Вакуумметрическое давление. Избыточное и вакуумметрическое давление

Числовое значение давления определяется не только принятой системой единиц, но и выбранным началом отсчета. Исторически сложились три системы отсчета давления: абсолютная, избыточная и вакуумметрическая (рис.2.2).

Рис. 2.2. Шкалы давления. Связь между давлением

абсолютным, избыточным и вакуумом

Абсолютное давление отсчитывается от абсолютного нуля (рис. 2.2). В этой системе атмосферное давление. Следовательно, абсолютное давление равно

Абсолютное давление всегда является величиной положительной.

Избыточное давление отсчитывается от атмосферного давления, т.е. от условного нуля. Чтобы перейти от абсолютного к избыточному давлению необходимо вычесть из абсолютного давления атмосферное, которое в приближенных расчетах можно принять равным 1ат :

Иногда избыточное давление называют манометрическим.

Вакуумметрическим давлением или вакуумом называется недостаток давления до атмосферного

Избыточное давление показывает либо избыток над атмосферным, либо недостаток до атмосферного. Ясно, что вакуум может быть представлен как отрицательное избыточное давление

Как видно, эти три шкалы давления различаются между собой либо началом, либо направлением отсчета, хотя сам отсчет может вестись при этом в одной и той же системе единиц. Если давление определяется в технических атмосферах, то к обозначению единицы давления (ат ) приписывается ещё одна буква, в зависимости от того, какое давление принято за «нулевое» и в каком направлении ведется положительный отсчет.

Например:

Абсолютное давление равно 1,5 кг/см 2 ;

Избыточное давление равно 0,5 кг/см 2 ;

Вакуум составляет 0,1 кг/см 2 .

Чаще всего инженера интересует не абсолютное давление, а его отличие от атмосферного, поскольку стенки конструкций (бака, трубопровода и т.п.) обычно испытывают действие разности этих давлений. Поэтому в большинстве случаев приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры) показывают непосредственно избыточное (манометрическое) давление или вакуум.

Единицы давления. Как следует из самого определения давления, его размерность совпадает с размерностью напряжения, т.е. представляет собой размерность силы, отнесенную к размерности площади.

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль - давление, вызываемое силой, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью, т.е.. Наряду с этой единицей давления применяют укрупненные единицы: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

В технике в настоящее время в некоторых случаях продолжают применять также техническую МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда, а) и физическую СГС (сантиметр, грамм, секунда) системы единиц. Используются также внесистемные единицы - техническую атмосферу и бар:

Не следует также смешивать техническую атмосферу с физической, которая все ещё имеет некоторое распространение в качестве единицы давления:

2.1.3. Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

1-ое свойство. Силы гидростатического давления в покоящейся жидкости всегда направлены внутрь по нормали к площадке действия, т.е. являются сжимающими.

Это свойство доказывается от противного. Если предположить, что силы направлены по нормали наружу, то это равносильно появлению в жидкости растягивающих напряжений, которых она воспринимать не может (это вытекает из свойств жидкости).

2-ое свойство . Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем на­правлениям одинаково, т.е. не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует

где - гидростатические давления по направлению координатных осей;

То же по произвольному направлению .

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными , и (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема для доказательства свойства

о независимости гидростатического давления от направления

Введем обозначения: - гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси ;

Давление на грань, нормальную к оси ;

Давление на грань, нормальную к оси ;

Давление, действующее на наклонную грань;

Площадь этой грани;

Плотность жидкости.

Запишем условия равновесия для тетраэдра (как для твердого тела) в виде трех уравнений проекций сил и трех уравнений моментов:

При уменьшении в пределе объема тетраэдра до нуля система действующих сил преобразуется в систему сил проходящих через одну точку, и, таким образом, уравнения моментов теряют смысл.

Таким образом, внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, проекции ускорений которой равны , , и . В гидравлике принято массовые силы относить к единице массы, а так как , то проекция единичной массовой силы численно будет равна ускорению.

где ,,- проекции единичной массовой силы на оси координат;

Масса жидкости;

Ускорение.

Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости в направлении оси , учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости:

где - проекция силы от гидростатического давления;

Проекция силы от давления ;

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление , то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2= 0,1 МПа p p ман p атм p атм = = 101325 » 100000 Па .

h p ,

где h p м .

h p .

МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в p в

.

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат p в » 100000 Па

Пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. p изб = 16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па ;

Манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ;

Вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа p= 100000-40000=60000 Па

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Рабс . Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным (манометрическим) Ризб. Оно измеряется манометром. Атмосферное давление постоянно Ратм = 103 кПа (рис.1.5). Вакуумметрическое давление Рвак - недостаток давления до атмосферного.

6.Основное уравнение гидростатики (вывод). Закон Паскаля. Гидростатический парадокс. Героновы фонтаны, устройство, принцип действия .

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидко­сти p равно сумме внешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости p ж , то есть: , где h - высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление. Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмо­сфе­рой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному да­влению p o = p атм = 101325 Па 1 ат . Тогда основное уравнение гидро­стати­ки принимает вид

.

Избыточное давление (манометрическое) есть ра­з­ность между полным и атмосферным давлением. Из последнего урав­нения получаем, что для откры­тых резервуаров избыточное давление равно да­влению столба жидкости

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический парадокс - свойство жидкостей, заключающееся в том, что сила тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы, с которой эта жидкость действует на дно сосуда.

Героновы фонтаны . Знаменитый ученый древности Герон Александрийский придумал оригинальную конструкцию фонтана, которая находит применение и в наши дни.

Главное чудо этого фонтана заключалось в том, что вода из фонтана била сама, без использования, какого либо внешнего источника воды. Принцип работы фонтана хорошо виден на рисунке.

Схема устройства фонтана Герона

Геронов фонтан состоит из открытой чаши и двух герметичных сосудов расположенных под чашей. Из верхней чаши в нижнюю емкость, идет полностью герметичная трубка. Если налить в верхнюю чашу воды, то вода по трубке начинает стекать в нижнюю емкость, вытесняя оттуда воздух. Поскольку сама нижняя емкость полностью герметична, то воздух выталкиваемый водой, по герметичной трубке, передает воздушное давление в среднюю чашу. Давление воздуха в средней емкости начинает выталкивать воду, и фонтан начинает работать. Если для начала работы, в верхнюю чашу требовалось налить воды, то для дальнейшей работы фонтана, уже использовалась вода попадавшая в чашу из средней емкости. Как видно устройство фонтана очень простое, но это только на первый взгляд.

Подъем воды в верхнюю чашу осуществляется за счет напора воды высотой H1, при этом воду фонтан поднимает на гораздо большую высоту H2, что на первый взгляд кажется невозможным. Ведь на это должно потребоваться гораздо большее давление. Фонтан не должен работать. Но знание древних Греков оказалось столь высоко, что они догадались передавать давление воды из нижнего сосуда, в средний сосуд, не водой, а воздухом. Поскольку вес воздуха значительно ниже веса воды, потери давления на этом участке получаются очень незначительными, и фонтан бьет из чаши на высоту H3. Высота струи фонтана H3, без учета потерь давления в трубках, будет равна высоте напора воды H1.

Таким образом, чтобы вода фонтана била максимально высоко, необходимо как можно выше сделать конструкцию фонтана, тем самым увеличив расстояние H1. Кроме того, нужно как можно выше поднять средний сосуд. Что касается закона физики о сохранении энергии, то он полностью соблюдается. Вода из среднего сосуда, под действием гравитации стекает в нижний сосуд. То, что она проделывает этот путь через верхнюю чашу, и при этом бьет там фонтаном, ни сколько не противоречит закону о сохранении энергии. Когда вся вода из среднего сосуда, перетечет в нижний, и фонтан перестанет работать.

7. Приборы, применяемые для измерения давления (атмосферного, избыточного, вакууметрического). Устройство, принцип действия. Класс точности приборов .

Давление в жидкости измеряется приборами:

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2= 0,1 МПа . Эти при­боры показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жи­д­кости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p ман прибавить атмосферное давление p атм , снятое с барометра. Прак­тически же в гид­рав­лике атмосферное давление считается величиной посто­янной p атм = = 101325 » 100000 Па .

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную тру­б­ку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h p является по­казанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

где h p - пьезометрический напор (высота), м .

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, кот­лован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в от­крытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h p .

Манометрычаще всего применяются механические, реже - жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное .

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа . Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p в , которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p в , показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так: .

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат , то есть предельное зна­чение p в » 100000 Па , так как полное давление не может быть меньше аб­солютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

Пьезометр, показывающий h p = 160 см вод. ст. , соответ­ствует в единицах СИ давлениям p изб = 16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па ;

Манометр с показаниями p ман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу h p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа ;

Вакуумметр, показывающий p в = 0,04 МПа , соответствует полному дав­лению p= 100000-40000=60000 Па , что составляет 60 % от атмо­сферно­го.

8.Дифференциальные уравнения покоящейся идеальной жидкости (Уравнения Л.Эйлера). Вывод уравнений, пример применения уравнений для решения практических задач .

Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V . Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда

,

где S - поверхность выделенного объёма, g - напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса - Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что , где - плотность жидкости в данной точке, получим:

В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке:

Выражая полную производную через конвективную производную и частную производную:

получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести :

Где - плотность жидкости,
- давление в жидкости,
- вектор скорости жидкости,
- вектор напряжённости силового поля,

Оператор набла для трёхмерного пространства.

Определение силы гидростатического давления на плоскую стенку, расположенную под углом к горизонту. Центр давления. Положение центра давления в случае прямоугольной площадки, верхняя кромка которой лежит на уровне свободной поверхности.

Используем основное уравнение гидростатики (2.1) для нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом a (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Вычислим полную силу P давления, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось 0x направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось 0y – перпендикулярно этой линии в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS:
,
где p0 – давление на свободной поверхности;
h – глубина расположения площадки dS.
Для определения полной силы P выполним интегрирование по всей площади S.
,
где y – координата центра площадки dS.

Последний интеграл, как известно из механики, представляет собой статический момент площади S относительно оси 0x и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно,

(здесь hc – глубина расположения центра тяжести площади S), или
(2.6)

т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

Найдем положение центра давления. Так как внешнее давление p0 передается всем точкам площади S одинаково, то равнодействующая этого давления будет приложена в центре тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы избыточного давления жидкости (точка D) применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы давления относительно оси 0x равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

где yD – координата точки приложения силы Pизб.

Выражая Pизб и dPизб через yc и y и определяя yD, получим

где - момент инерции площади S относительно оси 0x .
Учитывая, что
(Jx0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной 0x), получим
(2.7)
Таким образом, точка приложения силы Pизб расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними равно

Если давление p0 равно атмосферному, и оно действует с обеих сторон стенки, то точка D и будет центром давления. Когда же p0 выше атмосферного, то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: hcgS и p0S. При этом, чем больше вторая сила по сравнению с первой, тем ближе центр давления к центру тяжести площади S.

В частном случае, когда стенка имеет прямоугольную форму, причем одна из сторон прямоугольника совпадает со свободной поверхностью жидкости, положение центра давления находится из геометрических соображений. Так как эпюра давления жидкости на стенку изображается прямоугольным треугольником (рис. 2.7), центр тяжести которого отстоит от основания на 1/3 высоты b треугольника, то и центр давления жидкости будет расположен на том же расстоянии от основания.

Рис. 2.7

В машиностроении часто приходится сталкиваться с действием силы давления на плоские стенки, например на стенки поршней или цилиндров гидравлических машин. Обычно p0 при этом бывает настолько высоким, что центр давления можно считать совпадающим с центром тяжести площади стенки.

Центр давления

точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа), пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис. ) Ц. д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля, мины и др.) - как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела.

Положение Ц. д. зависит от формы тела, а у движущегося тела может ещё зависеть от направления движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости). Так, у крыла самолёта, в зависимости от форм его профиля, положение Ц. д. может изменяться с изменением угла атаки α, а может оставаться неизменным («профиль с постоянным Ц. д.»); в последнем случае х цд ≈ 0,25b (рис. ). При движении со сверхзвуковой скоростью Ц. д. значительно смещается к хвосту из-за влияния сжимаемости воздуха.

Изменение положения Ц. д. у движущихся объектов (самолёт, ракета, мина и др.) существенно влияет на устойчивость их движения. Чтобы их движение было устойчивым при случайном изменении угла атаки а, Ц. д. должен сместиться так, чтобы момент аэродинамической силы относительно центра тяжести вызвал возвращение объекта в исходное положение (например, при увеличении а Ц. д. должен сместиться к хвосту). Для обеспечения устойчивости объект часто снабжают соответствующим хвостовым оперением.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М. - Л., 1949.

Положение центра давления потока на крыло: b - хорда; α - угол атаки; ν - вектор скорости потока; х дц - расстояние центра давления от носика тела.

10. Определение силы гидростатического давления на криволинейную поверхность. Эксцентриситет. Объем тела давления .

Числовое значение давления определяется не только принятой системой единиц, но и выбранным началом отсчета. Исторически сложились три системы отсчета давления: абсолютная, избыточная и вакуумметрическая (рис.2.2).

Рис. 2.2. Шкалы давления. Связь между давлением абсолютным, избыточным и вакуумом

Абсолютное давление отсчитывается от абсолютного нуля (рис. 2.2). В этой системе атмосферное давление . Следовательно, абсолютное давление равно

.

Абсолютное давление всегда является величиной положительной.

Избыточное давление отсчитывается от атмосферного давления, т.е. от условного нуля. Чтобы перейти от абсолютного к избыточному давлению необходимо вычесть из абсолютного давления атмосферное, которое в приближенных расчетах можно принять равным 1ат :

.

Иногда избыточное давление называют манометрическим.

Вакуумметрическим давлением или вакуумом называется недостаток давления до атмосферного

.

Избыточное давление показывает либо избыток над атмосферным, либо недостаток до атмосферного. Ясно, что вакуум может быть представлен как отрицательное избыточное давление

.

Как видно, эти три шкалы давления различаются между собой либо началом, либо направлением отсчета, хотя сам отсчет может вестись при этом в одной и той же системе единиц. Если давление определяется в технических атмосферах, то к обозначению единицы давления (ат ) приписывается ещё одна буква, в зависимости от того, какое давление принято за «нулевое» и в каком направлении ведется положительный отсчет.

Например:

- абсолютное давление равно 1,5 кг/см 2 ;

- избыточное давление равно 0,5 кг/см 2 ;

- вакуум составляет 0,1 кг/см 2 .

Чаще всего инженера интересует не абсолютное давление, а его отличие от атмосферного, поскольку стенки конструкций (бака, трубопровода и т.п.) обычно испытывают действие разности этих давлений. Поэтому в большинстве случаев приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры) показывают непосредственно избыточное (манометрическое) давление или вакуум.

Единицы давления. Как следует из самого определения давления, его размерность совпадает с размерностью напряжения, т.е. представляет собой размерность силы, отнесенную к размерности площади.

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль — давление, вызываемое силой , равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью , т.е. . Наряду с этой единицей давления применяют укрупненные единицы: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа).

В технических приложениях давление обычно называют абсолютным давлением . Кроме того, вводят так называемое избыточное давление и вакуум, определение которых осуществляется по отношению к атмосферному давлению.

Если давление больше атмосферного (), то превышение давления над атмосферным называют избыточным давлением:

;

если давление меньше атмосферного, то недостаток давления до атмосферного называют вакуумом (или вакууметрическим давлением):

.

Очевидно, что обе эти величины – положительные. Например, если говорят: избыточное давление равно 2 атм ., то это означает, что абсолютное давление равно . Если говорят, что в сосуде вакуум составляет 0,3 атм ., то это означает, что абсолютное давление в сосуде равно и т.д.

ЖИДКОСТИ. ГИДРОСТАТИКА

Физические свойства жидкостей

Капельные жидкости – это сложные системы, обладающие многими физико-химическими свойствами. Нефтяная и нефтехимическая промышленность, помимо воды, имеет дело с такими жидкостями, как сырая нефть, светлые нефтепродукты (бензины, керосины, дизельные и печные топлива и т.п.), различные масла, а также с другими жидкостями, являющимися продуктами переработки нефти. Остановимся, прежде всего, на тех свойствах жидкости, которые важны для изучения гидравлических проблем транспорта и хранения нефти и нефтепродуктов.

Плотность жидкостей. Свойства сжимаемости

И теплового расширения

Каждая жидкость при некоторых стандартных условиях (например, атмосферном давлении и температуре 20 0 С) имеет номинальную плотность . Например, номинальная плотность пресной воды составляет 1000 кг/м 3 , плотность ртути равна 13590 кг/м 3 , сырых нефтей 840-890 кг/м 3 , бензинов 730-750 кг/м 3 , дизельных топлив 840-860 кг/м 3 . В то же время плотность воздуха составляет кг/м 3 , а природного газа кг/м 3 .

Однако при изменении давления и температуры плотность жидкости изменяется: как правило, при увеличении давления или уменьшении температуры она увеличивается, а при уменьшении давления или увеличении температуры она уменьшается.

Упругие жидкости

Изменения плотности капельных жидкостей обычно невелики по сравнению с номинальным значением (), поэтому для описания свойств их сжимаемости в ряде случаев используют модель упругой жидкости. В этой модели плотность жидкости зависит от давления согласно формуле

в которой коэффициент называют коэффициентом сжимаемости ; плотность жидкости при номинальном давлении . Эта формула показывает, что превышение давления над ведет к увеличению плотности жидкости, в обратном случае – к уменьшению.

Используется также модуль упругости К (Па ), который равен . В этом случае формула (2.1) записывается, как

. (2.2)

Средние значения модуля упругости для воды Па , нефти и нефтепродуктов Па . Отсюда следует, что отклонения плотности жидкости от номинальной плотности крайне незначительны. Например, если МПа ( атм.), то для жидкости с кг /м 3 отклонение составит 2,8 кг /м 3 .

Жидкости с тепловым расширением

То, что различные среды при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются, учитываются в модели жидкости с объемным расширением. В этой модели плотность есть функция от температуры , так что :

в которой () - коэффициент объемного расширения, а и номинальные плотность и температура жидкости. Для воды, нефти и нефтепродуктов значения коэффициента приведены в таблице 2.1.

Из формулы (2.3) следует, в частности, что при нагревании, т.е. в тех случаях, когда , жидкость расширяется; а в тех случаях, когда , жидкость сжимается.

Таблица 2.1

Коэффициент объемного расширения

Пример 1 . Плотность бензина при 20 0 С равна 745 кг/м 3 . Какова плотность этого же бензина при температуре 10 0 С?

Решение. Используя формулу (2.3) и таблицу 1, имеем:

кг/м 3 , т.е. эта плотность увеличилась на 8,3 кг/м 3 .

Используется также модель жидкости, учитывающей как барическое, так и тепловое расширение. В этой модели , причем справедливо следующее уравнение состояния:

. (2.4)

Пример 2 . Плотность бензина при 20 0 С и атмосферном давлении (МПа ) равна 745 кг/м 3 . Какова плотность этого же бензина при температуре 10 0 С и давлении 6,5 МПа?

Решение. Используя формулу (2.4) и таблицу 2.1, имеем:

кг /м 3 , т.е. эта плотность увеличилась на 12 кг /м 3 .

Несжимаемая жидкость

В тех случаях, когда изменениями плотности у частиц жидкости можно пренебречь, используют модель так называемой несжимаемой жидкости. Плотность каждой частицы такой гипотетической жидкости остается постоянной в течение всего времени движения (иными словами, полная производная ), хотя она может быть и разной у разных частиц (как, например, у водонефтяных эмульсий). Если же несжимаемая жидкость однородна, то

Подчеркнем, что несжимаемая жидкость представляет собой лишь модель , которую можно использовать в тех случаях, когда изменения плотности жидкости много меньше значения самой плотности , так что .

Вязкость жидкости

Если слои жидкости движутся друг относительно друга, то между ними, возникают силы трения. Эти силы называют силами вязкого трения,а свойство сопротивления относительному движению слоев - вязкостью жидкости.

Пусть, например, слои жидкости движутся так, как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1. К определению вязкого трения

Здесь распределение скоростей в потоке, а направление нормали к площадке . Верхние слои движутся быстрее нижних, поэтому со стороны первых действует сила трения, увлекающая вторые вперед по ходу течения, а со стороны нижних слоев действует сила трения, тормозящая движение верхних слоев. Величина - это x -составляющая силы трения между слоями жидкости, разделенными площадкой с нормалью y , рассчитанная на единицу площади.

Если ввести в рассмотрение производную , то она будет характеризовать скорость сдвига, т.е. разность скоростей слоев жидкости, рассчитанную на единицу расстояния между ними. Оказывается, что для многих жидкостей справедлив закон, согласно которому касательное напряжение между слоями пропорционально разности скоростей этих слоев, рассчитанной на единицу расстояния между ними :

Смысл этого закона понятен: чем больше относительная скорость слоев жидкости (скорость сдвига), тем больше сила трения между слоями.

Жидкость, для которой справедлив закон (2.5) называют ньютоновской вязкой жидкостью . Многие капельные жидкости удовлетворяют этому закону, однако, входящий в него коэффициент пропорциональности оказывается различным для различных жидкостей. Говорят, что такие жидкости являются ньютоновскими, но с разной вязкостью.

Коэффициент пропорциональности , входящий в закон (2.5), называют коэффициентом динамической вязкости.

Размерность этого коэффициента такова

.

В системе СИ измеряется в и выражается в Пуазах (Пз ). Эта единица введена в честь Жана Луи Мари Пуазейля , (1799-1869) – выдающегося французского врача и физика, много сделавшего для изучения движения жидкости (в частности, крови) в трубе.

Пуаз определяется так: 1 Пз = 0,1 . Чтобы составить представление о величине 1 Пз , заметим, что коэффициент динамической вязкости воды в сто раз меньше 1 Пз, т.е. 0,01 Пз = 0,001 = 1 санти Пуаз. Вязкость бензинов составляет 0,4-0,5 Пз, дизельных топлив 4 – 8 Пз , нефти – 5-30 Пз и больше.

Для описания вязких свойств жидкости важен также другой коэффициент, являющийся отношением коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости, а именно . Этот коэффициент обозначают и называют коэффициентом кинематической вязкости .

Размерность коэффициента кинематической вязкости такова:

= .

В системе СИ измеряется м 2 /с и выражается Стоксами (Джордж Габриель Стокс (1819-1903) – выдающийся английский математик, физик и гидромеханик):

1 Ст = 10 -4 м 2 /с.

При таком определении кинематической вязкости для воды имеем:

Иными словами, единицы измерения для динамической и кинематической вязкости выбраны таким образом, чтобы и та, и другая для воды была бы равна 0,01 единицы: 1 сПз в первом случае и 1 сСт – во втором.

Для справки укажем, что кинематическая вязкость бензина составляет примерно 0,6 сСт; дизельного топлива - сСт; маловязкой нефти - сСт и т.д.

Зависимость вязкости от температуры . Вязкость многих жидкостей - воды, нефти и почти всех нефтепродуктов - зависит от температуры. При повышении температуры вязкость уменьшается, при понижении - увеличивается. Для расчета зависимости вязкости, например, кинематической от температуры используются различные формулы, в том числе и формула О.Рейнольдса - П.А.Филонова

Решение. По формуле (2.7) рассчитываем коэффициент : . По формуле (2.6) находим искомую вязкость: сСт.

Идеальная жидкость

Если силы трения между слоями жидкости много меньше нормальных (сдавливающих) сил, то вводят модель так называемой идеальной жидкости . В этой модели считается, что касательные силы трения между частицами, разделенными площадкой, отсутствуют и при течении жидкости, а не только в состоянии покоя(см. в п. 1.9 определение жидкости). Такая схематизация жидкости оказывается весьма полезной в тех случаях, когда касательные составляющие сил взаимодействия (силы трения) много меньше их нормальных составляющих (сил давления). В других же случаях, когда силы трения сопоставимы с силами давления или даже превосходят их, модель идеальной жидкости оказывается неприменимой.

Поскольку в идеальной жидкости существуют только нормальные напряжения, то вектор напряжения на любой площадке с нормалью перпендикулярен этой площадке . Повторяя построения п.1.9, можно заключить, что в идеальной жидкости все нормальные напряжения равны по величине и отрицательны (). Следовательно, в идеальной жидкости существует параметр , называемый давлением:, , а матрица напряжений имеет вид:

. (2.8)

Применив основное уравнение гидростатики для двух точек, одна из которых расположена на свободной поверхности, получим:

где р 0 – давление на свободной поверхности;

z 0 – z = h – глубина погружения точки А .

Отсюда следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной погружения, а формула абсолютного гидростатического давления в точке покоящейся жидкости имеет вид:

. (3.10)

Часто давление на свободной поверхности воды равно атмосферному давлению р 0 = р ат , в этом случае абсолютное давление определяется как:

а называют избыточным давлением и обозначают р изб .

Избыточное давление определяется как разность абсолютного и атмосферного давлений:

при р 0 = р ат :

.

Абсолютное гидростатическое давление может быть меньше атмосферного, но всегда больше нуля. Избыточное давление может быть и больше, и меньше нуля.

Положительное избыточное давление называют манометрическим давлением р ман :

Манометрическое давление показывает, на сколько абсолютное давление превышает атмосферное (рис. 3.7).

Отрицательное избыточное давление называют вакуумметрическим давлением р вак :

Вакуумметрическое давление показывает насколько абсолютное давление ниже атмосферного.

Практически наибольший вакуум в жидкости ограничен значением давления насыщенного пара жидкости при данной температуре.

Проиллюстрируем графически взаимосвязь между абсолютным, манометрическим и вакуумметрическим давлениями (см. рис. 3.7).

Представим плоскость, во всех точках которой абсолютное давление р абс = 0 (линия 0-0 на рис. 3.7). Выше этой плоскости на расстоянии, соответствующем атмосферному давлению, расположена плоскость, во всех точках которой р абс =р ат (линия А-А ). Таким образом, линия 0-0 является базой для отсчета абсолютного давления, а линия А-А – базой для отсчета манометрического давления и вакуума.

Если в точке С р абс (С ) больше атмосферного, то расстояние от точки С до линии А-А будет равно манометрическому давлению р м(С) вточке С . Если в точке D вжидкости абсолютное давление p абс(D) меньше атмосферного, то расстояние от точки D до линии А-А будет соответствовать вакуумметрическому давлению р (вак) D в точке D.

Приборы для измерения гидростатического давления можно подразделить на две группы: жидкостные и механические . В основе жидкостных приборов для измерения давления лежит принцип сообщающихся сосудов.

Простейшим жидкостным прибором для измерения давления является пьезометр. Пьезометр представляет собой прозрачную трубку диаметром не менее 5 мм (для избежания капиллярности). Один ее конец присоединен к сосуду, в котором измеряется давление, а другой конец открыт. Схема установки пьезометра показана на рис. 3.8, а .

Абсолютное давление в сосуде в точке С присоединения пьезометра в соответствии с формулой (3.10 *) составляет:

где h п – высота подъема жидкости в пьезометре (пьезометрическая высота).

Из уравнения (3.11) находим, что:

.

Рис. 3.8. Схема установки пьезометров: а – для измерения давления в точке
присоединения; б – для измерения давления в сосуде над свободной поверхностью

Таким образом, высота подъема жидкости в пьезометре определяется избыточным (манометрическим) давлением в точке С . Измерив высоту подъема жидкости в пьезометре, можно определить избыточное давление в точке его присоединения.

С помощью пьезометра можно определить давление р 0 в сосуде над свободной поверхностью. Давление в точке С :

, (3.12)

где h С – глубина погружения точки С относительно уровня жидкости в сосуде.

Из уравнений (3.11) и (3.12) находим:

В этом случае для удобства определения разности h п – h С схема установки пьезометра может быть такой, как на рис. 3.8, б.

Пьезометр является очень чувствительным и точным прибором, однако он удобен только для измерения небольших давлений;при больших давлениях трубка пьезометра получается, чрезмерно длинной, что осложняет измерения. В этих случаях применяют так называемые жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не той же жидкостью, что и жидкость, находящаяся в сосуде, как это имеет место в пьезометре, а жидкостью большего удельного веса; обычно такой жидкостью является ртуть. Так как удельный вес ртути больше удельного веса воды в 13,6 раза, то при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается более компактным.

Ртутный манометр (рис. 6.3) представляет собой обычно U-образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой заполняется ртутью. Под действием давления р в сосуде уровень ртути в левом колене манометра понижается, а в правом – повышается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности ртути в левом колене, по аналогии с предыдущим, определяется следующим образом:

где r ж и r рт – плотности соответственно жидкости в сосуде и ртути.

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют дифференциальные манометры. Дифференциальный манометр, присоединенный к двум сосудам А и В , представлен на рис. 3.10. Здесь для давления р на уровне поверхности ртути в левом колене имеем:

или, так как ,

Таким образом, разность давлений определяется разностью уровней в двух коленах дифференциального манометра.

Для повышения точности измерений, а также при измерении незначительных давлений применяются микроманометры.

Микроманометр состоит из резервуара А , присоединяемого к сосуду, в котором измеряется давление, и манометрической трубки В ,угол наклона α к горизонту которой можно менять. Одна из конструкций микроманометра, так называемый наклонный микроманометр, изображена на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Микроманометр

Давление у основания трубки, измеряемое микроманометром, определяется выражением:

Микроманометр обладает большей чувствительностью, так как он позволяет вместо малой высоты h отсчитывать длину l тем большую, чем меньше угол a.

Для измерения давления меньше атмосфер­ного (в сосуде имеется вакуум) служат приборы, называемые вакуумметрами. Однако вакуумметры обычно измеряют не непосредственно давление, а вакуум, то есть недостаток давления до атмосферного. Принципиально они ничем не отличаются от ртутных манометров и представляют собой заполненную ртутью изогнутую трубку (рис. 3.12), один конец которой А соединяется с сосудом В , где измеряется давление р , а другой конец С открыт. Пусть, например, измеряется давление газа в сосуде В , в этом случае получаем:

,

соответствующую вакууму в сосуде называют вакуумметрической высотой и обозначают h вак .

Когда необходимо измерять большие давления, применяют приборы второго типа – механические. Наибольшим распространением пользуется на практике пружинный манометр (рис. 3.13, а ). Он состоит из полой тонкостенной изогнутой латунной трубки (пружины) А , один конец которой запаян и соединен при помощи цепи В с зубчатым механизмом С ; второй конец трубки – открытый – сообщается с сосудом, в котором замеряется давление. Через этот конец в трубку А поступает жидкость. Под действием давления пружина частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой судят о величине давления. Такие манометры обычно снабжаются градуированной шкалой, показывающей давление в атмосферах, а иногда оборудуются и самописцами.

Кроме того, существуют так называемые мембранные манометры (рис. 3.13, б ), в которых жидкость воздействует на тонкую металлическую (или из прорезиненной материи) пластинку – мембрану. Получающаяся при этом деформация мембраны посредством системы рычагов передается стрелке, указывающей величину давления.

Рис. 3.13. Пружинный (а ) и мембранный (б ) манометры