Куда направлен момент силы. Момент силы. Формула. Понятие. Определение. Постоянный вращающий момент
Которая равна произведению силы на ее плечо.
Момент силы вычисляют при помощи формулы:
где F - сила, l — плечо силы.
Плечо силы - это самое короткое расстояние от линии действия силы до оси вращения тела. На рисунке ниже изображено твердое тело, которое может вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела является перпендикулярной к плоскости рисунка и проходит через точку, которая обозначена как буква О. Пле-чом силы F t здесь оказывается расстояние l , от оси вращения до линии действия силы. Определяют его таким образом. Первым шагом проводят линию действия силы, далее из т. О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра оказывается плечом данной силы.
Большие магниты не всегда «сильнее». Но как вы проводите сравнение между разными магнитами? Один из способов - определить магнитный дипольный момент магнита. Магнитный дипольный момент. Может быть, вы не уверены в диполях, но позвольте мне идти дальше и сказать, что магнит-бар не является фактически диполем. Это называется электрическим диполем. Вы можете найти электрическое поле в любой точке пространства, взяв суперпозицию электрического поля из-за как положительного, так и отрицательного зарядов.
Если вы это сделали, вы можете отобразить этот вектор электрического поля в некоторых избранных точках в пространстве. Это может выглядеть примерно так. Всем известно, что положительные эффекты всегда красные. Теперь предположим, что вы смотрите на магнит. Если бы вы измерили магнитное поле вокруг магнита, вы обнаружите, что поле имеет тот же узор и форму, что и электрический диполь. Вероятно, вы видели это с железными наполнителями поверх стержневого магнита.
Момент силы характеризует вращающее действие силы . Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо приложить, чтобы получить желаемый результат, то есть один и тот же момент силы (см. рис. выше). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, намного сложнее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть намного легче длинным, чем коротким гаечным ключом.
Но как вы количественно это оцениваете? Ключ должен посмотреть на величину поля вдоль оси, которая проходит через два электрических заряда. В этом случае сложно получить приблизительное выражение для величины поля. Фактически, это величина поля вдоль перпендикулярной оси к диполю, но вы получаете идею. Для двух электрических зарядов величина поля вдоль оси может быть найдена как.
Как мы можем использовать это выражение для магнита? Магниты не имеют в них двух «магнитных зарядов», не так ли? Фактически это будет вектор, но на этот раз просто не волнуйтесь. Используя ту же идею для стержневого магнита, можно сказать, что он имеет магнитный дипольный момент - μ.
За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н , плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н · м).
Правило моментов.
Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М 1 вращающей его по часовой стрелке, равняется моменту силы М 2 , которая вращает его против часовой стрелки:
Барный магнит с большим дипольным моментом создаст большие магнитные поля. Не могли бы вы просто измерить магнитное поле в определенном месте от стержневого магнита и назвать его днем? Конечно, но это было бы не очень весело - не так ли? Как вы все равно измеряете магнитное поле?
Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя
Используйте различные методы измерения магнитных полей и найдите это поле в разных положениях от стержневого магнита. Запишите как напряженность поля, так и расстояние. Вот этот график, используя компас с небольшим красным магнитом. Как вы находите магнитный дипольный момент из этого заговора? Легче иметь дело с линейным графиком. Таким образом, вы можете просто добавить линейную посадку и использовать наклон. Итак, вернемся к выражению для магнитного поля из-за диполя.
Правило моментов есть следствие одной из теорем механики , которая была сформулирована французским ученым П. Вариньоном в 1687 г.
Пара сил.
Если на тело действуют 2 равные и противоположно направленные силы, которые не лежат на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, так как результирующий момент этих сил относительно любой оси не равняется нулю, так как обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил . Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена «свободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси. проходящей через центр тяжести тела, рисунке б .
Что будем делать с полученным материалом
Мне нравится этот магнит из-за коробки, в которую он вошел. Они работают достаточно хорошо для экспериментов, требующих барного магнита. Видимо, коровы едят вещи на земле. Обычно этот «материал» - трава. Однако иногда этот «материал», который входит в корову, - это не травяные объекты, такие как старые скобы и гвозди. Если эти скобы и гвозди попадут в более мелкие части живота коровы, это может нанести урон.
Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой
Если вы заказываете коровы-магниты, вы можете получить что-то полезное для коров, но не физику. У меня есть несколько новых коровых магнитов, в которых есть несколько небольших магнитов внутри алюминиевого корпуса. Он выглядит так же, как мои старые коровы, но у них нет магнитного поля, похожего на магнит.
Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние l между силами, которое называется плечом пары , независимо от того, на какие отрезки l , и разделяет положение оси плечо пары:
Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи-тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме нить действием одной пары сил с тем же моментом.
Моменты также известны как «моменты силы», «силы поворота» или крутящий момент. Их можно рассматривать как силы, применяемые в вращательной системе. Моменты являются векторами и поэтому имеют как направление, так и величину. Совместные моменты, которые мы измеряем, являются чистым эффектом положительных сил мышц агониста и связанных длин рук и отрицательных антагонистических сил мышц и связанных с ними длин. Поэтому их более правильно называют чистыми совместными моментами.
Динамометрия является одним из основных методов измерения чистых совместных моментов. Они выравнивают центр вращения шарнира с центром вращения рычага динамометра. Это означает, что зарегистрированный внешний момент сустава в значительной степени соответствует чистым внутренним моментам сустава, возникающим при взаимодействии между силами агониста и антагониста мышц и связанными с ними длинными длинными рукавами.
Как уже говорилось, взаимодействие тока I 2 в обмотке ротора с потоком асинхронной машины Ф создает механическую силу, приводящую ротор во вращение. При определении вращающего момента, создаваемого этой силой, необходимо исходить из известного физического соотношения, согласно которому мощность, затрачиваемая на приведение тела во вращение, определяется произведением приложенного к нему момента на скорость вращения данного тела.
Несмотря на то, что движения с открытой цепью приемлемы, экологическая достоверность измерений динамометрии. Чистые суставные моменты вырабатываются балансом сил мышц агониста и антагониста и связанных с ними внутренних длин. Они используются для преодоления внешней нагрузки и связанной с ней длины внешнего моментального момента, что создает потребность в внутреннем чистом совместном моменте. У многих упражнений есть определенная точка в диапазоне движения, которая сложнее, чем остальная часть движения.
В большинстве случаев это обусловлено различиями во внешних длинах рук. Однако изменения во внутренних длинах рукавов могут также приводить к различиям в необходимой мышечной силе при разных углах шарнира. Понимание того, как изменяются как внешние, так и внутренние изменения длины руки во время упражнения, полезно для оценки его влияния на потребность в мышечной силе под определенным углом сустава.
Как было указано в § 3, на ротор двигателя через вращающийся магнитный поток Ф передается некоторая электромагнитная мощность, рассчитываемая по формуле (33). Однако не вся мощность, переносимая на ротор магнитным потоком, расходуется на приведение его во вращение, поскольку часть ее тратится на нагревание проводников обмотки ротора.
Моменты возникают, когда силы применяются во вращательной системе. Некоторые исследователи называют «моменты силы», а также «крутящий момент» или «поворот силы». Вращательная система - это любая система, в которой есть фиксированный стержень, вокруг которого что-то вращается. Когда силы оказываются в вращательных системах, единственным аспектом силы, которая имеет какой-либо эффект, является компонент, который действует перпендикулярно линии, проведенной между силой и центральным стержнем.
Использование момента силы в быту и технике
Моменты - это векторы, как силы. Поэтому они имеют как направление, так и величину, и оба должны быть указаны. В большинстве обычных вращательных систем точка поворота надежно закреплена, и поэтому направление момента обычно будет действовать только по часовой стрелке или против часовой стрелки. Величина момента зависит не только от величины перпендикулярной силы, но и от ее расстояния от стержня. Вот почему инструменты с длинными ручками намного проще в использовании, чем инструменты с коротким ручным управлением, поскольку момент, когда они могут производить, намного больше.
Механическая мощность двигателя, равная разности электромагнитной мощности и мощности потерь [см. формулу (34)], будет равна произведению вращающего момента на частоту вращения ротора:
Р мех = Мп /9,55,
Где М - момент, Н∙м; n - частота вращения, об/мин.
Частота вращения ротора может быть связана с частотой вращения магнитного поля машины, если вспомнить формулу (9), из которой следует:
Моменты обычно называются τ. Приложенная сила, которая не перпендикулярна рычагу момента. Однако для наших расчетов важна только перпендикулярная составляющая этой прилагаемой силы. Моменты также известны как «силы поворота» или крутящий момент. Величина момента зависит не только от величины перпендикулярной силы, но и от ее расстояния от оси вращения, которая называется длиной руки в момент.
Совместные моменты следуют той же схеме, что и моменты в любой другой вращательной системе. Совместные моменты представляют собой сумму моментов, вырабатываемых мышечными силами, вызванных деформацией пассивных структур и оказываемых действием силы тяжести на конечности. Совместные моменты, которые мы измеряем, являются чистым эффектом положительной мускулатуры агониста и связанных длин внутренних рукавов и мускулатуры отрицательных антагонистов и связанных с ними внутренних длин.
n = n 1 (1- s ).
Подставив в (39) выражение для Р мех из правой части (34) и выражение для n из правой части (40), получим:
| 3(I"2 )2 r"2 | 1 - s | 3(I "2 )2 | r "2 | |||
| M = | s | = | s | . | ||
| 0,105n1 (1 - s) | 0,105n1 | |||||
Если теперь учесть формулу (7) для n1 и формулу (30) для I"2 , то окончательно выражение для М будет иметь вид:
Таким образом, этот чистый совместный момент недооценивает реальный момент совместного агониста. Поскольку применяется основной принцип моментов, совместные моменты являются по существу продуктом длины внутреннего момента и перпендикулярной силы. Однако на практике чистые совместные моменты не измеряются с использованием метода расчета, основанного на умножении этих факторов вместе. Чистые суставные моменты могут быть измерены либо с использованием динамометрии, либо с помощью расчетов обратной динамики, основанных на силах наземной реакции и совместных углах.
| 3 | r"2 | pU1 2 | ||
| M = | s | . | ||
| 6,28f[(r1 + r"2 /s)2 + (x1 + x"2 )2 ] | ||||
Во многих случаях для понимания сущности явлений, происходящих в асинхронной машине, полезно иметь в виду еще одно выражение для вращающего момента. Выше мы уже упоминали, что механическая сила, действующая на проводники ротора, создается в результате взаимодействия тока в проводниках обмотки ротора с магнитным полем. Момент асинхронного двигателя можно рассчитать, зная значение приведенного тока в роторе и потока машины
Постоянный вращающий момент
При использовании динамометрии нет необходимости вычислять момент, основанный на перпендикулярной силе и моментной длине руки, поскольку угловое движение динамометра отслеживает угловое движение сустава и тем самым измеряет внешний момент, который очень похож на внутренний чистый совместный момент. При использовании обратных динамических расчетов внутренние чистые совместные моменты оцениваются путем применения оптимизированных уравнений к твердотельной, сегментной модели, разработанной с использованием данных, полученных из измерений совместных движений и сил наземной реакции.
М = cм I2 Фмакс cos ψ2 ,
Где ψ2 - угол сдвига между э. д. с. Е"2 , наводимой в роторе и током ротора I"2 ; c м - постоянный коэффициент; Фмакс - магнитный поток, Вб; I"2 - ток ротора, А.
В области малых скольжений асинхронной машины справедливой является приближенная формула
М = c м I" 2 Фмакс ,
Поскольку cos ψ2 при малых скольжениях близок к единице
Факторы, влияющие на перпендикулярную силу, можно далее подразделить на постоянные факторы, которые не изменяются существенно от одного момента к другому и временные факторы, которые могут быть быстро изменены. Постоянные факторы, влияющие на перпендикулярную силу, можно суммировать как периферические, так и центральные. Периферийные факторы включают размер мышц, мышечную архитектуру и ее ультраструктуру. Центральные факторы включают в себя, прежде всего, частоту обжига двигателя и замену моторного блока.
Временные факторы включают в себя множество переменных окружения, но двумя основными факторами являются длина мышцы и ее скорость сжатия при измерении силы. Они описываются соотношением длины и натяжения и соотношением силы и скорости. Моменты длины руки могут показаться запутанными сначала, хотя на самом деле они очень просты. Длины длинных моментов - это расстояния между приложенной перпендикулярной силой и осью поворота. Длинные длинные длины рук делают более эффективными рычаги, поскольку мы инстинктивно знаем, как использовать гаечный ключ.
Используя формулу (42), можно получить достаточно полное представление о механических характеристиках асинхронного двигателя. Обратим прежде всего внимание на то, что
механический момент двигателя зависит от трех групп величин: во-первых, что величины, определяемые конструкцией двигателя, к их числу относятся r1 , r"2 , x1 , x"2 ; вовторых, величины, характеризующие напряжение, подводимое к двигателю - напряжение на его зажимах U и частота питающего напряжения f ; наконец, последняя величина, определяющая момент, развиваемый двигателем, зависит от режима его работы - это скольжение s .В большинстве случаев асинхронные двигатели работают при номинальном напряжении U1 , приложенном к обмотке статора и номинальной частоте питающей сети. Кроме того, параметры цепей ротора и статора двигателя, т. е. активные и индуктивные сопротивления также обычно не меняются в зависимости от режима работы. Поэтому в обычных условиях момент, развиваемый двигателем, изменяется только за счет изменения частоты вращения ротора.
Подробнее о вращающем моменте
Когда мы держим гаечный ключ ниже рукоятки, его легче использовать, и мы должны использовать меньше мышечной силы, чтобы превратить его. Когда мы держим ключ выше ручки, его гораздо труднее использовать, и нам нужно использовать гораздо больше мышечной силы, чтобы превратить его с тем же эффектом.
Факторы, влияющие на длину внутреннего момента руки, можно разделить на постоянные факторы, которые не изменяются существенно от одного момента к другому и временные факторы, которые могут быть быстро изменены. Единственными постоянными факторами, влияющими на длину внутреннего момента, являются периферийные. Они включают фактическую анатомию мышцы и сустава и площадь поперечного сечения мышцы. Большие площади поперечного сечения мышц приводят к увеличению длины внутреннего продольного рычага.
Если использовать уравнение (9), то можно определить значение скольжения, соответствующее каждой заданной частоте n двигателя, и по формуле (42) вычислить величину момента для этой частоты вращения. Расчет значений момента для различных частот позволяет построить естественную механическую характеристику асинхронного двигателя, представляющую собой зависимость вращающего момента от частоты вращения ротора при номинальном напряжении на обмотках статора U1 = Uн , номинальной частоте сети и отсутствии каких-либо дополнительных сопротивлений в цепях статора и ротора. Обычно естественная механическая характеристика асинхронного двигателя имеет вид, пред ставленный на рис. 19.
Рассмотрим физические явления, обусловливающие такую форму механической характеристики. При частоте вращения ротора, равной синхронной, проводники ротора движутся с той же частотой, что и вращающееся магнитное поле. Поэтому э. д. с, а следовательно, и ток в роторе равен нулю. Поэтому равен нулю и вращающий момент двигателя. При уменьшении частоты вращения ротора ниже синхронной проводники обмотки ротора начинают пересекать магнитное поле машины, в результате чего в обмотке ротора наводится э. д. с, пропорциональная скольжению ротора [см. формулу (13)]. При малых скольжениях (в пределах от s = 0 до s = s к ) ток ротора также изменяется почти пропорционально скольжению. К такому выводу можно прийти, рассматривая уравнение (26) или уравнение (30). Так, в уравнении (26) при малых значениях s можно пренебречь составляющей x 2 s в знаменателе по сравнению со значением r 2 , а в уравнении (30) можно пренебречь всеми составляющими в знаменателе по сравнению со значением r" 2 /s .
Таким образом, ток ротора в этом диапазоне скольжений практически определяется величиной э. д. с. ротора, деленной на постоянное активное сопротивление r 2 [уравнение (26)].
Если рассмотреть уравнение (43) и учесть, что поток машины Фмакс практически постоянен при изменении нагрузки двигателя, то можно прийти к заключению, что момент двигателя в области малых скольжений пропорционален току ротора. А поскольку ток ротора приблизительно пропорционален скольжению, то оказывается, что и момент в этой зоне пропорционален скольжению. Такая зависимость хорошо видна на рис. 19 при п , близких к п 1 .
Обычно номинальное скольжение двигателя, т. е. скольжение, при котором двигатель развивает номинальный момент, составляет малую величину порядка от 0,01 до 0,1. Поэтому зависимость момента двигателя от скольжения при изменении нагрузки от нулевой до номинальной подчиняется линейному закону.
По мере увеличения скольжения влияние индуктивного сопротивления обмотки ротора двигателя значительно возрастает. Это приводит к тому, что зависимость между моментом и скольжением перестает быть линейной и при некотором значении скольжения s = s макс вращающий момент достигает максимального значения М макс Скольжение s макс называется критическим. Исследование условий, при которых наступает максимальный вращающий момент, показывает, что он имеет место приблизительно при таком скольжении, когда индуктивное сопротивление обмотки ротора равно ее активному сопротивлению.
Величину критического скольжения можно найти по формуле
Из приведенных выражений видно, что величина максимального момента не зависит от значения активного сопротивления ротора. Активное сопротивление ротора влияет только на величину критического скольжения. Величина максимального момента, который может быть развит асинхронным двигателем, определяется в основном суммой индуктивных сопротивлений статора и ротора, поскольку значение r1 обычно весьма мало по сравнению с х1 + х"2 . Для того чтобы увеличить М макс , асинхронные двигатели обычно стараются проектировать с возможно меньшими индуктивными сопротивлениями рассеяния статора и ротора. Одной из важных причин, характеризующих асинхронный двигатель, является перегрузочная способность
| kmax = | Mmax | . |
| Mн |
Где kм - коэффициент, определяющий перегрузочную способность; М н - номинальный момент двигателя.
Увеличение скольжения до значений выше критического, т. е. дальнейшее понижение частоты вращения ротора, приводит к понижению величины вращающего момента.
Наконец, при скольжении, равном единице, т. е. при неподвижном роторе момент асинхронного двигателя равен пусковому моменту. Наряду с максимальным моментом он составляет одну из важных эксплуатационных характеристик двигателя. Его величина может быть получена из общей формулы момента (42), если в нее подставить s = l:
В этом режиме знак момента меняется по сравнению с двигательным режимом, поскольку меняется направление тока, проходящего через ротор.
Помимо зависимости вращающего момента асинхронного двигателя от частоты вращения ротора большое значение имеет зависимость его от напряжения, питающего двигатель. Однако такая зависимость имеет значительно более простой характер. Как видно из рассмотрения формулы (42), при заданном значении частоты вращения и скольжения ротора развиваемый двигателем момент прямо пропорционален квадрату подводимого к обмотке статора напряжения. Это значит, что при снижении напряжения на 10% момент понижается на 19%, а при снижении напряжения на 20% уменьшение момента составляет 36%. На рис. 20 изображены механические характеристики двигателя при номинальном питающем напряжении (естественная характеристика) и напряжении, пониженном за счет введения сопротивлений (резисторов) R д1 .
Из сказанного следует, что вращающий момент, развиваемый асинхронным двигателем, весьма чувствителен к изменению питающего напряжения. При снижении напряжения, питающего двигатель, который работает под нагрузкой, его вращающий момент снижается. В результате этого происходит понижение частоты вращения двигателя. Частота понижается (и соответственно увеличивается скольжение) до тех пор, пока вращающий момент двигателя не станет равным статическому моменту сопротивления, обусловленному
приводом. Однако если напряжение понижается очень сильно, может случиться, что максимальный вращающий момент, который развивает двигатель при данном напряжении, оказывается меньше, чем статический момент сопротивления на его валу. В этом случае происходит опрокидывание двигателя, т. е. частота вращения ротора постепенно уменьшается и в конце концов двигатель останавливается. По его обмоткам в этом режиме проходит большой ток (см. § 3) и его необходимо обязательно отключить от сети.Большое значение имеют механические характеристики асинхронных двигателей, получаемые при введении активного сопротивления в цепи обмоток ротора, что может быть выполнено в двигателях с фазным ротором. Механические характеристики двигателя при различных величинах дополнительных сопротивлений (резисторов) в цепи ротора R д2 изображены на рис. 21.
При малых значениях скольжения дополнительное сопротивление в цепи ротора уменьшает ток ротора. Если учесть формулу (42), то можно увидеть, что это приводит к уменьшению момента, развиваемого двигателем при одном и том же скольжении. Из рис. 21 видно, что при заданном скольжении, т. е. при одной и той же частоте вращения n , момент тем меньше, чем больше сопротивление в цепи ротора.
Величина критического скольжения при большем сопротивлении в цепи ротора оказывается большей. Это следует из формулы (45) и физически объясняется тем, что при большом активном сопротивлении в цепи ротора индуктивное сопротивление рассеяния в роторе может стать равным ему только при большом скольжении. Наконец, величина максимального момента, развиваемого двигателем, остается одинаковой при любом сопротивлении в цепи ротора, как это следует из формулы (46).
