — короткие).

На занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры (предлагается накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.).

Для детей 5-6 лет

Дети учатся сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один.

Основные способы - накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество.

Для учеников 1 класса

Прежде всего ребенок осваивает счет группами по 2, по 3, по 5, постепенно его подводят к пониманию десятичной системы исчисления.

В этом возрасте большое внимание уделяется устному счету, для чего применяют обучающие способы с игровым уклоном.

Методика позволяет операции сложения и вычитания в пределах 100 довести до автоматизма, при чем в уме.

Самые интересные приемы

Ребенок дошкольного и младшего школьного возраста быстро утомляется, поэтому умение считать нужно прививать в игровой форме.
Малыш может долго не усваивать материал, нельзя нервничать и кричать, оскорблять ребенка.
Ребенка нужно поощрять за успехи похвалой.
Занятия должны быть регулярными и частыми, с четко обозначенной целью.
Выбирать методику занятий нужно исходя их индивидуальных особенностей ребенка.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

Научиться сосредотачивать внимание на деталях и мысленно проговаривать их.
Следует не прибегая к калькулятору решать элементарные математические задачи, например, в магазине. У математических действий есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться. Это должно происходить систематически 5-10 раз в день.
Освоить простые методики устного счета и ставить себе ежедневные задачи по тренировке мозга. В Интернете множество мобильных приложений с заданиями по тренировке мозга.

В следующем видео о том, как можно научиться считать в уме, расскажет математик.

Научить детей решать задачи по математике — дело учителя, но и родители не должны оставаться в стороне, если их чадо «тормозит» в этом вопросе. Одним учебником математики сыт не будешь. Ведь если научить ребенка самостоятельно решать задачи в 1-3 классах, дальше он будет щелкать как семечки не только задачи по математике, но и по физике, химии, геометрии и др. И самое главное — этот навык пригодится ребенку в жизни!

vogazeta.ru

В статье мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными.

Основные типы задач по математике: краткий конспект

Небольшой ликбез, т.к. далеко не все родители учились в педагогических ВУЗах и владеют методикой преподавания. Пробежимся по теории, чтобы понимать, кто, кому и чего «должен». Зная ключевые моменты, вам будет проще помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности, вы сможете определить, где пробелы в знаниях и что нужно «подтянуть» в каждом конкретном случае.

iqsha.ru

Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.

1. Простые задачи на сложение и вычитание

К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:

Решаются в одно действие.
Иногда удобно составить уравнение.
На их примере ребенок должен научится выполнять краткую запись.
Если краткого условия недостаточно, нарисовать рисунок. Если не помог рисунок, показываем на конкретных предметах и производим действия с ними.
Четко усвоить, что «+» — это прибавить, увеличить, а «-» — уменьшить, отнять, вычесть.
Хорошо запомнить компоненты арифметических действий:

слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность

Понять разницу между словами «стало» и «осталось». Четко понимать, что значит «на … меньше», «на … больше».

Важно понять и запомнить: чтобы узнать, НА СКОЛЬКО одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Задачи с косвенным вопросом

Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.

На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.

2. Составные задачи на сложение и вычитание

Эти задачи решаются двумя и более действиями.

Есть несколько способов решения:

по действиям с пояснениями;
по действиям с вопросами;
выражением.

В решении таких задач главное:

найти главное и сделать краткую запись;
разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
помнить главное: по двум данным находим третье.

3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления

Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:

1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое: делитель =частное

Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.

Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.

Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье . Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.

4. Простые задачи на умножение и деление

Очень важно понять и запомнить разницу «в «, «на».

«Во сколько раз» или «на сколько»? Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.

Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

5. Составные задачи на все 4 арифметические действия

6. Задачи на цену, количество, стоимость

7. Задачи на движение

Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.

Типичные ошибки в решении задач

Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.

Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности. Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.

Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».

Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.

Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.

Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.

Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений.

Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.

Ошибка №3. Неправильная запись ответа.

Часто ребенок пишет не то пояснение.

Как исправить ошибку. Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи).

Творческий подход в решении задач

www.craftykidsathome.com

Учите ребенка рассуждать.
Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.

Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.

Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
Придумать несколько задач на одно решение.
Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.

На школу надейся, а сам не плошай

Заглянем в педагогику и «расшифруем» мысли умных и заслуженных, исходя из сегодняшних реалий.

В далеком 1867 году К. Ушинский сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».

«Расшифровка» следующая.

Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.

Не всегда задачи в школьном учебнике «вдохновляют» современных школьников. Многим не ясно условие по одной простой причине: ребенок не имеет представления о том, что говорится. Например, задача про надои и бидоны с молоком, а городской «деть» и корову-то в глаза не видел, не то, что тонны молока в бидонах. Или в задаче использованы такие значения, которые в жизни нереальны — это затрудняет восприятие, т.к. ребенок все воспринимает буквально.

Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.

К решению задач нужно подходить творчески.

Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.

В каждодневной жизни нам то и дело приходится решать задачи. Привлекайте ребенка, задавайте вопросы, просите совета. Например, тема ремонта. Вычислить метраж комнаты; просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный; купить линолеум, зная длину и ширину комнаты; просчитать, какой метраж выгоднее, если есть напольное покрытие шириной 2, 5 метра и 3 метра, чтобы меньше остатков было и по цене вышло выгоднее. Купить ткань на пошив постельного белья, зная размеры матраса. Примеров масса! И это работает гораздо эффективнее, чем «бездушная» задача в учебнике, которая совершенно не привязана к жизни и не вызывает эмоциональный отклик.

При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.

Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.

Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.

Например, нельзя допускать таких «ляпов», как «Я съел 13 желтых груш и 20 зеленых яблок. Сколько фруктов я съел?» Задача теряет смысл, если она оторвана от жизни.

От задачи надо идти к примеру, а не наоборот.

Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.

Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики» писал: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания…».

Французский педагог Жан Мосе тоже был уверен, что «заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи — это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума…».

fb.ru

Что нам Ушинский, Лебединцев и Мосе, спросим у тех, кто «из нашей песочницы». Как они помогают своим детям решать задачи по математике, что «работает», какие приемы на практике доказали свою эффективность и помогли повысить успеваемость.

Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл.

«Я знаю, что особую сложность у детей вызывают задачи на скорость, поэтому начала готовить своих мальчишек к этому уже с 1 класса. Когда ехали к бабушке в Пинск, говорили о скорости, засекали время, считали сколько мы проехали км, смотрели на знаки и вычисляли сколько нам останется времени, если мы будем ехать с такой же скоростью и сколько, если папа будет ехать с другой. В общем, я очень удивлялась, когда мои пацаны на скорость задачи решали как орехи. Я поняла, что в моем детстве не хватало практического представления того, о чем говорилось в задачах».

Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.

«С задачами старшая плохо дружит)) Почти всегда приходит за помощью. Стараюсь выработать алгоритм решения, но частенько упираюсь в «лень подумать». Если совсем «затык», рисуем схемы. На дополнительные задачи совсем нет времени, а сама по своей воле заниматься ими дочь точно не будет)) Иногда встречаются задачи с некорректно поставленным вопросом, тут приходится помогать с формулировкой ответа.

Младшего усадить за математику очень сложно. В те редкие моменты, когда дело доходит до задач, он их решает в уме и выдает ответ устно).»

Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.

«Младший задачи решает без проблем, но ненавидит чертить схемы к ним и писать пояснения. Старший ходит на факультатив по математике, дома домашку сам делает».

Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.

«Сын отлично справляется сам. Он такие схемы рисует, что я иногда в шоке)). Если за помощью обращается дочь, стараюсь упростить условие задачи до понятных образов, а потом она сама догадывается, как сложную модель решить».

Татьяна, мама ученицы 5 кл.

«Чаще всего прибегаем к рисованию. Прямо вот как по условию… садимся и рисуем, как есть. Так сказать, наглядность помогает. Велосипедист выехал… значит рисуем человечка на велосипеде, город из которого он выехал и тд)))) Если катер плывет по течению, рисуем море, волны)))))) С пояснениями никогда исправлений со стороны учителя не было, да и у нас, собственно, тоже вопросов не возникало. Смотри по условию, что спрашивают — и пиши ответы возле каждого действия».

Наталья, мама ученика 5 кл.

«Приходилось объяснять дроби на примере сломанных карандашей, порванных в клочья бумажек. В гостях в тот момент был друг-проектировщик, он именно так решил наглядно пояснить сыну задачу. Я обычно прибегаю к помощи рисования. В задачах на скорость/время/расстояние рисовали целые истории: кто куда и на чем поехал, кого встретил по дороге и в какой момент. Порой решение задач превращалось в мультфильм, одного черновика обычно мало. Несколько раз решали задачи всей семьей: мама отдельно от папы, потом сравнивали результаты и каждый объяснял ребенку свой «самый рациональный и простой» способ. Как правило, у мужчин своя логика)), мое решение обычно отличается от папиного».

Уважаемые читатели! Делитесь в комментариях своими находками и сложностями в решении задач по математике с детьми. будем разы разобраться вместе и помочь советами и полезными статьями на интересующие вас темы.

У детей преобладает наглядно-образное мышление. Проблема в том, что большинство математических понятий абстрактны и плохо воспринимаются или запоминаются младшими школьниками. Поэтому любые математические операции необходимо основывать на практических действиях с предметами.

Педагогами используется три основных способа, как научить ребенка считать в уме:

основываясь на знании состава чисел;
заучивая таблицы математических действий наизусть;
используя особые приемы выполнения математических действий.

Рассмотрим каждый из них.

Подготовка к обучению устному счету

Подготовка к устному счету должна начинаться с первых шагов в изучении математики. Знакомя ребенка с числами, обязательно нужно приучить его к тому, что каждое число обозначает группу с определенным количеством предметов. Недостаточно посчитать, например, до трех и показать ребенку цифру 3. Обязательно предложите ему показать три пальца, положить перед собой три конфеты или нарисовать три кружочка. Если есть возможность, свяжите число с известными ребенку сказочными героями или другими понятиями:

3 — три поросенка;
4 — черепашки - ниндзя;
5 — пальцев на руке;
6 — героев сказки «Репка»;
7 — гномов и т.д.

У ребенка должны сформироваться четкие образы, привязанные к каждому числу. На этом этапе очень полезно играть с детьми в математическое домино. Постепенно у них в памяти запечатлеются картинки с точечками, которые соотносятся с соответствующими числами.

Также можно практиковать изучение чисел с помощью коробки с кубиками. Такая коробка должна быть разделена на 10 ячеек, которые расположены в два ряда. Знакомясь с каждым числом, ребенок будет заполнять нужное количество ячеек и запоминать соответствующие комбинации. Польза от этих игр с кубиками еще и в том, что ребенок будет подсознательно замечать и запоминать, сколько еще нужно кубиков для дополнения числа до 10. Это очень важное умение для устного счета!

Как вариант, можно использовать для такого упражнения детали конструктора Лего или применить принцип пирамидок из методики Зайцева. Главным результатом всех описанных способов знакомства с числами должна стать их узнаваемость. Нужно добиться, чтобы ребенок при взгляде на комбинацию предметов сразу (без пересчета) мог назвать их количество и соответствующее число.

Устный счет с опорой на состав числа

На основе знания состава числа ребенок может выполнять сложение и вычитание. Например, чтобы сказать, сколько будет «пять плюс два», он должен вспомнить, что 5 и 2 — это 7. А «девять минус три» будет шесть, потому что 9 — это 3 и 6.

Без знания соответствующих таблиц у ребенка вряд ли получится научиться делить числа в уме. Постоянные упражнения в применении таблиц значительно улучшают скорость получения результатов при выполнении вычислений в уме.

Использование при устном счете вычислительных приемов

Высшей степенью владения навыками устного счета является умение находить наиболее быстрый и удобный способ подсчета результата. Такие приемы нужно начинать разъяснять детям сразу же после ознакомления их с действиями сложения и вычитания.

Так, например, одним из первых способов, как научить ребенка считать в уме в 1 классе, является методика присчитывания и «перепрыгивания». Дети быстро понимают, что при прибавлении 1 получается последующее число, а при вычитании 1 — предыдущее. Потом нужно предложить познакомиться с лучшей подружкой числа 2 — лягушкой, которая умеет перепрыгивать через число и сразу же называть результат прибавления или вычитания 2.

Аналогично происходит объяснение принципа выполнения этих математических действий с числом 3. В этом поможет пример зайчика, который умеет прыгать подальше — сразу через два числа.

Также детям нужно продемонстрировать приемы:

перестановки слагаемых (например, чтобы посчитать 3 + 68, проще поменять числа местами и прибавить);
присчитывания частями (28 + 16 = 28 + 2 + 14);
приведение к круглому числу (74 - 15 = 74 - 4 - 10 - 1).

Процесс подсчета облегчает умение применять сочетательный и распределительный законы. Например, 11 + 53 + 39 = (11 + 39) + 53. При этом дети должны уметь видеть самый простой способ подсчета.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

Взрослый человек может использовать для устного счета более сложные алгоритмы. Самым удобным способом быстро считать в уме является округление чисел с последующим дополнением. Например, пример 456 + 297 можно посчитать так:

456 + 300 = 756
756 - 3 = 753

Аналогично производится и вычитание.

Для выполнения умножения и деления разработаны специальные правила действия с отдельными числами. Например, такие:

чтобы умножить число на 5, проще умножить его на 10, а затем разделить пополам;
умножение на 6 включает выполнение предыдущих действий и последующее прибавление к результату первого множителя;
чтобы умножить двузначное число на 11, нужно записать первую цифру записать на месте сотен, а вторую — на месте единиц. На месте десятков записывается сумма этих двух цифр;
разделить на 5 можно умножив делимое на 2, а затем разделить на 10.

Существуют правила для вычислительных действий с десятичными дробями, подсчета процентов, возведения в степень.

Ознакомиться с этими приемами можно в школе или найти материал в интернете, а вот чтобы научиться на их основе быстро считать в уме, необходимо тренироваться и еще раз тренироваться! В процессе тренировок многие результаты запомнятся наизусть, и ребенок будет называть их автоматически. Также он научится оперировать большими числами, раскладывая их на более простые и удобные слагаемые.