Расчетные схемы для балок. Изгиб Поперечный изгиб сопромат

Процесс проектирования современных строений и построек регулируется огромным количеством различных строительных норм и правил. В большинстве случаев нормы требуют обеспечения определенных характеристик, например, деформации или прогиба балок плит перекрытия под статической или динамической нагрузкой. Например, СНиП № 2.09.03-85 определяет для опор и эстакад прогиб балки не более чем в 1/150 длины пролета. Для чердачных перекрытий этот показатель составляет уже 1/200, а для межэтажных балок и того меньше - 1/250. Поэтому одним из обязательных этапов проектирования является выполнение расчета балки на прогиб.

Способы выполнить расчет и проверку на прогиб

Причина, по которой СНиПы устанавливают столь драконовские ограничения, проста и очевидна. Чем меньше деформация, тем больше запас прочности и гибкости конструкции. Для прогиба менее 0,5% несущий элемент, балка или плита все еще сохраняет упругие свойства, что гарантирует нормальное перераспределение усилий и сохранение целостности всей конструкции. С увеличением прогиба каркас здания прогибается, сопротивляется, но стоит, с выходом за пределы допустимой величины происходит разрыв связей, и конструкция лавинообразно теряет жесткость и несущую способность.

• Воспользоваться программным онлайн-калькулятором, в котором «зашиты» стандартные условия, и не более того;
• Использовать готовые справочные данные для различных типов и видов балок, для различных опор схем нагрузок. Нужно только правильно идентифицировать тип и размер балки и определить искомый прогиб;
• Посчитать допустимый прогиб руками и своей головой, большинство проектировщиков так и делают, в то время как контролирующие архитектурные и строительные инспекции предпочитают второй способ расчета.

К сведению! Чтобы реально представлять, почему так важно знать величину отклонения от первоначального положения, стоить понимать, что измерение величины прогиба является единственным доступным и достоверным способом определить состояние балки на практике.

Измерив, насколько просела балка потолочного перекрытия, можно с 99% уверенностью определить, находится ли конструкция в аварийном состоянии или нет.

Методика выполнения расчета на прогиб

Прежде чем приступать к расчету, нужно будет вспомнить некоторые зависимости из теории сопротивления материалов и составить расчетную схему. В зависимости от того, насколько правильно выполнена схема и учтены условия нагружения, будет зависеть точность и правильность расчета.

Используем простейшую модель нагруженной балки, изображенной на схеме. Простейшей аналогией балки может быть деревянная линейка, фото.

В нашем случае балка:

1. Имеет прямоугольное сечение S=b*h , длина опирающейся части составляет L ;
2. Линейка нагружена силой Q , проходящей через центр тяжести изгибаемой плоскости, в результате чего концы поворачиваются на небольшой угол θ , с прогибом относительно начального горизонтального положения, равным f ;
3. Концы балки опираются шарнирно и свободно на неподвижных опорах, соответственно, не возникает горизонтальной составляющей реакции, и концы линейки могут перемещаться в произвольном направлении.

Для определения деформации тела под нагрузкой используют формулу модуля упругости, который определяется по соотношению Е=R/Δ , где Е - справочная величина, R — усилие, Δ — величина деформации тела.

Вычисляем моменты инерции и сил

Для нашего случая зависимость будет выглядеть так: Δ = Q/(S·Е) . Для распределенной вдоль балки нагрузки q формула будет выглядеть так: Δ = q·h/(S·Е) .

Далее следует наиболее принципиальный момент. Приведенная схема Юнга показывает прогиб балки или деформацию линейки так, если бы ее раздавливали под мощным прессом. В нашем случае балку изгибают, а значит, на концах линейки, относительно центра тяжести, приложены два изгибающих момента с разным знаком. Эпюра нагружения такой балки приведена ниже.

Чтобы преобразовать зависимость Юнга для изгибающего момента, необходимо обе части равенства умножить на плечо L. Получаем Δ*L = Q·L/(b·h·Е) .

Если представить, что одна из опор жестко закреплена, а на второй будет приложен эквивалентный уравновешивающий момент сил M max = q*L*2/8 , соответственно, величина деформации балки будет выражаться зависимостью Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е) . Величину b·h 2 /6 называют моментом инерции и обозначают W . В итоге получается Δх = M·х/(W·Е) основополагающая формула расчета балки на изгиб W=M/E через момент инерции и изгибающий момент.

Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L 2 /8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Момент инерции можно представить, как эквивалент сопротивления балки изгибающей нагрузке. Величину момента инерции для простой прямоугольной балки можно посчитать по несложной формуле W=b*h 3 /12, где b и h - размеры сечения балки.

Из формулы видно, что одна и та же линейка или доска прямоугольного сечения может иметь совершенно разный момент инерции и величину прогиба, если положить ее на опоры традиционным способом или поставить на ребро. Недаром практически все элементы стропильной системы крыши изготавливаются не из бруса 100х150, а из доски 50х150.

Реальные сечения строительных конструкций могут иметь самые разные профили, от квадрата, круга до сложных двутавровых или швеллерных форм. При этом определение момента инерции и величины прогиба вручную, «на бумажке», для таких случаев становится нетривиальной задачей для непрофессионального строителя.

Формулы для практического использования

На практике чаще всего стоит обратная задача - определить запас прочности перекрытий или стен для конкретного случая по известной величине прогиба. В строительном деле очень сложно дать оценку запасу прочности иными, неразрушающими методами. Нередко по величине прогиба требуется выполнить расчет, оценить запас прочности здания и общее состояние несущих конструкций. Мало того, по выполненным измерениям определяют, является деформация допустимой, согласно расчету, или здание находится в аварийном состоянии.

Совет! В вопросе расчета предельного состояния балки по величине прогиба неоценимую услугу оказывают требования СНиПа. Устанавливая предел прогиба в относительной величине, например, 1/250, строительные нормы существенно облегчают определение аварийного состояния балки или плиты.

Например, если вы намерены покупать готовое здание, простоявшее достаточно долго на проблемном грунте, нелишним будет проверить состояние перекрытия по имеющемуся прогибу. Зная предельно допустимую норму прогиба и длину балки, можно безо всякого расчета оценить, насколько критическим является состояние строения.

Строительная инспекция при оценке прогиба и оценке несущей способности перекрытия идет более сложным путем:

• Первоначально измеряется геометрия плиты или балки, фиксируется величина прогиба;
• По измеренным параметрам определяется сортамент балки, далее по справочнику выбирается формула момента инерции;
• По прогибу и моменту инерции определяют момент силы, после чего, зная материал, можно выполнить расчет реальных напряжений в металлической, бетонной или деревянной балке.

Вопрос - почему так сложно, если прогиб можно получить, используя для расчета формулу для простой балки на шарнирных опорах f=5/24*R*L 2 /(E*h) под распределенным усилием. Достаточно знать длину пролета L, высоту профиля, расчетное сопротивление R и модуль упругости Е для конкретного материала перекрытия.

Совет! Используйте в своих расчетах существующие ведомственные сборники различных проектных организаций, в которых в сжатом виде сведены все необходимые формулы для определения и расчета предельного нагруженного состояния.

Заключение

Аналогичным образом поступает большинство разработчиков и проектантов серьезных построек. Программа - это хорошо, она помогает очень быстро выполнить расчет прогиба и основных параметров нагружения перекрытия, но важно также предоставить заказчику документальное подтверждение полученных результатов в виде конкретных последовательных расчетов на бумаге.

Глава 1. ИЗГИБ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ БАЛОК И БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ

1.1. Основные зависимости теории изгиба балок

Балками принято называть стержни, работающие на изгиб под действием поперечной (нормальной к оси стержня) нагрузки. Балки – наиболее распространенные элементы судовых конструкций. Ось балки – геометрическое место центров тяжести ее поперечных сечений в недеформированном состоянии. Балка называется прямой, если осью является прямая линия. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений балки в изогнутом состоянии называется упругой линией балки. Принято следующее направление осей координат: ось OX совмещена с осью балки, а оси OY и OZ – с главными центральными осями инерции поперечного сечения (рис. 1.1).

Теория изгиба балок основывается на следующих допущениях.

1. Принимается гипотеза плоских сечений, согласно которой поперечные сечения балки, первоначально плоские и нормальные к оси балки, остаются после ее изгиба плоскими и нормальными к упругой линии балки. Благодаря этому деформацию изгиба балки можно рассматривать независимо от деформации сдвига, которая вызывает искажение плоскостей поперечных сечений балки и их поворот относительно упругой линии (рис. 1.2, а ).

2. Нормальными напряжениями в площадках, параллельных оси балки, пренебрегают из-заих малости (рис. 1.2, б ).

3. Балки считаются достаточно жесткими, т.е. прогибы их малы по сравнению с высотой балок, а углы поворота сечений малы по сравнению с единицей (рис.1.2, в ).

4. Напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, т.е. справедлив закон Гука (рис. 1.2, г ).

Рис. 1.2. Допущения теории изгиба балок

Будем рассматривать появляющиеся при изгибе балки в ее сечении изгибающие моменты и перерезывающие силы как результат действия мысленно отбрасываемой по сечению части балки на оставшуюся ее часть.

Момент всех действующих в сечении усилий относительно однойиз главных осей называется изгибающим моментом. Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил (включая опорные реакции и моменты), действующих на отброшенную часть балки, относительно указанной оси рассматриваемого сечения.

Проекция на плоскость сечения главного вектора усилий, действующих в сечении, называется перерезывающей силой. Она равна сумме проекций наплоскость сечения всех сил (включая опорные реакции), действующих на отброшенную часть балки .

Ограничимся рассмотрением изгиба балки, происходящего в плоскости XOZ . Такой изгиб будет иметь место в случае, когда поперечная нагрузка действует в плоскости, параллельной плоскости XOZ , а ее равнодействующая в каждом сечении проходит через точку, называемую центром изгиба сечения. Заметим, что для сечений балок,имеющих две осисимметрии, центр изгиба совпадает с центром тяжести, а для сечений, имеющих одну ось симметрии, он лежит на осисимметрии, но не совпадает с центром тяжести.

Нагрузка входящих в состав судового корпуса балок может быть либо распределенной (чаще всего равномерно распределенной вдоль оси балки, или изменяющейся по линейному закону), либо приложенной в виде сосредоточенных сил и моментов.

Обозначим интенсивность распределенной нагрузки (нагрузку, приходящуюся на единицу длины оси балки) через q (x ), внешнюю сосредоточенную силу – как Р , а внешний изгибающий момент – как М . Распределенная нагрузка и сосредоточенная сила положительны, если направления их действия совпадают с положительным направлением оси OZ (рис. 1.3,а ,б ). Внешний изгибающий момент положителен, если он направлен по часовой стрелке (рис.1.3,в ).

Рис. 1.3. Правило знаков для внешних нагрузок

Обозначим прогиб прямой балки при ее изгибе в плоскости XOZ через w , а угол поворота сечения – через θ. Примем правило знаков для элементов изгиба (рис. 1.4):

1) прогиб положителен, если он совпадает с положительным направлением оси OZ (рис. 1.4, а ):

2) угол поворота сечения положителен, если в результате изгиба сечение поворачивается по часовой стрелке (рис. 1.4, б );

3) изгибающие моменты положительны, если балка под их воздействием изгибается выпуклостью вверх (рис. 1.4, в );

4) перерезывающие силы положительны, если они поворачивают выделенный элемент балки против часовой стрелки (рис. 1.4, г ).

Рис. 1.4. Правило знаков для элементов изгиба

На основании гипотезы плоских сечений можно видеть (рис. 1.5), что относительное удлинение волокна ε x , отстоящего на z от нейтральной оси, будет равно

ε x = −z /ρ ,(1.1)

где ρ – радиус кривизны балки в рассматриваемом сечении.

Рис. 1.5. Схема изгиба балки

Нейтральной осью поперечного сечения называется геометрическое место точек, для которых линейная деформация при изгибе равна нулю. Между кривизной и производными от w (x ) существует зависимость

В силу принятого допущения о малости углов поворота для достаточно жестких балок величина мала по сравнению с единицей , поэтому можно считать, что

Подставив 1/ρ из (1.2) в (1.1), получим

Нормальные напряжения от изгиба σ x на основании закона Гука будут равны

Поскольку из определения балок следует, что продольное усилие, направленное вдоль оси балки, отсутствует, главный вектор нормальных напряжений должен обращаться в нуль, т.е.

где F – площадь поперечного сечения балки.

Из (1.5) получим, что статический момент площади сечения балки равен нулю. Это значит, что нейтральная ось сечения проходит через его центр тяжести.

Момент внутренних усилий, действующих в поперечном сечении относительно нейтральной оси, M y будет

Если учесть, что момент инерции площади сечения относительно нейтральной оси OY равен , и подставить это значение в (1.6), то получим зависимость, которая выражает основное дифференциальное уравнение изгиба балки

Момент внутреннихусилий в сечении относительно оси OZ будет

Поскольку оси OY и OZ по условию являются главными центральными осями сечения, то .

Отсюда следует, что при действии нагрузки в плоскости, параллельной главной плоскости изгиба, упругая линия балки будет плоской кривой. Такой изгиб называется плоским . На основании зависимостей (1.4) и (1.7) получим

Формула (1.8) показывает, что нормальные напряжения при изгибе балок пропорциональны отстоянию от нейтральной оси балки. Естественно, что это вытекаетиз гипотезы плоских сечений. В практических расчетах для определения наибольших нормальных напряжений часто используют момент сопротивления сечения балки

где |z | max – абсолютное значение отстояния наиболее удаленного волокна от нейтральной оси.

В дальнейшем нижние индексы y для упрощения опущены.

Между изгибающим моментом, перерезывающей силой и интенсивностью поперечной нагрузки существует связь, вытекающая из условия равновесия элемента, мысленно выделенного из балки.

Рассмотрим элемент балки длиной dx (рис. 1.6). Здесь принимается, что деформации элемента пренебрежимо малы.

Если в левом сечении элемента действует момент M и перерезывающая сила N , то в правом его сечении соответствующие усилия будут иметь приращения. Рассмотрим только линейные приращения .

Рис.1.6. Усилия, действующие на элемент балки

Приравняв нулю проекцию на ось OZ всех усилий, действующих на элемент, и момент всех усилий относительно нейтральной оси правого сечения, получим:

Из этих уравнений с точностью до величин высшего порядка малости получим

Из (1.11) и (1.12) следует, что

Зависимости (1.11)–(1.13) известны под названием теоремы Журавского–Шведлера .Из этих зависимостей следует, что перерезывающая сила и изгибающий момент могут быть определены путем интегрирования нагрузки q :

где N 0 и M 0 – перерезывающая сила и изгибающий момент в сечении, соответствующем x = x 0 , которое принимается за начало отсчета; ξ, ξ 1 – переменные интегрирования .

Постоянные N 0 и M 0 для статически определимых балок могут быть определены из условий их статического равновесия.

Если балка статически определимая, изгибающий момент влюбом сечении может быть найден по (1.14), и упругая линия определяется путем двукратного интегрирования дифференциального уравнения (1.7). Однако в конструкциях судового корпуса статически определимые балки встречаются крайне редко. Большинство балок, входящих в состав судовых конструкций, образует многократно статически неопределимые системы. В этих случаях для определения упругой линии уравнение (1.7) является неудобным, и целесообразно перейти к уравнению четвертого порядка.

1.2. Дифференциальное уравнение изгиба балок

Дифференцируя уравнение (1.7) для общего случая, когда момент инерции сечения является функцией от x , с учетом (1.11) и (1.12) получим:

где штрихами обозначено дифференцирование по x .

Для призматических балок, т.е. балок постоянного сечения, получим следующие дифференциальные уравнения изгиба:

Обыкновенное неоднородное линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка (1.18) можно представить в виде совокупности четырех дифференциальных уравнений первого порядка:

Используем далееу равнение (1.18) или систему уравнений (1.19) для определения прогиба балки (ее упругой линии) и всех неизвестных элементов изгиба: w (x ), θ (x ), M (x ), N (x ).

Интегрируя (1.18) последовательно 4 раза (считая, чтолевому концу балки соответствует сечение x = x a ), получим:

Нетрудно видеть, что постоянные интегрирования N a , M a , θ a , w a имеют определенный физический смысл, а именно:

N a – перерезывающая сила в начале отсчета, т.е. при x = x a ;

M a – изгибающий момент в начале отсчета;

θ a – угол поворота в начале отсчета;

w a – прогиб в этом же сечении.

Для определения указанных постоянных всегда можно составить четыре граничных условия – по два для каждого конца однопролетной балки. Естественно, что граничные условия зависят от устройства концов балки. Простейшие условия соответствуют шарнирному опиранию на жесткие опоры или жесткой заделке.

При шарнирном опирании конца балки на жесткой опоре (рис. 1.7, а ) прогиб балки и изгибающий момент равны нулю:

При жесткой заделке на жесткой опоре (рис. 1.7, б ) равны нулю прогиб и угол поворота сечения:

Если конец балки (консоль) свободен (рис. 1.7, в ), то в этом сечении равны нулю изгибающий момент и перерезывающая сила:

Возможна ситуация, связанная со скользящей заделкой или заделкой по симметрии (рис. 1.7, г ). Это приводит к таким граничным условиям:

Заметим, что граничные условия (1.26), касающиеся прогибов и углов поворота, принято называть кинематическими , а условия (1.27) – силовыми .

Рис. 1.7. Виды граничных условий

В судовых конструкциях часто приходится иметь дело с более сложными граничными условиями, которые соответствуют опиранию балки на упругие опоры или упругой заделке концов.

Упругой опорой (рис. 1.8, а ) называется опора,имеющая просадку, пропорциональную действующей на опору реакции. Будем считать реакцию упругой опоры R положительной, если она действует на опору в сторону положительного направления оси OZ . Тогда можно записать:

w = AR ,(1.29)

где A – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом податливости упругой опоры.

Этот коэффициент равен просадке упругой опоры при действии реакции R = 1, т.е. A = w R = 1 .

Упругими опорами в судовых конструкциях могут быть балки, подкрепляющиерассматриваемую балку, или пиллерсы и другие конструкции, работающие на сжатие.

Для определения коэффициента податливости упругой опоры A необходимо загрузить соответствующую конструкцию единичной силой и найти абсолютную величину просадки (прогиб) в месте приложения силы. Жесткая опора – частный случай упругой опоры при A = 0.

Упругой заделкой (рис. 1.8, б ) называется такая опорная конструкция, которая препятствует свободному повороту сечения и в которой угол поворота θ в этом сечении пропорционален моменту, т.е. имеетместо зависимость

θ =Â M .(1.30)

Множитель пропорциональности Â называется коэффициентом податливости упругой заделки и может быть определен, как угол поворота упругой заделки при M = 1, т.е. Â = θ M = 1 .

Частным случаем упругой заделки при Â = 0 является жесткая заделка. В судовых конструкциях упругими заделками обычно являются балки, нормальные к рассматриваемой и лежащие в этой же плоскости. Например, упруго заделанными на шпангоутах можно считать бимсы и т.п.

Рис. 1.8. Упругая опора (а ) и упругая заделка (б )

Если концы балки длиной L оперты на упругие опоры (рис. 1.9), то реакции опор в концевых сечениях равны перерезывающим силам, и граничные условия можно записать:

Знак минус в первом условии (1.31) принят потому, что положительная перерезывающая сила в левом опорном сечении соответствует реакции, действующей на балку сверху вниз, а на опору – снизу вверх.

Если концы балки длиной L упругозаделанные (рис. 1.9), то для опорных сечений, учитывая правило знаков для углов поворота и изгибающих моментов, можно записать:

Знак минус во втором условии (1.32) принят потому, что при положительном моменте в правом опорном сечении балки момент, действующий на упругую заделку, направлен против часовой стрелки, а положительный угол поворота в этом сечении направлен по часовой стрелке, т.е. направления момента и угла поворота не совпадают.

Рассмотрение дифференциального уравнения (1.18) и всех граничных условий показывает, что они линейны относительно как входящих в них прогибов и их производных, так и действующих на балку нагрузок. Линейность является следствием допущений о справедливости закона Гука и малости прогибов балки.

Рис. 1.9. Балка, оба конца которой упруго оперты и упруго заделаны (а );

усилия в упругих опорах и упругих заделках, соответствующие положительным
направлениям изгибающего момента и перерезывающей силы (б )

При действии на балку нескольких нагрузок каждый элемент изгиба балки (прогиб, угол поворота, момент и перерезывающая сила) представляет собой сумму элементов изгиба от действия каждой из нагрузок в отдельности. Это очень важное положение, называемое принципом наложения, или принципом суммирования действия нагрузок, широко используется в практических расчетах и, в частности, для раскрытия статической неопределимости балок.

1.3. Метод начальных параметров

Общий интеграл дифференциального уравнения изгиба балки может быть использован для определения упругой линии однопролетной балки в том случае, когда нагрузка балки представляет собой непрерывную функцию координаты на протяжении всего пролета. Если в составе нагрузки встречаются сосредоточенные силы, моменты или распределенная нагрузка действует на части длины балки (рис. 1.10), то непосредственно использовать выражение (1.24) нельзя. В этом случае можно было бы, обозначив упругие линии на участках 1, 2 и 3 через w 1 , w 2 , w 3 , выписать для каждойиз них интеграл в виде (1.24) и найти все произвольные постоянные из граничных условий на концах балки и условий сопряжения на границах участков. Условия сопряжения в рассматриваемом случае выражаются так:

при x=a 1

при x=a 2

при x=a 3

Нетрудно заметить, что такой путь решения задачи приводит к большому числу произвольных постоянных, равному 4n , где n – число участков по длине балки.

Рис. 1.10. Балка, на отдельных участках которой приложены нагрузки разных типов

Значительно удобнее представить упругую линию балки в виде

где члены за двойной чертой учитываются при x ³ a 1, x ³ a 2 и т.д.

Очевидно, что δ 1 w (x )=w 2 (x )−w 1 (x ); δ 2 w (x )=w 3 (x )−w 2 (x ); и т.д.

Дифференциальные уравнения для определения поправок к упругой линии δ i w (x ) на основании (1.18) и (1.32) можно записать в виде

Общий интеграл для любой поправки δ i w (x ) к упругой линии может быть записан в виде (1.24) при x a = a i . При этом параметры N a , M a , θ a , w a имеют смысл изменения (скачка) соответственно: в перерезывающей силе, изгибающем моменте, угле поворота и стрелке прогиба при переходе через сечение x = a i . Такой прием называется методом начальных параметров. Можно показать, чтодля балки, приведенной на рис. 1.10, уравнение упругой линии будет

Таким образом, метод начальных параметров дает возможность и при наличии разрывности в нагрузках записать уравнение упругой линии в виде, содержащем лишь четыре произвольных постоянных N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , которые определяются из граничных условий по концам балки.

Заметим, что для большого числа вариантов встречающихся на практике однопролетных балок составлены подробные таблицы изгиба, которые позволяют легко найти прогибы, углы поворота и другие элементы изгиба.

1.4. Определение касательных напряжений при изгибе балок

Принятая в теории изгиба балок гипотеза плоских сечений приводит к тому, что деформация сдвига в сечении балки оказывается равной нулю, и мы неимеем возможности, используя закон Гука, определить касательные напряжения. Однако поскольку в общем случае в сечениях балки действуют перерезывающие силы, то должны возникать соответствующие им касательные напряжения. Это противоречие (которое является следствием принятой гипотезы плоских сечений) можно обойти, рассматривая условия равновесия. Будем считать, что при изгибе балки, составленной из тонких полос, касательные напряжения в поперечном сечении каждой из этих полос равномерно распределены по толщине и направлены параллельно длинным сторонам ее контура. Это положение практически подтверждается точными решениями теории упругости. Рассмотрим балку открытого тонкостенного двутаврового профиля. На рис. 1.11 показано положительное направление касательных напряжений в поясках и стенке профиля при изгибе в плоскости стенки балки. Выделим продольным сечением I - I и двумя поперечными сечениями элемент длиной dx (рис. 1.12).

Обозначим касательное напряжение в указанном продольном сечении через τ, а нормальные усилия в начальном поперечном сечении через T . Нормальные усилия в конечном сечении будут иметь приращения. Рассмотрим только линейные приращения, тогда .

Рис. 1.12. Продольные усилия и касательные напряжения
в элементе пояска балки

Условие статического равновесия выделенногоиз балки элемента (равенство нулю проекций усилий на ось OX ) будет

где ; f – площадь части профиля, отсеченного линией I – I ; δ– толщина профиля в месте сечения.

Из (1.36) следует:

Поскольку нормальные напряжения σ x определяются формулой (1.8), то

При этом мы полагаем, что балка имеет постоянное по длине сечение. Статический момент части профиля (отсеченной линией I – I ) относительно нейтральной оси сечения балки OY является интегралом

Тогда из (1.37) для абсолютной величины напряжений получим:

Естественно, что полученная формула для определения касательных напряжений справедлива и для любого продольного сечения, например II – II (см. рис. 1.11), и статический момент S отс вычисляется для отсеченной части площади профиля балки относительно нейтральной оси без учета знака.

Формула (1.38) по смыслу проведенного вывода определяет касательные напряжения в продольных сечениях балки. Из теоремы о парности касательных напряжений, известной из курса сопротивления материалов, следует, что такие же касательные напряжения действуют в соответствующих точках поперечного сечения балки. Естественно, что проекция главного вектора касательных напряжений на ось OZ должна быть равна перерезывающей силе N в данном сечении балки. Поскольку в поясках балки такого типа, как показано на рис. 1.11, касательные напряжения направлены по оси OY , т.е. нормально к плоскости действия нагрузки, и являются в целом уравновешенными, перерезывающая сила должна уравновешиваться касательными напряжениями в стенке балки. Распределение касательных напряжений по высоте стенки следует закону изменения статического момента S отс отсеченной части площади относительно нейтральной оси (при постоянной толщине стенки δ ).

Рассмотрим симметричное сечение двутавровой балки с площадью пояска F 1 и площадью стенки ω = hδ (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Сечение двутавровой балки

Статический момент отсеченной части площади для точки, отстоящей на z от нейтральной оси, будет

Как видно из зависимости (1.39), статическиймомент изменяется с z по закону квадратичной параболы. Наибольшее значение S отс , а следовательно, и касательных напряжений τ, получится у нейтральной оси, где z = 0:

Наибольшее касательное напряжениев стенке балки у нейтральной оси

Поскольку момент инерции сечения рассматриваемой балки равен

то наибольшее касательное напряжение будет

Отношение N /ω есть не что иное, как среднее касательное напряжение в стенке, вычисленное в предположенииравномерного распределения напряжений. Принимая, например, ω = 2F 1 , по формуле (1.41) получим

Таким образом, у рассматриваемой балки наибольшее касательное напряжение в стенке у нейтральной оси лишь на 12,5% превышает среднее значение этих напряжений. Следует отметить, что у большинства профилей балок, применяемых в судовом корпусе, превышение максимальных касательных напряжений над средними составляет 10–15%.

Если рассмотреть распределение касательных напряжений при изгибе в сечении балки, показанной на рис. 1.14, то можно видеть, что они образуют момент относительно центра тяжести сечения. В общем случае изгиб такой балки в плоскости XOZ будет сопровождаться закручиванием.

Изгиб балки не сопровождается закручиванием, если нагрузка будет действовать в плоскости, параллельной XOZ , проходящей через точку, называемую центром изгиба. Эта точка характеризуетсятем, что момент всех касательных усилий в сечении балки относительно нее равен нулю.

Рис. 1.14. Касательные напряжения при изгибе швеллерной балки (точка А – центр изгиба)

Обозначив отстояние центра изгиба А от оси стенки балки через е , запишем условие равенства нулю моментакасательных усилий относительно точки А :

где Q 2 – касательное усилие в стенке, равное перерезывающей силе, т.е. Q 2 =N ;

Q 1 =Q 3 – усилие в пояске, определяемое на основании (1.38) зависимостью

Деформация сдвига (или угол сдвига) γ изменяется по высоте стенки балки так же, как и касательные напряжения τ, достигая наибольшей величины у нейтральной оси.

Как было показано, у балок с поясками изменение касательных напряжений по высоте стенки весьма незначительно. Это позволяет в дальнейшем рассматривать некоторый средний угол сдвига в стенке балки

Деформация сдвига приводит к тому, что прямой угол между плоскостью поперечного сечения балки и касательной к упругой линии изменяется на величину γ ср . Упрощенная схема деформации сдвига элемента балки показана на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Схема деформации сдвига элемента балки

Обозначив стрелку прогиба, вызванную сдвигом через w сдв , можно записать:

С учетом правила знаков для перерезывающей силы N и угла поворота найдем

Поскольку ,

Интегрируя (1.47), получим

Постоянная a , входящая в (1.48), определяет перемещение балки как твердого тела и может быть принята равной любой величине, так как при определении суммарной стрелки прогиба от изгиба w изг и сдвига w сдв

появится сумма постоянных интегрирования w 0 +a , определяемая из граничных условий. Здесь w 0 – прогиб от изгиба в начале координат.

Положим в дальнейшем a =0. Тогда окончательно выражение для упругой линии, вызванной сдвигом, примет вид

Изгибная и сдвиговая составляющие упругой линии показаны на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Изгибная (а ) и сдвиговая (б ) составляющие упругой линии балки

В рассмотренном случае угол поворота сечений при сдвиге равен нулю, поэтому и с учетом сдвига углы поворота сечений, изгибающие моменты и перерезывающие силы связаны только с производными упругой линии от изгиба:

Несколько иначе обстоит дело в случае действия на балку сосредоточенных моментов, которые, как будет показано ниже, не вызывают прогибов от сдвига, а приводят лишь к дополнительному повороту сечений балки.

Рассмотрим свободно опертую на жесткие опоры балку, в левом сечении которой действует момент М . Перерезывающая сила в этом случае будет постоянной и равной

Для правого опорного сечения соответственно получим

.(1.52)

Выражения (1.51)и (1.52) можно переписать в виде

Выражения в круглых скобках характеризуют относительную добавку к углу поворота сечения, вызванную сдвигом.

Если рассмотреть, например, свободно опертую балку, загруженную посередине ее пролета силой Р (рис. 1.18), то прогиб балки под силой будет равен

Прогиб от изгиба можно найти по таблицам изгиба балок. Прогиб от сдвига определяется по формуле (1.50) с учетом того, что .

Рис. 1.18. Схема свободно опертой балки, загруженной сосредоточенной силой

Как видно из формулы (1.55), относительная добавка к прогибу балки за счет сдвига имеет такую же структуру, что и относительная добавка к углу поворота, но с другим численным коэффициентом.

Введем обозначение

где β – численный коэффициент, зависящий от рассматриваемой конкретной задачи, устройства опор и нагрузки балки.

Проанализируем зависимость коэффициента k от различных факторов.

Если учесть, что , получим вместо (1.56)

Момент инерции сечения балки всегда может быть представлен в виде

,(1.58)

где α – численный коэффициент, зависящий от формы и характеристик поперечного сечения. Так, для балки двутаврового профиля по формуле (1.40) при ω =2F 1 найдем I = ωh 2 /3, т.е. α =1/3.

Заметим, что с ростом размеров поясков балки коэффициент α будет увеличиваться.

С учетом (1.58) вместо (1.57) можно записать:

Таким образом, значение коэффициента k существенно зависит от отношения длины пролета балки к ее высоте, от формы сечения (через коэффициент α ), устройства опор и нагрузки балки (через коэффициент β ). Чем относительно длиннее балка (h / L мало), тем меньше влияние деформации сдвига. Для балок прокатного профиля, имеющих отношение h / L меньше 1/10÷1/8, поправка на сдвиг практически может не учитываться.

Однако для балок с широкими поясками, таких, например, как киль, стрингеры и флоры в составе днищевых перекрытий влияние сдвига и при указанных h / L может оказаться значительным.

Следует отметить, что деформации сдвига оказывают влияние не только на увеличение прогибов балок, но в некоторых случаях и на результаты раскрытия статической неопределимости балок и балочных систем.

При расчете изгибаемых элементов строительных конструкций на прочность применяется метод расчета по предельным состояниям.

В большинстве случаев основное значение при оценке прочности балок и рам имеют нормальные напряжения в поперечных сечениях. При этом наибольшие нормальные напряжения, действующие в крайних волокнах балки, не должны превышать некоторой допустимой для данного материала величины. В методе расчета по предельным состояниям эта величина принимается равной расчетному сопротивлению R, умноженному на коэффициент условий работы у с.

Условие прочности имеет следующий вид:

Значения R и у с для различных материалов приведены в СНиП по строительным конструкциям.

Для балок из пластичного материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, целесообразно использовать сечения с двумя осями симметрии. В этом случае условие прочности (7.33) с учетом формулы (7.19) записывается в виде

Иногда по конструктивным соображениям применяются балки с несимметричным сечением типа тавра, разнополочного двутавра и т.п. В этих случаях условие прочности (7.33) с учетом (7.17) записывается в виде

В формулах (7.34) и (7.35) W z и W HM - моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси Oz„ М нб - наибольший по абсолютной величине изгибающий момент от действия расчетных нагрузок, т.е. с учетом коэффициента надежности по нагрузке у^.

Сечение балки, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент, называется опасным сечением.

При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, решаются следующие задачи: проверка прочности балки; подбор сечения; определение несущей способности (грузоподъемности) балки, т.е. определение значений нагрузок, при которых наибольшие напряжения в опасном сечении балки не превышают значения y c R.

Решение первой задачи сводится к проверке выполнения условий прочности при известных нагрузках, форме и размерах сечения и свойствах материала.

Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при известных нагрузках и свойствах материала. Вначале из условий прочности (7.34) или (7.35) определяется величина требуемого момента сопротивления

а затем устанавливаются размеры сечения.

Для прокатных профилей (двутавры, швеллеры) по величине момента сопротивления подбор сечения производится по сортаменту. Для непрокатных сечений устанавливаются характерные размеры сечения.

При решении задачи по определению грузоподъемности балки вначале из условий прочности (7.34) или (7.35) находится величина наибольшего расчетного изгибающего момента по формуле

Затем изгибающий момент в опасном сечении выражается через приложенные к балке нагрузки и из полученного выражения определяются соответствующие величины нагрузок. Например, для стальной двутавровой балки 130, изображенной на рис. 7.47, при R = 210 МПа, у с = 0,9, W z = 472 см 3 находим

По эпюре изгибающих моментов находим

Рис. 7.47

В балках, нагруженных большими по величине сосредоточенными силами, близко расположенными к опорам (рис. 7.48), изгибающий момент М нб может оказаться сравнительно небольшим, а поперечная сила 0 нб по абсолютной величине может быть значительной. В этих случаях необходимо производить проверку прочности балки по наибольшим касательным напряжениям т нб. Условие прочности по касательным напряжениям можно записать в виде

где R s - расчетное сопротивление материала балки при сдвиге. Значения R s для основных строительных материалов приведены в соответствующих разделах СНиП.

Касательные напряжения могут достигать значительной величины в стенках двутавровых балок, особенно в тонких стенках составных балок.

Расчет на прочность по касательным напряжениям может иметь решающее значение для деревянных балок, так как дерево плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Так, например, для сосны расчетное сопротивление растяжению и сжатию при изгибе R = 13 МПа, а при скалывании вдоль волокон R CK = 2,4 МПа. Такой расчет необходим также при оценке прочности элементов соединений составных балок - сварных швов, болтов, заклепок, шпонок и т.п.

Условие прочности на скалывание вдоль волокон для деревянной балки прямоугольного сечения с учетом формулы (7.27) можно записать в виде

Пример 7.15. Для балки, показанной на рис. 7.49, а, построим эпюры Q y и M v подберем сечение балки в виде стального прокатного двутавра и построим эпюры с х и т в сечениях с наибольшими Q y и M z . Коэффициент надежности по нагрузке y f = 1,2, расчетное сопротивление R = 210 МПа = 21 кН/см 2 , коэффициент условий работы у с = 1,0.

Расчет начинаем с определения опорных реакций:

Вычислим значения Q y и M z в характерных сечениях балки.

Поперечные силы в пределах каждого участка балки являются постоянными величинами и имеют скачки в сечениях под силой и на опоре В. Изгибающие моменты изменяются по линейному закону. Эпюры Q y и M z приведены на рис. 7.49, б, в.

Опасным является сечение в середине пролета балки, где изгибающий момент имеет наибольшее значение. Вычислим расчетное значение наибольшего изгибающего момента:

Требуемый момент сопротивления равен

По сортаменту принимаем сечение 127 и выписываем необходимые геометрические характеристики сечения (рис. 7.50, а):

Вычислим значения наибольших нормальных напряжений в опасном сечении балки и проверим ее прочность:

Прочность балки обеспечена.

Касательные напряжения имеют наибольшие значения на участке балки, где действует наибольшая по абсолютной величине поперечная сила (2 нб = 35 кН.

Расчетное значение поперечной силы

Вычислим значения касательных напряжений в стенке двутавра на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения стенки с полками:

Эпюры с х и х, в сечении л: = 2,4 м (справа) приведены на рис. 7.50, б, в.

Знак касательных напряжений принят отрицательным, как соответствующий знаку поперечной силы.

Пример 7.16. Для деревянной балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 7.51, а) построим эпюры Q и M z , определим высоту сечения h из условия прочности, приняв R = = 14 МПа, уу= 1,4 и у с = 1,0, и проверим прочность балки на скалывание по нейтральному слою, приняв R CK = 2,4 МПа.

Определим опорные реакции:

Вычислим значения Q v и M z
в характерных сечениях балки.

В пределах второго участка поперечная сила обращается в нуль. Положение этого сечения находим из подобия треугольников на эпюре Q y:

Вычислим экстремальное значение изгибающего момента в этом сечении:

Эпюры Q y и M z приведены на рис. 7.51, б, в.

Опасным является сечение балки, где действует максимальный изгибающий момент. Вычислим расчетное значение изгибающего момента в этом сечении:

Требуемый момент сопротивления сечения

Выразим с помощью формулы (7.20) момент сопротивления через высоту сечения h и приравняем его требуемому моменту сопротивления:

Принимаем прямоугольное сечение 12x18 см. Вычислим геометрические характеристики сечения:

Определим наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки и проверим ее прочность:

Условие прочности выполняется.

Для проверки прочности балки на скалывание вдоль волокон надо определить значения максимальных касательных напряжений в сечении с наибольшей по абсолютной величине поперечной силой 0 нб = 6 кН. Расчетное значение поперечной силы в этом сечении

Максимальные касательные напряжения в поперечном сечении действуют на уровне нейтральной оси. Согласно закону парности они действуют также в нейтральном слое, стремясь вызвать сдвиг одной части балки относительно другой части.

Используя формулу (7.27), вычислим значение т тах и проверим прочность балки на скалывание:

Условие прочности на скалывание выполняется.

Пример 7.17. Для деревянной балки круглого сечения (рис. 7.52, а) построим эпюры Q y n M z n определим из условия прочности необходимый диаметр сечения. В расчетах примем R = 14 МПа, уу = 1,4 и у с = 1,0.

Определим опорные реакции:

Вычислим значения Q и М 7 в характерных сечениях балки.

Эпюры Q y и M z приведены на рис. 7.52, б, в. Опасным является сечение на опоре В с наибольшим по абсолютной величине изгибающим моментом М нб = 4 кНм. Расчетное значение изгибающего момента в этом сечении

Вычислим требуемый момент сопротивления сечения:

Используя формулу (7.21) для момента сопротивления круглого сечения, найдем требуемый диаметр:

Примем D= 16 см и определим наибольшие нормальные напряжения в балке:

Пример 7.18. Определим грузоподъемность балки коробчатого сечения 120x180x10 мм, нагруженной согласно схеме на рис. 7.53, а. Построим эпюры с х и т в опасном сечении. Материал балки - сталь марки ВСтЗ, R = 210 МПа = 21 кН/см 2 , У/= U, Ус = °’ 9 -

Эпюры Q y и M z приведены на рис. 7.53, а.

Опасным является сечение балки вблизи заделки, где действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент М нб - Р1 = 3,2 Р.

Вычислим момент инерции и момент сопротивления коробчатого сечения:

Учитывая формулу (7.37) и полученное значение для Л/ нб, определим расчетное значение силы Р:

Нормативное значение силы

Наибольшие нормальные напряжения в балке от действия расчетной силы

Вычислим статический момент половины сечения ^1/2 и статический момент площади поперечного сечения полки S n относительно нейтральной оси:

Касательные напряжения на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения полки со стенками (рис. 7.53, б) равны:

Эпюры о х и т ух в сечении вблизи заделки приведены на рис. 7.53, в, г.

Рассчитывать балку на изгиб можно несколькими вариантами:
1. Расчет максимальной нагрузки, которую она выдержит
2. Подбор сечения этой балки
3. Расчет по максимальным допустимым напряжениям (для проверки)
Давайте рассмотрим общий принцип подбора сечения балки на двух опорах загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.
Для начала, вам необходимо будет найти точку (сечение), в которой будет максимальный момент. Это зависит от опирания балки или же ее заделки. Снизу приведены эпюры изгибающих моментов для схем, которые встречаются чаще всего.

Далее, при делении максимального изгибающего момента на момент сопротивления в данном сечении, мы получаем максимальное напряжение в балке и это напряжение мы должны сравнить с напряжением, которое вообще сможет выдержать наша балка из заданного материала.

Для пластичных материалов (сталь, алюминий и т.п.) максимальное напряжение будет равно пределу текучести материала , а для хрупких (чугун) – пределу прочности . Предел текучести и предел прочности мы можем найти по таблицам ниже.

P = m * g = 90 * 10 = 900 Н = 0.9 кН

М = P * l = 0.9 кН * 2 м = 1.8 кН*м

б = М / W = 1.8 кН/м / 0.0000397 м3 = 45340 кН/м2 = 45.34 МПа

45.34 МПа – верно, значит данный двутавр выдержит массу 90 кг.

В инженерных и инженерно-строительных науках (сопротивление материалов, строительная механика, теория прочности), под балкой понимается элемент несущей конструкции, воспринимающаяся преимущественно на изгибные нагрузки, и имеющая различные формы поперечного сечения.

Конечно, в реальном строительстве, балочные конструкции подвержены и другим видам нагружения (ветровой нагрузке, вибрации, знакопеременному нагружения), однако основной расчет горизонтальных, многоопертых и жесткозакрепленных балок проводится на действие или поперечной, или приведенной к ней эквивалентной нагрузке.

Расчетная схема рассматривает балку как жесткозакрепленный стержень или как стержень, установленный на двух опорах. При наличии 3 и более опор, стержневая система считается статически неопределимой и расчет на прогиб как всей конструкции, так и ее отдельных элементов, значительно усложняется.

При этом, основное нагружение рассматривается как сумма сил, действующая в направлении перпендикулярному сечению. Целью расчета на прогиб является определение максимального прогиба (деформации) который не должен превышать предельных значений и характеризует жесткость как отдельного элемента (так и всей связанной с ней строительной конструкции.

Основные положения расчетных методик

Современные строительные методики расчета стержневых (балочных) конструкций на прочность и жесткость, дают возможность уже на стадии проектирования определить значение прогиба и сделать заключение о возможности эксплуатации строительной конструкции.

Расчет на жесткость позволяет решить вопрос о наибольших деформациях, которые могут возникнуть в строительной конструкции при комплексном действии различного вида нагрузок.

Современные методы расчета, проводимые с использованием специализированных расчетов на электронно-вычислительных машинах, или выполняемые при помощи калькулятора, позволяют определить жесткость и прочность объекта исследований.

Несмотря на формализацию расчетных методик, которые предусматривают использование эмпирических формул, а действие реальных нагрузок учитывается введением поправочных коэффициентов (коэффициенты запаса прочности), комплексный расчет достаточно полно и адекватно оценивает эксплуатационную надежность возведенного сооружения или изготовленного элемента какой-либо машины.

Несмотря на отдельность прочности расчетов и определения жесткости конструкции, обе методики взаимосвязаны, а понятия «жесткость» и «прочность» неразделимы. Однако, в деталях машин, основное разрушение объекта происходит из-за потери прочности, в то время как объекты строительной механики часто непригодны к дальнейшей эксплуатации из значительных пластических деформаций, которые свидетельствуют о низкой жесткости элементов конструкции или объекта в целом.

Сегодня, в дисциплинах «Сопротивление материалов», «Строительная механика» и «Детали машин», приняты два метода расчета на прочность и жесткость:

1. Упрощенный (формальный), при проведении которого в расчетах применяются укрупненные коэффициенты.
2. Уточненный , где используются не только коэффициенты запаса прочности, но и производится расчет контракции по предельным состояниям.

Алгоритм расчета на жесткость

Формула определения прочности балки на изгиб

• M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
• W n , min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
• R y – расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
• γ c – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011;

Алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.

Для того, чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:

1. Составить расчетную схему объекта исследований.
2. Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
3. Рассчитать максимальную нагрузку , действующую на балку, определив точку ее приложения.
4. При необходимости , балка (в расчетной схеме она заменятся невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
5. Определяется значение максимального прогиба , который характеризует жесткость балки.

Для составления расчетной схемы балки, необходимо знать:

1. Геометрические размеры балки , включая пролет между опорами, а при наличии консолей – их длину.
2. Геометрическую форму и размеры поперечного сечения.
3. Характер нагрузки и точки их приложения.
4. Материал балки и его физико-механические характеристики.

При простейшем расчете двухопорных балок, одна опора считается жесткой, а вторая закреплена шарнирно.

Определение моментов инерции и сопротивления сечения

К геометрическим характеристикам, которые необходимы при выполнении расчетов на прочность и жесткость, относится момент инерции сечения (J) и момент сопротивления (W). Для вычисления их величины существуют специальные расчётные формулы.

Формула момента сопротивления сечения

При определении моментов инерции и сопротивления, необходимо обращать внимание на ориентацию сечения в плоскости разреза. С увеличением момента инерции жесткость балки увеличивается, а прогиб уменьшается. Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Формула определения прогиба

• q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
• l – длина балки в метрах;
• E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
• I – момент инерции сечения.

При определении максимальной нагрузки, необходимо учитывать довольно значительное число факторов, действующих как постоянно (статические нагрузки), так и периодически (ветровая, вибрационная ударная нагрузка).

В одноэтажном доме, на деревянный брус потолочного перекрытия будут действовать постоянные весовые усилия от собственного веса, расположенных на втором этаже простенков, мебели, находящихся обитателей и так далее.

Особенности расчета на прогиб

Конечно, расчет элементов перекрытий на прогиб проводится для всех случаев и обязателен при наличии значительного уровня внешних нагрузок.

Сегодня, все вычисления величины прогиба достаточно формализованы и все сложные реальные нагружения сведены к следующим простым расчетным схемам:

1. Стержень , опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опоры, воспринимающий сосредоточенную нагрузку (случай рассмотрен выше).
2. Стержень , опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную на который действует распределенное нагружение.
3. Различные варианты нагружения жестко закрепощённого консольного стержня.
4. Действие на расчетный объект сложной нагрузки – распределенной, сосредоточенной, изгибающего момента.

При этом, методика и алгоритм расчета не зависят от материала изготовления, прочностные характеристики которого учтены различными значениями модуля упругости.

Наиболее распространенной ошибкой обычно является недоучет единиц измерения. К примеру, силовые факторы в расчетные формулы подставляются в килограммах, а величина модуля упругости принимается по системе «СИ», где нет понятия «килограмм силы», а все усилия измеряются в ньютонах или килоньютонах.

Разновидности балок, применяемых в строительстве

Современная стройиндустрия при возведении сооружений промышленного и жилого назначения, практикует использование стержневых систем различного сечения, формы и длины, изготовленных из различных материалов.

Наиболее большее распространение получили стальные и деревянные изделия. В зависимости от используемого материала, определение значения прогиба имеет свои нюансы, связанные со структурой и однородностью материала.

Деревянные

Современное малоэтажное строительство индивидуальных домов и загородных коттеджей практикует широкое использование лаг, изготовленных из хвойных и твердых пород древесины.

В основном, деревянные изделия, работающие на изгиб, применяются для обустройства напольных и потолочных перекрытий. Именно эти элементы конструкции испытают наибольшее действие поперечных нагрузок, взывающих наибольший прогиб.

Стрела прогиба деревянной лаги зависит:

1. От материала (породы древесины), который использовался при изготовлении балки.
2. От геометрических характеристик и формы попечённого сечения расчетного объекта.
3. От совокупного действия различного вида нагрузок.

Критерий допустимости прогиба балки учитывает два фактора:

1. Соответствие реального прогиба предельно допустимым значениям.
2. Возможность эксплуатации конструкции при наличии расчетного прогиба.

Стальные

Имеют более сложное сечение, которое может быть составным, выполненным из нескольких видов металлического проката. При расчете металлоконструкций, помимо определения жесткости самого объекта его элементов, часто появляется необходимость определения прочностных характеристик соединений.

Обычно, соединение отдельных элементов стальной металлоконструкции проводится:

1. Путем применения резьбовых (шпилечных, болтовых и винтовых) соединений.
2. Соединением заклепками.