Измерительный инструмент. Допуски и посадки

Контрольные вопросы

План

Стандартизация

Конспект лекций

по курсу:

«Взаимозаменяемость,

технические измерения»

Донецк 2008г

Лекция №1 «Понятие о взаимозаменяемости и стандартизации. Основы принципа взаимозаменяемости.». 3

Лекция № 2 «Системы допусков и посадок для элементов цилиндрических и плоских соединений». 10

Лекция № 3 «Расчет и выбор посадок для ГЦС». 17

Лекция № 4 «Расчет и конструирование калибров для контроля деталей гладких соединений». 28

Лекция № 5 «Допуски и посадки подшипников качения». 36

Лекция № 6 «Нормирование и обозначение шероховатости поверхности». 42

Лекция № 7 «Допуски формы и расположения поверхностей». 47

Лекция № 8 «Размерные цепи». 56

Лекция № 9 «Взаимозаменяемость, методы и средства измерения и контроля зубчатых передач». 68

Лекция №10 «Взаимозаменяемость резьбовых соединений». 77

Лекция № 11 «Взаимозаменяемость шпоночных и шлицевых соединений». 82

Лекция № 12 «Допуски углов. Взаимозаменяемость конических соединений». 86

Лекция № 13 «Понятие о метрологии и технических измерениях». 91

Лекция №1 «Понятие о взаимозаменяемости и стандартизации. Основы принципа взаимозаменяемости.»

Современное машиностроение характеризуется:

Непрерывным увеличением мощностей и производительности машин;

Постоянным совершенствованием конструкций машин и других изделий;

Повышением требований к точности изготовления машин;

Ростом механизации и автоматизации производства.

Для успешного развития машиностроения по этим направлениям большое значение имеет организация производства машин и других изделий на основе взаимозаменяемости и стандартизации.

Цель дисциплины: знакомство с методами обеспечения взаимозаменяемости,

стандартизацией, а также методами измерения и контроля

применительно к современным изделиям машиностроения.

Из истории развития взаимозаменяемости и стандартизации.

Элементы взаимозаменяемости и стандартизации появились очень давно.

Так, например, водопровод, построенный рабами Рима, был выполнен из труб строго определенного диаметра. Для строительства пирамид в Древнем Египте использовались унифицированные каменные блоки.

В 18 веке по указу Петра 1 была построена серия военных судов с одинаковыми размерами, вооружением, якорями. В металлообрабатывающей промышленности взаимозаменяемость и стандартизация впервые были применены в 1761 году на Тульском, а затем Ижевском оружейных заводах.

Понятие о взаимозаменяемости и ее видах.

Взаимозаменяемость – это возможность сборки независимо изготовленных деталей в узел, а узлов в машину без дополнительных операций обработки и пригонки. При этом должна обеспечиваться нормальная работа механизма.

Для обеспечения взаимозаменяемости деталей и сборочных единиц они должны быть изготовлены с заданной точностью, т.е. так, чтобы их размеры, форма поверхностей и другие параметры находились в пределах заданных при проектировании изделия.

Комплекс научно – технических исходных положений, выполнение которых при конструировании, производстве и эксплуатации обеспечивает взаимозаменяемость деталей, сборочных единиц и изделий называют принципом взаимозаменяемости.

Различают полную и неполную взаимозаменяемость деталей, собираемых в сборочные единицы.

Полная взаимозаменяемость обеспечивает возможность беспригонной сборки (или замены при ремонте) любых независимо изготовленных с заданной точностью однотипных деталей в сборочную единицу. (Например, болты, гайки, шайбы, втулки, зубчатые колеса).

Ограниченно взаимозаменяемыми называются такие детали, при сборке или смене которых может потребоваться групповой подбор деталей (селективная сборка), применение компенсаторов, регулирование положения деталей, пригонка. (Например, сборка редуктора, подшипников качения).

Уровень взаимозаменяемости производства изделия характеризуется коэффициентом взаимозаменяемости, равным отношению трудоемкости изготовления взаимозаменяемых деталей к общей трудоемкости изготовления изделия.

Различают также внешнюю и внутреннюю взаимозаменяемость.

Внешняя – это взаимозаменяемость покупных или кооперируемых изделий (монтируемых в другие более сложные изделия) и сборочных единиц по эксплуатационным показателям, по размерам и форме присоединительных поверхностей. (Например, в электродвигателях внешнюю взаимозаменяемость обеспечивают по частоте вращения вала, мощности, а также по диаметру вала; в подшипниках качения – по наружному диаметру наружного кольца и внутреннему диаметру внутреннего кольца, а также по точности вращения).

Внутренняя взаимозаменяемость распространяется на детали, сборочные единицы и механизмы, входящие в изделие. (Например, в подшипнике качения внутреннюю групповую взаимозаменяемость имеют тела качения и кольца).

Базой для осуществления взаимозаменяемости в современном промышленном производстве является стандартизация.

Понятия о стандартизации. Категории стандартов

Крупнейшей международной организацией в области стандартизации является ИСО (до 1941 г. называлась ИСА, организована в 1926 г.) Высшим органом ИСО является Генеральная Ассамблея, которая собирается раз в 3 года, принимает решения по наиболее важным вопросам и избирает Президента организации. Организация состоит из большого количества клиентов. В Уставе указывается основная цель ИСО – «содействовать благоприятному развитию стандартизации во всем мире для того, чтобы облегчить международный обмен товарами и развивать взаимное сотрудничество в различных областях деятельности.

Основные термины и определения в области стандартизации установлены Комитетом ИСО по изучению научных принципов стандартизации (СТАКО).

Стандартизация – это плановая деятельность по установлению обязательных правил, норм и требований, выполнение которых повышает качество продукции и производительность труда.

Стандарт – это нормативно – технический документ, устанавливающий требования к группам однородной продукции и правила, обеспечивающие её разработку, производство и применение.

Технические условия (ТУ) – нормативно – технический документ, устанавливающий требования к конкретным изделиям, материалу, их изготовлению и контролю.

Для усиления роли стандартизации разработана и введена в действия государственная (державна) система стандартизации ДСС. Она определяет цели и задачи стандартизации, структуру органов и служб стандартизации, порядок разработки, оформления, утверждения, издания и внедрения стандартов.

Основными целями стандартизации являются:

Повышение качества продукции;

Развитие экспорта;

Развитие специализации;

Развитие кооперации.

В зависимости от сферы действия ДСС предусматривает следующие категории стандартов:

ГОСТ (ДСТ) – государственные;

ОСТ – отраслевые;

СТП – предприятий.

Основные термины и определения принципа взаимозаменяемости

Основные термины и определения установлены в ГОСТ 25346 – 82.

Соединение – это две или несколько деталей подвижно или неподвижно сопряженные друг с другом.

Рисунок 1 – Примеры соединений

Номинальный размер – это общий для деталей соединения размер, полученный в результате расчета и округленный в соответствии с рядами нормальных линейных размеров установленных ГОСТ 6636 – 69 и распространенных на базе рядов предпочтительных чисел ГОСТ 8032 – 56.

Ряды предпочтительных чисел (ряды Ренара) представляют собой геометрические прогрессии.

R5: =1,6 – 10; 16; 25; 40; 63; 100…

R10: = 1,25 – 10; 12,5; 16; 20; 25…

Действительный размер – это размер, полученный в результате обработки детали и измеренный с допустимой погрешностью.

При выполнении чертежей размер удобнее всего проставлять в виде номинального размера с отклонениями.

Предельные размеры – это два предельно допускаемых размера, между которыми должен находиться действительный размер годной детали. ()

Рисунок 2 – Предельные размеры отверстия, вала

Допуск размера – это разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами (Т – Tolerance)

Допуск является мерой точности размера и определяет трудоемкость изготовления детали. Чем больше допуск, тем проще и дешевле изготовление детали.

Понятия о номинальном размере и отклонениях упрощает графическое изображение допусков в виде схем расположения полей допусков.

Допуском размера – называется разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или алгебраическая разность между верхним и нижним отклонениями /2/.

Допуск обозначают буквой «Т» (от лат. тolerance – допуск):

TD = D max – Dmin = ES – EI – допуск размера отверстия;

Td = dmax - dmin = es – ei – допуск размера вала.

Для рассмотренных ранее примеров 1 – 6 (раздел 1.1) допуски размеров определяются следующим образом:

1) Td = 24,015 – 24,002 = 0,015 – 0,002 = 0,013 мм;

2) Td = 39,975 – 39,950 = (-0,025) – (-0,050) = 0,025 мм;

3) TD = 32,007 – 31,982 = 0,007 – (-0,018) = 0,025 мм;

4) TD = 12,027 – 12 = 0,027 – 0 = 0,027 мм;

5) Td = 78 – 77,954 = 0 – (- 0,046) = 0,046 мм;

6) Td = 100,5 – 99,5 = 0,5 – (- 0,5) = 1 мм.

Допуск – величина всегда положительная . Допуск характеризует точность изготовления детали. Чем меньше допуск, тем труднее обрабатывать деталь, так как повышаются требования к точности станка, инструмента, приспособлений, квалификации рабочего. Неоправданно большие допуски снижают надежность и качество работы изделия.

В некоторых соединениях при различных сочетаниях предельных размеров отверстия и вала могут возникать зазоры или натяги. Характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нем зазоров или натягов, называется посадкой . Посадка характеризует большую или меньшую свободу относительного перемещения соединяемых деталей или степень сопротивления их взаимному смещению /1/.

Различают три группы посадок:

1) с гарантированным зазором;

2) переходные;

3) с гарантированным натягом.

Если размеры отверстия больше размеров вала, то в соединении возникает зазор.

Зазор – это положительная разность между размерами отверстия и вала /1/:

S = D – d 0 – зазор;

Smax = Dmax – dmin – наибольший зазор,

Smin = Dmin – dmax – наименьший зазор.

Если до сборки размеры вала больше размеров отверстия, то в соединении возникает натяг. Натяг – это положительная разность между размерами вала и отверстия /1/:

N = d – D 0 – натяг,

Nmax = dmax – Dmin – наибольший натяг;

Nmin = dmin – Dmax – наименьший натяг.

Посадки, в которых есть вероятность возникновения зазора или натяга, называют переходными.

Допуск посадки – это допуск зазора для посадок с гарантированным зазором (определяется, как разность между наибольшим и наименьшим зазорами) или допуск натяга для посадок с гарантированным натягом (определяется, как разность между наибольшим и наименьшим натягами). В переходных посадках допуск посадки – это допуск зазора или натяга /1/.

Обозначение допуска посадки:

TS = Smax – Smin – допуск посадки для посадок с гарантированным зазором.

TN = Nmax – Nmin – допуск посадки для посадок с гарантированным натягом.

T(S,N)=Smax + Nmax – допуск посадки для переходных посадок.

Для любой группы посадок допуск посадки можно определить по формуле

Свойство независимо изготовленных деталей (или узлов) занимать свое место в узле (или машине) без дополнительной обработки их при сборке и выполнять свои функции в соответствии с техническими требованиями к работе данного узла (или машины)
Неполная или ограниченная взаимозаменяемость определяется подбором или дополнительной обработкой деталей при сборке

Система отверстия

Совокупность посадок, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных валов с основным отверстием (отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю)

Система вала

Совокупность посадок, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных отверстий с основным валом (вал, верхнее отклонение которого равно нулю)

В целях повышения уровня взаимозаменяемости изделий, сокращения номенклатуры нормального инструмента установлены поля допусков валов и отверстий предпочтительного применения.
Характер соединения (посадки) определяется разностью размеров отверстия и вала

Термины и определения по ГОСТ 25346

Размер — числовое значение линейной величины (диаметра, длины и т.п.) в выбранных единицах измерения

Действительный размер — размер элемента, установленный измерением

Предельные размеры — два предельно допустимых размера элемента, между которыми должен находиться (или которым может быть равен) действительный размер

Наибольший (наименьший) предельный размер — наибольший (наименьший) допустимый размер элемента

Номинальный размер — размер, относительно которого определяются отклонения

Отклонение — алгебраическая разность между размером (действительным или предельным размером) и соответствующим номинальным размером

Действительное отклонение — алгебраическая разность между действительным и соответствующим номинальным размерами

Предельное отклонение — алгебраическая разность между предельным и соответствующим номинальным размерами. Различают верхнее и нижнее предельные отклонения

Верхнее отклонение ES, es — алгебраическая разность между наибольшим предельным и соответствующим номинальным размерами
ES — верхнее отклонение отверстия; es — верхнее отклонение вала

Нижнее отклонение EI, ei — алгебраическая разность между наименьшим предельным и соответствующим номинальным размерами
EI — нижнее отклонение отверстия; ei — нижнее отклонение вала

Основное отклонение — одно из двух предельных отклонений (верхнее или нижнее), определяющее положение поля допуска относительно нулевой линии. В данной системе допусков и посадок основным является отклонение, ближайшее к нулевой линии

Нулевая линия — линия, соответствующая номинальному размеру, от которой откладываются отклонения размеров при графическом изображении полей допусков и посадок. Если нулевая линия расположена горизонтально, то положительные отклонения откладываются вверх от нее, а отрицательные — вниз

Допуск Т — разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или алгебраическая разность между верхним и нижними отклонениями
Допуск — это абсолютная величина без знака

Стандартный допуск IT — любой из допусков, устанавливаемых данной системой допусков и посадок. (В дальнейшем под термином «допуск» понимается «стандартный допуск»)

Поле допуска — поле, ограниченное наибольшим и наименьшим предельными размерами и определяемое величиной допуска и его положением относительно номинального размера. При графическом изображении поле допуска заключено между двумя линиями, соответствующими верхнему и нижнему отклонениям относительно нулевой линии

Квалитет (степень точности) — совокупность допусков, рассматриваемых как соответствующие одному уровню точности для всех номинальных размеров

Единица допуска i, I — множитель в формулах допусков, являющийся функцией номинального размера и служащий для определения числового значения допуска
i — единица допуска для номинальных размеров до 500 мм, I — единица допуска для номинальных размеров св. 500 мм

Вал — термин, условно применяемый для обозначения наружных элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы

Отверстие — термин, условно применяемый для обозначения внутренних элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы

Основной вал — вал, верхнее отклонение которого равно нулю

Основное отверстие — отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю

Предел максимума (минимума) материала — термин, относящийся к тому из предельных размеров, которому соответствует наибольший (наименьший) объем материала, т.е. наибольшему (наименьшему) предельному размеру вала или наименьшему (наибольшему) предельному размеру отверстия

Посадка — характер соединения двух деталей, определяемый разностью их размеров до сборки

Номинальный размер посадки — номинальный размер, общий для отверстия и вала, составляющих соединение

Допуск посадки — сумма допусков отверстия и вала, составляющих соединение

Зазор — разность между размерами отверстия и вала до сборки, если размер отверстия больше размера вала

Натяг — разность между размерами вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия
Натяг можно определять как отрицательную разность между размерами отверстия и вала

Посадка с зазором — посадка, при которой всегда образуется зазор в соединении, т.е. наименьший предельный размер отверстия больше наибольшего предельного размера вала или равен ему. При графическом изображении поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала

Посадка с натягом — посадка, при которой всегда образуется натяг в соединении, т.е. наибольший предельный размер отверстия меньше наименьшего предельного размера вала или равен ему. При графическом изображении поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала

Переходная посадка — посадка, при которой возможно получение как зазора, так и натяга в соединении, в зависимости от действительных размеров отверстия и вала. При графическом изображении поля допусков отверстия и вала перекрываются полностью или частично

Посадки в системе отверстия

— посадки, в которых требуемые зазоры и натяги получаются сочетанием различных полей допусков валов с полем допуска основного отверстия

Посадки в системе вала

— посадки, в которых требуемые зазоры и натяги получаются сочетанием различных полей допусков отверстий с полем допуска основного вала

Нормальная температура — допуски и предельные отклонения, установленные в настоящем стандарте, относятся к размерам деталей при температуре 20 град С

по курсу:

«Взаимозаменяемость,

стандартизация

технические измерения»

Донецк 2008г

Лекция №1 «Понятие о взаимозаменяемости и стандартизации. Основы принципа взаимозаменяемости.» 3

Лекция № 2 «Системы допусков и посадок для элементов цилиндрических и плоских соединений» 10

Лекция № 3 «Расчет и выбор посадок для ГЦС» 17

Лекция № 4 «Расчет и конструирование калибров для контроля деталей гладких соединений» 28

Лекция № 5 «Допуски и посадки подшипников качения» 36

Лекция № 6 «Нормирование и обозначение шероховатости поверхности» 42

Лекция № 7 «Допуски формы и расположения поверхностей» 47

Лекция № 8 «Размерные цепи» 56

Лекция № 9 «Взаимозаменяемость, методы и средства измерения и контроля зубчатых передач» 68

Лекция №10 «Взаимозаменяемость резьбовых соединений» 77

Лекция № 11 «Взаимозаменяемость шпоночных и шлицевых соединений» 82

Лекция № 12 «Допуски углов. Взаимозаменяемость конических соединений» 86

Лекция № 13 «Понятие о метрологии и технических измерениях» 91

Лекция №1 «Понятие о взаимозаменяемости и стандартизации. Основы принципа взаимозаменяемости.»

Современное машиностроение характеризуется:

непрерывным увеличением мощностей и производительности машин;

постоянным совершенствованием конструкций машин и других изделий;

повышением требований к точности изготовления машин;

ростом механизации и автоматизации производства.

Цель дисциплины: знакомство с методами обеспечения взаимозаменяемости,

стандартизацией, а также методами измерения и контроля

применительно к современным изделиям машиностроения.

Из истории развития взаимозаменяемости и стандартизации.

Элементы взаимозаменяемости и стандартизации появились очень давно.

Понятие о взаимозаменяемости и ее видах.

Различают полную и неполную взаимозаменяемость деталей, собираемых в сборочные единицы.

Различают также внешнюю и внутреннюю взаимозаменяемость.

Понятия о стандартизации. Категории стандартов

Для усиления роли стандартизации разработана и введена в действия государственная (державна)система стандартизации ДСС. Она определяет цели и задачи стандартизации, структуру органов и служб стандартизации, порядок разработки, оформления, утверждения, издания и внедрения стандартов.

Основными целями стандартизации являются:

повышение качества продукции;

развитие экспорта;

развитие специализации;

развитие кооперации.

В зависимости от сферы действия ДСС предусматривает следующие категории стандартов:

ГОСТ (ДСТ) – государственные;

ОСТ – отраслевые;

СТП – предприятий.

Основные термины и определения принципа взаимозаменяемости

Основные термины и определения установлены в ГОСТ 25346 – 82.

Соединение – это две или несколько деталей подвижно или неподвижно сопряженные друг с другом.

Рисунок 1 – Примеры соединений

Ряды предпочтительных чисел (ряды Ренара) представляют собой геометрические прогрессии.

R5:
=1,6 – 10; 16; 25; 40; 63; 100…

R10:
= 1,25 – 10; 12,5; 16; 20; 25…

При выполнении чертежей размер удобнее всего проставлять в виде номинального размера с отклонениями.

55

Рисунок 2 – Предельные размеры отверстия, вала

Допуск размера – это разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами (Т – Tolerance)

Рисунок 3 – Схема гладкого цилиндрического соединения

Зона, заключенная между двумя линиями, соответствующими верхнему и нижнему отклонениям, называется полем допуска.

Поле допуска более широкое понятие, чем допуск. Поле допуска характеризуется своей величиной (допуском) и расположением относительно номинального размера. Таким образом, поле допуска может задаваться двумя способами:

а) в виде верхнего (es,ES) и нижнего (ei,EI) отклонения;

б) в виде основного отклонения и допуска (Т).

Рассмотрим соединение отверстия и вала.

Разность размеров отверстия и вала до сборки определяет характер соединения деталей, или посадку.

Если
(зазор)

Если
(натяг)

В соединениях, где необходим зазор, действительный зазор должен находиться между двумя предельными значениями – наибольшим и наименьшим зазорами (S
).Соответственно в соединениях с натягом – между
.

Предельные зазоры и натяги на чертежах не указывают. Конструктор назначает посадку в виде определенного сочетания полей допусков отверстия и вала. При этом номинальный размер отверстия и вала является общим и называется номинальным размером соединения d
.

Типы посадок.

В зависимости от взаимного расположения полей допусков отверстия и вала различают посадки трех типов: с зазором, натягом и переходные.

Рисунок 4 – Типы посадок

При сборке 2-х деталей, входящих одна в другую, различают охватываемые и охватывающие поверхности, смысл которых ясен по названию.

Охватывающую поверхность называют отверстием , охватываемую - валом .

Например, внутренняя цилиндрическая поверхность втулки и поверхность шпоночного паза – охватывающие поверхности, отверстия; наружная цилиндрическая поверхность втулки и поверхность шпонки – охватываемые поверхности, валы.

Разность между размерами охватывающей и охватываемой поверхностями (между размерами отверстия и вала) определяет характер соединения деталей или посадку , т.е. большую или меньшую степень подвижности деталей или степень прочности соединений (для неподвижных соединений).

Если размер отверстия D больше размера вала d, то положительная разность между ними, характеризующая степень подвижности (свободы относительного перемещения) называется зазором S:

S = D – d; D d; S0. (3.8)

Если размер вала d больше размера отверстия D, то положительная разность между ними, характеризующая степень прочности соединения, называется натягом N:

N = d – D; d D; N0. (3.9)

Натяг (при необходимости) можно выразить как отрицательный зазор и наоборот:

S= -N;N= -S. (3.10)

Номинальный размер – основной расчетный размер, округленный до стандартного. Номинальные размеры отверстия и вала в посадке проставляются на чертеже и от него отсчитываются отклонения, которые приведены в таблице стандартов по допускам.

Номинальные размеры (при округлении после расчета на прочность, жесткость, устойчивость...) выбираются по ГОСТ 6636-69 * “Нормальные линейные размеры”. Использование только стандартных линейных размеров приводит к уменьшению типоразмеров заготовок, режущих, мерительных инструментов и удешевлению производства.

По ГОСТу предусмотрен диапазон размеров от 0,001 до 20000 мм, построенных на базе предпочтительных чисел. Установлено четыре ряда размеров, возрастающих по геометрической прогрессии со знаменательными =;
;
;
. Ряды обозначаются Ra5, Ra10, Ra20, Ra40. Наибольшее число размеров в последнем ряду, наименьшее – в первом. При выборе номиналов каждый предыдущий ряд надо предпочитать последующему.

Действительным размером называется размер, полученный в результате измерения с допустимой погрешностью.

Размеры между которыми должен находиться (или быть равным) действительный размер годных деталей в партии называются предельными – соответственно наибольший предельный D max , d max и наименьший предельный D min , d min .

Для упрощения на чертежах и в таблицах ставят вместо предельных размеров соответствующие предельные отклонения – верхнее и нижнее.

Верхнее отклонение (ES, es) – алгебраическая разность между наибольшим предельным размером и номинальным размером соединения.

ES = D max - d н  с; (3.11)

еs = d max - d н  с, (3.12)

где d н  с – номинальный диаметр соединения.

Нижнее отклонение (EI, ei) – алгебраическая разность между наименьшим предельным размером и номинальным размером соединения:

EI = D min - d н  с; (3.13)

ei = d min - d н  с. (3.14)

Отклонения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Допуском размера Т называется разность между предельными размерами:

Т D = D max - D min ; (3.15)

Т d = d max - d min . (3.16)

Допуск – величина всегда положительная, поэтому он указывается в документах без знака.

Подставляя в выражения (3.15) и (3.16) значения предельных размеров, выраженные через отклонения и номинал, определим:

Т D = (ES + d н  с) - (EI + d н  с) = ES – EI; (3.17)

Т d = (еs+ d н  с) – (ei + d н  с) = еs - ei. (3.18)

Допуск равен разности предельных отклонений (со своим знаком!).

Допуск характеризует точность размера. Чем меньше допуск, тем выше точность, меньше возможный диапазон изменения размеров в партии и наоборот. Величина допуска влияет на эксплуатационные свойства соединения и изделия, а также на трудоемкость изготовления и себестоимость детали. Изготовление деталей с меньшим допуском требует применения более точного оборудования, точных средств измерения, приспособлений, соответствующих режимов обработки, что удорожает изделие.

При сборке деталей (например, вал соединяют с втулкой), изготовленных в пределах допуска, в зависимости от случайных сочетаний размеров отверстий и валов могут быть получены различные посадки. Их обычно разделяют на посадки с зазором (S), натягом (N), переходные (N-S).

Посадкой с зазором называют посадку, при которой во всех соединениях на сборке обеспечиваются зазоры. Аналогично определяютсяпосадки с натягом .

Переходной называется посадка, при которой у некоторой части соединений на сборке получаются зазоры, а у остальных – натяги.

Каждая посадка характеризуется предельными (наибольшими, наименьшими) зазорами или натягами, значение которых определяется предельными размерами деталей.

Наименьший зазор S min в соединении образуется, если в отверстие с размером D min будет установлен вал с размером d max:

S min =D min -d max (3.19)

S min = (EI + d н  с) – (еs+ d н  с) = EI – еs. (3.20)

Наибольший зазор S max в соединении получится, если в отверстие с наибольшим предельным размером D max будет установлен вал с наименьшим предельным размером d min:

S max =D max -d min (3.21)

S max = (ES + d н  с) - (ei + d н  с) = ЕS - ei. (3.22)

Аналогично,

N min = d min - D max = ei – ES = - S max ; (3.23)

N max = d max - D min = еS – EI = - S min . (3.24)

Средний зазор или натяг равен:

S c (N c) =
. (3.25)

Диапазон изменения зазора или натяга определяет допуск зазора, натяга или посадки (Т S , T N).

Допуск посадки (Т S , T N) – разность между предельными зазорами или натягами:

Т S = (T N) = S max (N max) - S min (N min). (3.26)

В это выражение вместо S max , S min подставим их значения по (3.20), (3.22):

T S = (ES – ei) – (EI – es) = (ES – EI) + (es – ei) = T D + T d . (3.27)

Таким образом, допуск посадки равен сумме допусков отверстия и вала.

Аналогично,

T N = N max – N min = T D + T d . (3.28)

Представим себе, что имеется партия втулок и валов, которые необходимо собрать. В этой партии втулок с наибольшими размерами D max будет очень мало (например, 1 из 100 штук), аналогично – в партии валов с наименьшими размерами d min будет также мало (например, 1 из 100). Естественно предположить, что сборщик, без подбора выбирая детали и собирая соединения, вряд ли одновременно возьмет детали с размерами D max и d min (вероятность этого события для нашего примера 1/1001/100 = 1/10 4). Вероятность такого события очень мала, поэтому на сборке практически не будет соединений с зазором, равном S max . По тем же причинам на сборке практически не будет соединений с зазором, равном S max .

Для того, чтобы определить величины наибольших
и наименьших
(вероятностных) зазоров, получающихся на сборке, подойдем к этой инженерной задаче с позиций теории вероятностей.

Предполагаем, что распределение размеров деталей следует нормальному закону и допуск на изготовление равен размаху размеров при изготовлении, т.е. Т = 6. Предполагаем также, что подбора деталей при сборке не производят (сборка случайна).

Известно, что композиция (объединение) двух нормальных законов также дает нормальный закон. Следовательно, распределение значений зазоров (натягов) следует нормальному закону.

Из курса теории вероятности известно, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий. Действительные размеры деталей являются случайными величинами, математические ожидания которых будут близки к средним размерам в партии.

Математическое ожидание суммы случайных размеров есть математическое ожидание зазора:

М S = M D + M -d . (3.29)

S c = D c - d c , (3.30)

где S c , D c , d c – средние значения зазора, размеров отверстия и вала.

Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Дисперсия D есть среднее квадратическое отклонение в квадрате:

D S = DD + D d; (3.31)

. (3.32)

Тогда, принимая T = 6, получим:

Т S =
. (3.33)

С вероятностью Р = 0,9973 значения действительных зазоров будут находиться в пределах:

Тогда наибольший вероятностный зазор будет равен:

, (3.35)

а наименьший вероятностный зазор:

. (3.36)

Выражения (3.35) и (3.36) приблизительны (ранее было оговорены условия их получения). Более точно эти значения будут определены в разделе “Размерные цепи”.

Для упрощения расчетов допусков и посадок используют схемы расположения полей допусков. Построения на них проводят относительно линии номинала, обозначенной 0 – 0. Линии предельных и номинального размеров отложены от одной границы.

Следовательно, линии размеров, больших номинального, будут расположены выше линии 0 – 0, а линии размеров, меньших номинального – ниже.

Вверх от линии 0 – 0 в выбранном масштабе показывают положительные отклонения, вниз – отрицательные. Две линии предельных размеров или предельных отклонений отверстия и вала образуют два поля допуска, которые обозначают в виде прямоугольников (по длине масштаб прямоугольника произволен). Полем допуска называется зона изменения размеров, заключенная между линиями верхнего и нижнего отклонений (или соответствующих размеров). Поле допуска – понятие более широкое, чем допуск. Оно характеризуется не только значением допуска, но и расположением его относительно номинала. Различные (по расположению) поля допусков могут иметь один и тот же допуск.

В посадках с зазором поле допуска отверстия расположено выше поля допуска вала, в посадках с натягом поле допуска отверстия должно располагаться ниже поля допуска вала. В переходных посадках поля допусков должны перекрываться.