Неопределенность гейзенберга простыми словами. Принцип неопределенности гейзенберга и его значение в развитии естествознания

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

В классической механике состояние материальной точки (классической частицы) определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д. (перечисленные величины называются динамическими переменными). Строго говоря, микрообъекту не могут быть приписаны указанные динамические переменные. Однако, информацию о микрочастицах мы получаем, наблюдая их взаимодействие с приборами, представляющими собой макроскопические тела. Поэтому результаты измерений поневоле выражаются в терминах, разработанных для характеристики макротел, т.е. через значения динамических характеристик. В соответствии с этим измеренные значения динамических переменных приписываются микрочастицам. Например, говорят о состоянии электрона, в котором он имеет такое-то значение энергии, и т.д.

Волновые свойства частиц и возможность задать для частицы лишь вероятность ее пребывания в данной точке пространства приводят к тому, что сами понятия координаты частицы и ее скорости (или импульса ) могут применяться в квантовой механике в ограниченной мере . В этом, вообще говоря, нет ничего удивительного. В классической физике понятие координаты в ряде случаев тоже непригодно для определения положения объекта в пространстве. Например, не имеет смысла говорить о том, что электромагнитная волна находится в данной точке пространства или что положение фронта волновой поверхности на воде характеризуется координатами x , y , z .

Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным , в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами ) и скоростью (или импульсом ). Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точных значений координаты x и компоненты импульса . Неопределенности значений x и удовлетворяют соотношению:

Из (4.2.1) следует, что чем меньше неопределенность одной величины (x или ), тем больше неопределенность другой. Возможно, такое состояние, в котором одна их переменных имеет точное значение (), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной ( – ее неопределенность равна бесконечности), и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний , в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения . Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременного измерения координаты и импульса микрообъекта с любой наперед заданной точностью.

Соотношение, аналогичное (4.2.1), имеет место для y и , для z и , а также для других пар величин (в классической механике такие пары называются канонически сопряженными ). Обозначив канонически сопряженные величины буквами A и B , можно записать:

Соотношение (4.2.2) называется соотношением неопределенностей для величин A и B . Это соотношение ввёл в 1927 году Вернер Гейзенберг.

Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h , называется соотношением неопределенностей Гейзенберга .

Энергия и время являются канонически сопряженными величинами . Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей:

Это соотношение означает, что определение энергии с точностью должно занять интервал времени, равный, по меньшей мере,

Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличии у нее волновых свойств. Т.к. в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере возможно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый момент времени. Подставив в (4.2.1) вместо произведение , получим соотношение:

Из этого соотношения следует, что чем больше масса частицы , тем меньше неопределенности ее координаты и скорости , следовательно тем с большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Так, например, уже для пылинки массой кг и линейными размерами м, координата которой определена с точностью до 0,01 ее размеров ( м), неопределенность скорости, по (4.2.4),

т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинка может двигаться.

Таким образом, для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли ; координаты и скорости могут быть измерены достаточно точно. Это означает, что для описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики.

Предположим, что пучок электронов движется вдоль оси x со скоростью м/с, определяемой с точностью до 0,01% ( м/с). Какова точность определения координаты электрона?

По формуле (4.2.4) получим:

.

Таким образом, положение электрона может быть определено с точностью до тысячных долей миллиметра. Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить о движении электронов по определенной траектории иными словами, описывать их движения законами классической механики.

Применим соотношение неопределенностей к электрону, двигающемуся в атоме водорода. Допустим, что неопределенность координаты электрона м (порядка размеров самого атома), тогда, согласно (4.2.4),

.

Используя законы классической физики, можно показать, что при движении электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса приблизительно м его скорость м/с. Таким образом, неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости. Очевидно, что в данном случае нельзя говорить о движении электронов в атоме по определенной траектории. Иными словами, для описания движения электронов в атоме нельзя пользоваться законами классической физики.

Принцип неопределенности лежит в плоскости квантовой механики, однако чтобы полноценно разобрать его, обратимся к развитию физики в целом. и Альберт Эйнштейн, пожалуй, в истории человечества. Первый еще в конце XVII века сформулировал законы классической механики, которой подчиняются все тела, окружающие нас, планеты, подвластные инерции и гравитации. Развитие законов классической механики привело научный мир к концу XIX века к мнению о том, что все основные законы природы уже открыты, и человек может объяснить любое явление во Вселенной.

Теория относительности Эйнштейна

Как оказалось, на тот момент была обнаружена лишь верхушка айсберга, дальнейшие изыскания подбросили ученым новые, совершенно невероятные факты. Так, в начале XX века было обнаружено, что распространение света (который имеет конечную скорость в 300 000 км/с) никак не подчиняется законам ньютоновской механики. Согласно формулам Исаака Ньютона, в случае если тело или волна испускается движущимся источником, его скорость будет равна сумме скорости источника и собственной. Однако волновые свойства частиц имели иную природу. Многочисленные опыты с ними продемонстрировали, что в электродинамике, молодой на тот момент науке, работает совершенно другой набор правил. Еще тогда Альберт Эйнштейн совместно с немецким физиком-теоретиком Максом Планком ввели свою знаменитую теорию относительности, описывающую поведение фотонов. Однако для нас сейчас важна не столько ее суть, сколько тот факт, что в этот момент была выявлена принципиальная несовместимость двух областей физики, совместить

которые, кстати, ученые пытаются и по сей день.

Рождение квантовой механики

Окончательно разрушило миф о всеобъемлющей классической механике изучение строения атомов. Опыты в 1911 году продемонстрировали, что атом имеет в своем составе еще более мелкие частицы (названные протонами, нейтронами и электронами). Более того, они также отказывались взаимодействовать по Изучение этих мельчайших частиц и породило новые для ученого мира постулаты квантовой механики. Таким образом, возможно, конечное понимание Вселенной лежит не только и не столько в изучении звезд, а в изучении мельчайших частиц, которые дают интереснейшую картину мира на микроуровне.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В 1920-е годы делала свои первые шаги, а ученые лишь

осознавали, что же из нее вытекает для нас. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности, демонстрирующий одно из главных отличий микромира от привычного нам окружения. Состоит он в том, что невозможно измерить одновременно скорость и пространственное положение квантового объекта уже потому, что при измерении мы оказываем на него воздействие, ведь и само измерение тоже осуществляется с помощью квантов. Если совсем банально: оценивая объект в макромире, мы видим отраженный от него свет и на основании этого делаем выводы о нем. Но в уже воздействие световых фотонов (или других производных измерения) оказывает влияние на объект. Таким образом, принцип неопределенности вызвал понятные сложности в изучении и предсказании поведения квантовых частиц. При этом, что интересно, можно измерять отдельно скорость или отдельно положение тела. Но если мы будем измерять одновременно, то чем выше будут наши данные о скорости, тем меньше мы будем знать о действительном положении, и наоборот.

Соотношения неопределённости Гейзенберга

В классической механике состояние материальной точки (классической частицы определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д.). Микрообъекту не могут быть приписаны перечисленные переменные. Однако, информацию о микрочастицах мы получаем, наблюдая их взаимодействие с приборами представляющие собой макроскопические тела. Поэтому результаты измерений поневоле выражаются в терминах, разработанных для характеристики макротел, следовательно, приписываются и микрочастицам. Например, говорят о состоянии электрона, в котором он имеет какое-то значение энергии или импульса.

Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получается при измерениях точные значения. Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может одновременно иметь точных значений координаты х и компоненты импульса Р х. Неопределённость значений x и Р х удовлетворяет соотношению:

Из уравнения (1) следует, что чем меньше неопределённость одной из переменных, тем больше неопределённость другой. Возможно, такое состояние, в котором одна из переменных имеет точное значение, другая переменная при этом оказывается совершенной неопределенной (ее неопределённость равна бесконечности).

– классические в механике пары называются

канонически сопряженными

т.е.

Произведение неопределённостей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка .

Гейзенберг (1901-1976 гг.), немец, Нобелевский лауреат 1932 г., в 1927 г. сформулировал принцип неопределенности, ограничивающий применение к микрообъектам классических понятий и представлений:

– это соотношение означает, что определение энергии с точностью до E должно занять интервал времени, равный по меньшей мере

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной х, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения через щель, Р х =0 Þ , зато координата х является совершенно неопределенной. В момент прохождения щель положение меняется. Вместо полной неопределенности х появляется неопределенность х, но это достигается ценой утраты определенности значения P х. Вследствие дифракции появляется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2j, j – угол, соответствующий первому дифракционному min (интенсивностью высших порядков можно пренебречь).

Краю центрального дифракционного max (первому min) получающемуся от щели шириной х, соответствует угол j, для которого

Соотношение неопределённости показывает в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траектории микрочастиц.

Подставим вместо

Мы видим, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределённости её координаты и скорости, следовательно, c тем большей точностью применимо для неё понятие траектории.

Соотношение неопределённости является одним из фундаментальных положений квантовой механики.

В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме.

Если бы электрон упал на ядро, его координаты и импульс приняли бы определенные (нулевые) значения, что несовместимо с принципом неопределенности (доказательство от обратного).

Пример Хотя соотношение неопределённости распространяется на частицы любых масс, для макрочастиц оно принципиального значения не имеет. Например, для тела m=1 г., движущегося с =600 м/с, при определении скорости с очень высокой точностью 10 -6 %, неопределенность координаты:

Т.е. очень и очень мала.

Для электрона движущегося с (что соответствует его энергии в 1эВ).

При определении скорости с точностью до 20%

Это очень большая неопределенность, т.к. расстояние между узлами кристаллической решетки твердых тел порядка единиц ангстрем.

Таким образом, любая квантовая система не может находится в состояниях, в которых координаты ее центра инерции (для частицы – координаты частицы) и импульс одновременно принимает вполне определенные значения.

В квантовой механике теряет смысл понятие траектории, т.к. если мы точно определим значения координат, то ничего не можем сказать о направлении ее движения (т.е. импульса), и наоборот.

Вообще говоря, принцип неопределенности справедлив как для макро-, так и для микрообъектов. Однако для макрообъектов значения неопределенности, оказывается пренебрежимо малыми по отношению к значениям самих этих величин, тогда как в микромире эти неопределённости оказываются существенными.

Концепция неопределённости квантовой механики

Понятия и принципы классической физики оказались неприменимыми не только к изучению свойств пространства и времени, но еще в большей мере к исследованию физических свойств мельчайших частиц материи или микрообъектов, таких, как электроны, протоны, нейтроны, атомы и подобные им объекты, которые часто называют атомными частицами. Они образуют невидимый нами микромир, и поэтому свойства объектов этого мира совершенно не похожи на свойства объектов привычного нам макромира. Планеты, звезды, кометы, квазары и другие небесные тела образуют мегамир.

Переходя к изучению свойств и закономерностей объектов микромира, необходимо сразу же отказаться от привычных представлений, которые навязаны нам предметами и явлениями окружающего нас макромира. Конечно, сделать это нелегко, ибо весь наш опыт и представления возникли и опираются на наблюдения обычных тел, да и сами мы являемся макрообъектами. Поэтому требуются немалые усилия, чтобы преодолеть наш прежний опыт при изучении микрообъектов. Для описания поведения микрообъектов широко используются абстракции и математические методы исследования.

В первое время физики были поражены необычными свойствами тех мельчайших частиц материи, которые они изучали в микромире. Попытки описать, а тем более объяснить свойства микрочастиц с помощью понятий и принципов классической физики потерпели явную неудачу. Поиски новых понятий и методов объяснения в конце концов привели к возникновению новой квантовой механики, в окончательное построению и обоснование которой значительный вклад внесли Э. Шредингер (1887-1961), В. Гейзенберг (1901-1976), М. Борн (1882-1970). В самом начале эта механика была названа волновой в противоположность обычной механики, которая рассматривает свои объекты как состоящие из корпускул, или частиц. В дальнейшем для механики микрообъектов утвердилось название квантовой механики.

4.1. Дуализм волны и частицы в микрообъектах.

Обсуждение необычных свойств микрообъектов начнем с описания экспериментов, посредством которых впервые было установлено, что эти объекты в одних опытах обнаруживают себя как материальные частицы, или корпускулы, в других - как волны. Для сравнения сошлемся на историю изучения оптических явлений. Известно, что Ньютон рассматривал свет в виде мельчайших корпускул, но после открытия явлений интерференции и дифракции возобладала волновая теор ия света, согласно которой свет представлялся в виде волнообразного движения, возникающего в особой среде, названной эфиром. В начале нашего столетия открытие явления фотоэффекта способствовало признанию корпускулярной природы света: фотоны как раз и представляли такие световые корпускулы. Еще раньше (1900 г.) представление о дискретных порциях (квантах) энерги и было использовано немецким физиком Максом

Планком (1858-1947) для объяснения процессов поглощения и излучения энерги и. Впоследствии А. Эйштейн показал, что свет не только поглощается и излучается, но и распространяется квантами. На этой основе он сумел объяснить явление фотоэффекта, состоящего в вырывании квантами света, названными фотонами, электронов с поверхности тела. Энерги я Е фотона пропорциональна частоте: Е = hv , где Е - энерги я, v - частота, h - постоянная Планка.

С другой стороны, такие световые явления, как интерференция и дифракция, еще в прошлом веке объяснялись с помощью волновых представлений. В теор ии Максвелла свет рассматривался как особый вид электромагнитных волн. Таким образом, классические представления о свете как волновом процессе были дополнены новыми взглядами, рассматривающими его как поток световых корпускул, квантов или фотонов. В результате возник так называемый корпускулярно-волновой дуализм, согласно которому одни оптические явления (фотоэффект) объяснялись с помощью корпускулярных представлений, другие (интерференция и дифракция) - волновых взглядов. С точки зрения обыденного сознания трудно было представить свет как поток частиц - фотонов, но не менее привычным раньше казалось сводить свет к волновому процессу. Еще менее ясным казалось вообразить свет в виде своеобразного создания, объединяющего свойства корпускул и волн. Тем не менее, признание корпускулярно-волнового характера света во многом способствовало прогрессу физической науки.

Новый радикальный шаг в развитии физики был связан с распространением корпускулярно-волнового дуализма на мельчайшие частицы вещества - электроны, протоны, нейтроны и другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим из частиц и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительным оказалось открытие о наличии у микрочастиц волновых свойств, первую гипотез у о существовании которых высказал в 1924 г. известный французский ученый Луи де Бройль (1875-1960). Экспериментально эта гипотез а была подтверждена в 1927 г. американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, впервые обнаружившими явление дифракции электронов на кристалле никеля, т. е. типично волновую картину.

Гипотез а де Бройля:

Каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы: λ = h / p , где h - постоянная Планка, р - импульс частицы, равный произведению ее массы на скорость.

Таким образом, было установлено, что не только фотоны, т. е. кванты света, но и материальные, вещественные частицы, такие, как электрон, протон, нейтрон и другие, обладают двойственными свойствами. Следовательно, все микрообъекты обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Это явление, названное впоследствии дуализмом волны и частицы, совершенно не укладывалось в рамкиклассическойфизики,объекты изучения которой могли обладать либо корпускулярными, либо волновыми свойствами.В отличие от этого микрообъекты обладают одновременно как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Например, в одних экспериментах электрон обнаруживал типично корпускулярные свойства, а в других - волновые свойства, так что его можно было назвать как частицей, так и волной. Тот факт, что поток электронов представляет собой поток мельчайших частиц вещества, знали и раньше, но то, что этот поток обнаруживает волновые свойства, образуя типичные явления интерференции и дифракции, подобно волнам света, звука и жидкости, оказалось полной неожиданностью для физиков.

Для лучшего понимания всех дальнейших вопросов проделаем такой мысленный эксперимент. Пусть мы имеем устройство, которое дает поток электронов, например, электронную пушку. Поставим перед ней тонкую металлическую пластинку с двумя дырочками, через которые могут пролетать электроны. Прохождение электронов через эти отверстия регистрируется специальным прибором, например, счетчиком Гейгера или электронным умножителем, подсоединенным к динамику. Если подсчитать количество электронов, прошедших отдельно через первое отверстие, когда второе закрыто, и через второе, когда первое закрыто, а потом через оба отверстия, то окажется, что сумма вероятностей прохождения электронов, когда открыто одно из отверстий, не будет равна вероятности их прохождения при двух открытых отверстиях:

где Р - вероятность прохождения электронов при двух открытых отверстиях, Р1- вероятность прохождения электронов при открытии первого отверстия, Р2- вероятность при открытии второго отверстия.

Это неравенство свидетельствует о наличии интерференции при прохождении электронов через оба отверстия. Интересно отметить, что если на прошедшие электроны воздействовать светом, то интерференция исчезает. Следовательно, фотоны, из которых состоит свет, изменяют характер движения электронов.

Таким образом, перед нами совершенно новое явление, заключающееся в том, что всякая попытка наблюдения микрообъектов сопровождается изменением характера их движения. Поэтому никакое наблюдение микрообъектов независимо от приборов и измерительных средств субъекта в мире мельчайших частиц материи невозможно. Именно это обстоятельство вызывает обычно возражение со стороны тех, кто не видит различия между микро- и макрообъектами. В макромире, в котором мы живем, мы не замечаем влияния приборов наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, поскольку практически такое влияние чрезвычайно мало и поэтому им можно пренебречь. В этом мире как приборы и инструменты, так и сами изучаемые тела характеризуются тем же порядком величин. Совершенно иначе обстоит дело в микромире, где макроприбор не может не влиять на микрообъекты. Однако подобное воздействие не фигурирует в классической механике.

Другое принципиальное отличие микрообъектов от макрообъектов заключается в наличии у первых корпускулярно-волновых свойств, но объединение таких противоречивых свойств у макрообъектов начисто отвергается классической физикой. Хотя классическая физика и признает существование вещества и поля, но отрицает существование объектов, обладающих корпускулярными свойствами, присущими веществу, и одновременно волновыми свойствами, которые характерны для физических полей (акустических, оптических или электромагнитных).

В силу такой кажущейся противоречивости корпускулярных и волновых свойств датский физик Нильс Бор выдвинул принцип дополнительности для квантово-механического микрообъектов, согласно которому корпускулярная картина такого описания должна быть дополненаволновымальтернативным описанием. Действительно, в одних экспериментах микрочастицы, например электроны, ведут себя как типичные корпускулы, в других - как волновые структуры. Нельзя, конечно, думать, что волновые и корпускулярные свойства у микрообъектов возникают вследствие соответствующих экспериментов. На самом деле такие свойства при этих экспериментах только обнаруживаются. Мы приходим, таким образом, к выводу, что дуализм микрообъектов, заключающийся в объединении в одном микрообъекте одновременно волновых и корпускулярных свойств, представляетсобойфундаментальную характеристику объектов микромира. Опираясь именно на эту характеристику, мы можем понять и объяснить другие особенности микромира.

4.2. Вероятностный характер предсказаний квантовой Механике.

Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный характер. Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое именно место попадает, например, электрон в рассмотренном выше эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно оценить лишь его шансы попасть в определенное место, а следовательно, применить для этого понятия и методы теор ии вероятностей, которая служит для анализа неопределенных ситуаций. Подчеркивая это "очень важное различие между классической и квантовой механикой", Р. Фейнман указывает, что "мы не умеем предсказывать, что должно было бы случиться в данных обстоятельствах". Мало того, добавляет он, мы уверены, что это немыслимо:

единственное, что поддается предвычислению, - это вероятность различных событий. Приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может быть, это шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его!

Идеалом классической механики было стремление к точному и достоверному предсказанию изучаемых явлений и событий. Действительно, если полностью заданы положение и скорость движения механической системы в данный момент времени, то уравнения механики позволяют с достоверностью вычислить координаты и скорость ее движения в любой заданный момент времени в будущем или прошлом. В самом деле, небесная механика, опираясь на этот принцип, дает на много лет вперед точные и достоверные прогно зы о солнечных и лунных затмениях, так же как и о прошлых затмениях. Отсюда следует, что при таких прогно зах никак не учитывается изменение событий во времени, но самое главное состоит в том, что классическая механика абстрагируется (или отвлекается) от многих усложняющих факторов. Она, например, рассматривает планеты, движущиеся вокруг Солнца, как материальные точки, поскольку расстояния между ними гораздо больше, чем размеры самих планет. Поэтому для предсказания движения планет вполне допустимо рассматривать их как такие точки, т.е. геометрические точки, в которых сконцентрирована вся масса планет. Мы не говорим уж о том, что для определения положения и скорости их движения можно отвлекаться от многих других факторов, например, от воздействия других систем в Галактике, движения самой Галактики и т.п. Благодаря такому I упрощению реальной картины, ее схематизации возможны точные предсказания о движении небесных тел.

Ничего подобного не имеется в мире мельчайших частиц материи, о свойствах которых мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов. Поведение микрообъектов совершенно не похоже на поведение окружающих нас макротел, изнаблюденияиизучениякоторыхнакапливаетсянаш опыт. К сожалению, этот опыт нельзя использовать при изучении микрообъектов, потому что и сами их размеры не сравнимы с размерами макротел, и силы взаимодействия, существующие в микромире, имеют совершенно другой, более сложный характер. Вот почему явления, происходящие в микромире, трудно поддаются пониманию и людьми, впервые знакомящимися с ними, и самими учеными, многие годы потратившими на их изучение. Немалое значение здесь имеет особый принцип ограничения или запрета, который мы обсудим ниже.

4.3. Принцип неопределённости в квантовой механике.

Этот принцип впервые сформулировал выдающийся немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901-1976) в виде соотношения неточностей при определении сопряженных величин в квантовой механике, который теперь обычно называют принципом неопределенности. Суть его заключается в следующем: если мы стремимся определить значение одной из сопряженных величин в квантово-механическом описании, например, координаты х, то значение другой величины, а именно скорости или скорее импульса р = mv , нельзя определить с такой же

точностью. Иначе говоря, чем точнее определяется одна из сопряженных величин, тем менее точной оказывается другая величина. Это соотношение неточностей, или принцип неопределенности, выражается следующей формулой:

где х - обозначает координату, р - импульс, h - постоянную Планка, а Δ - приращение величины.

Таким образом, принцип неопределенности постул ирует:

Невозможно с одинаковой точностью определить и положение, и импульс микрочастицы. Произведение их неточностей не должно превышать постоянную Планка.

На практике, конечно, неточности измерения бывают значительно больше, чем тот минимум, который предписывает принцип неопределенности, но речь идет о принципиальной стороне дела. Границы, которые устанавливаются этим принципом, не могут быть преодолены путем совершенствования средств измерения. Поэтому принцип неопределенности, по крайней мере в настоящее время, считается фундаментальным положением квантовой механики и неявно фигурирует в ней во всех рассуждениях. Теор етически не исключается возможность отклонения этого принципа и соответственно изменения связанных с ним законов квантовой механики, но в настоящее время он считается общепризнанным.

Из принципа неопределенности непосредственно следует, что вполне возможно осуществить эксперимент, с помощью которого можно с большой точностью определить положение микрочастицы, но в таком случае ее импульс будет определен неточно. Наоборот, если импульс будет определен с возможной степенью точности, тогда ее положение станет известным недостаточно точно.

В квантовой механике любое состояние системы описывается с помощью так называемой "волновой функции", но в отличие от классической механики эта функция определяет параметры ее будущего состояния не достоверно, а лишь с той или иной степенью вероятности. Это означает, что для того или иного параметра системы волновая функция дает лишь вероятностные предсказания. Например, будущее положение какой-либо частицы системы будет определено лишь в некотором интервале значений, точнее говоря, для нее будет известно лишь вероятностное распределение значений.

Таким образом, квантовая теор ия фундаментально отличается от классической тем, что ее предсказания имеют лишь вероятностный характер и потому она не обеспечивает точных предсказаний, к каким мы привыкли в классической механике. Именно эта неопределенность и неточность ее предсказаний больше всего вызывает споры среди ученых, некоторые из которых стали в связи с этим говорить об индетерминизме квантовой механики. (Подробнее об этом см. следующую главу). Отметим, что представители прежней, классической физики были убеждены, что по мере развития науки и совершенствования измерительной техники законы науки станут все более точными и достоверными. Поэтому они верили, что никакого предела для точности предсказаний не существует. Принцип неопределенности, лежащий в основе квантовой механики, в корне подорвал эту веру.

4.4. Философские выводы из квантовой механики.

Принцип неопределенности, как нетрудно заметить, тесно связан с такой фундаментальной проблемой научного познания, как взаимодействие объекта и субъекта, которая имеет философский характер.

Что нового дает квантовая механика для ее понимания?

Прежде всего, она ясно показывает, что субъект, т. е. физик, исследующий мир мельчайших частиц материи, не может не воздействовать своими приборами и измерительными устройствами на эти частицы. Классическая физика тоже признавала, что приборы наблюдения и измерения оказывают свое возмущающее влияние на изучаемые процессы, но оно было там настолько незначительно, что им можно было пренебречь. Совсем иное положение мы имеем в квантовой механике, ибо приборы и измерительные устройства, используемые для изучения микрообъектов, являются макрообъектами. Поэтому они вносят такие возмущения в движения микрочастиц, что в результате их будущие состояния нельзя определить вполне точно и достоверно. Стремясь точно определить один параметр, получают неточность в измерении другого параметра.

Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего.

Однако отсюда вовсе не следует, что предсказания в области микромира совершенно невозможны. Речь идет только о том, что воздействия приборов наблюдения и измерения на мельчайшие частицы материи сказываются на их поведении значительно сильнее, чем на поведении макротел. Однако даже в области макромира абсолютно точное предсказание осуществить невозможно. Тем более это касается недоступного нашим чувствам микромира. Неудивительно поэтому, что после возникновения квантовой механики многие заговорили о полной непредсказуемости будущего, о "свободе воли" электрона и подобных ему частиц, о господстве случайности в мире и отсутствии в нем детерминизма. Подробнее об этом мы расскажем в следующей главе.

Принцип неопределённости

Принцип неопределённости Гейзенберга в квантовой механике - фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределённостей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Краткий обзор

Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений.
Согласно принципу неопределённостей у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс). Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определенный импульс и полностью неопределенная пространственная координата - или полностью неопределенный импульс и полностью определенная координата).
Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни определённым значением импульса (учитывая его направление!), ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована на всё пространство коробки, то есть её координаты не имеют определенного значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки).
Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).
Соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье.
Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временное положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что , то есть импульс в квантовой механике - это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.
В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало, и поэтому соотношения неопределенностей накладывают такие слабые ограничения на погрешности измерения, которые заведомо незаметны на фоне реальных практических погрешностей наших приборов или органов чувств.

Определение

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что:

где - приведённая постоянная Планка.

Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей - состояние может быть таким, что может быть измерен с высокой точностью, но тогда будет известен только приблизительно, или наоборот может быть определён точно, в то время как - нет. Во всех же других состояниях и , и могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

Интерпретация квантовой механики

Альберту Эйнштейну принцип неопределённости не очень понравился, и он бросил вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом: заполним коробку радиоактивным материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в определённый момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким образом время уже точно известно. Мы все ещё хотим точно измерить сопряжённую переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной системы отсчёта, и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно даётся соотношением Гейзенберга.
В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.
Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну: «Бог не играет в кости». Нильс Бор, который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать».
Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка) Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё, будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).
Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.
Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости - результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

Принцип неопределённости в популярной литературе

Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (см. выше). Например, проекции импульса на оси и можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.
Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузного семечка пальцем. Эффект известен - нельзя предсказать, как быстро или куда семечко исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.
В некоторых научно-фантастических рассказах устройство для преодоления принципа неопределённости называют компенсатором Гейзенберга, наиболее известное используется на звездолёте «Энтерпрайз» из фантастического телесериала «Звёздный Путь» в телепортаторе. Однако, неизвестно, что означает «преодоление принципа неопределённости». На одной из пресс-конференций продюсера сериала Джина Родденберри спросили «Как работает компенсатор Гейзенберга?», на что он ответил «Спасибо, хорошо!»