Выбор оптимальной стратегии ремонта и замены оборудования. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования

Появление первых машин поставило задачу контроля их технического состояния для определения рациональных сроков и видов ремонтных воздействий. В чёрной металлургии эта задача первоначально решалась путём контроля температуры, наблюдением за изменением вибрации и анализа шумов механизмов. В основном использовались органолептические методы. Осуществлялся контроль специалистами высокой квалификации, оснащёнными простейшими приспособлениями и многолетним практическим опытом. В дальнейшем, при внедрении системы планово-предупредительных ремонтов (ППР) , этот опыт был использован для составления правил технической эксплуатации. Такое тиражирование сказалось на качестве операций по наблюдению за техническим состоянием. Система ППР ориентировала ремонтные службы на поддержание безаварийной работы оборудования путём принудительной замены узлов в среднестатистические сроки. Часто это не приводило к желаемым результатам и увеличивало затраты на содержание оборудования.

Исследования надёжности работы металлургического оборудования [ , ], проведенные в 70-х…80-х годах, показали значительный разброс в сроках службы однотипных элементов. Это потребовало определения фактического состояния конкретного узла безразборными методами технической диагностики для эффективного управления надёжностью оборудования на этапе эксплуатации.

В 90-х годах становится очевидной необходимость перехода на техническое обслуживание металлургического оборудования по фактическому состоянию, что сулит значительную экономию средств, затрачиваемых на обеспечение работоспособного состояния оборудования. Основой должно являться определение фактического состояния оборудования методами технической диагностики. Опыт применения средств технической диагностики на отдельных металлургических предприятиях показал высокую экономическую эффективность.

Существуют следующие стратегии технического обслуживания и ремонта, имеющие свои достоинства и недостатки:

Виды стратегий технического обслуживания и ремонта подразделяют на две группы: пассивные и активные ().

Таблица 1.1 – Сравнительная характеристика стратегий технического обслуживания

Пассивные стратегии в той или иной форме отвечают на изменение технического состояния. Соответственно – это ремонт после отказа либо ремонт по состоянию, когда оборудование достигнет предела своего возможного использования. В этом случае имеется возможность одновременного отказа нескольких механизмов, тогда необходимость в ремонтных работах превысит возможности ремонтной службы, что может привести к остановке технологического процесса.

Активные стратегии влияют на состояние оборудования до возникновения необходимости ремонта путём предупредительной замены узлов и деталей либо устранением отклонений и неисправностей в работе механизмов (активная стратегия ремонтных воздействий). Принудительная замена деталей не всегда экономически оправдана, однако повышает безотказность работы оборудования. Проблематичным, в данном случае, является выбор рациональных сроков и объёмов заменяемых деталей. Если техническое состояние оборудования известно, появляется возможность снизить объёмы ремонтов и увеличить срок службы оборудования. Это осуществляется путём выявления и устранения дефектов и повреждений, приводящих к снижению ресурса.

Одной из важных экономических проблем является определение оптимальной стратегии замены старых станков, aipcraTOB и машин на новые. Старение оборудования означает его физический и моральный износ, в результате чего увеличиваются затраты на ремонт и обслуживание, возрастают производственные затраты по выпуску продукции, снижаются

производительность и ликвидная стоимость. Наступает время, когда старое оборудование выгоднее продать, заменить новым, чем эксплуатировать ценой больших затрат; причем его можно заменить новым оборудованием того же вида или новым, более совершенным. Оптимальная стратегия замены оборудования состоит в определении ее оптимальных сроков. Критерием оптимальности при этом может служить прибыль от эксплуатации оборудования, которую следует оптимизировать, или суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого промежутка времени, подлежащие минимизации.

Введем обозначения:

r(t) - ежегодные затраты на обслуживание оборудования возраста t лег;

g(t) - остаточная стоимость оборудования возраста t лег;

Р 0 - покупная цена оборудования.

Рассмотрим период N лет, в пределах которого требуется определить оптимальный цикл замены оборудования.

Обозначим через Л*(/) - оптимальные затраты, получаемые от

оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии.

Возраст оборудования отсчитывается в направлении течения процесса. Так, / = 0 соответствует случаю использования нового оборудования. На каждом этапе /V-стадийного процесса должно быть принято решение о сохранении, замене или проведении ремонта оборудования. Выбранный вариант должен обеспечивать получение минимизации суммарных затрат на эксплуатацию в течение рассматриваемого промежутка времени.

Предполагается, что переход от работы на оборудовании возраста t лег к работе на новом оборудовании совершается мгновенно, то есть замена старого оборудования и переход к работе на новом оборудовании укладываются в один период.

Пример 4.2

Оборудование эксплуатируется в течение пяти лет и после этого продается. В начале каждого года можно принять решение о сохранении оборудования или его замене новым. Стоимость нового оборудования Р 0 = 4000 руб. После t лет эксплуатации (1 g(t) = Р 0 2~‘ руб. (ликвидная стоимость). Затраты на содержание в течение года зависят от возраста оборудования t и равны r(t) = 600(/ + 1).

Определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальными.

Решение. Способ деления управления на шаги естественный - но годам, п = 5. Параметр состояния - возраст машины лу= t, ,v 0 = 0 - машина новая в начале первого года эксплуатации. Управление на каждом шаге зависит от двух переменных If и If.

Уравнения состояний зависят от управления:

Показатель эффективности А"-го шага:

(при If затраты только на эксплуатацию машины возраста t, при If машина продается (-4000 2~"), покупается новая (4000) и эксплуатируется в течение первого года (600), общие затраты равны (-4000 2 " + 4000 + 600)).

Пусть л’ (?) - условные оптимальные затраты на эксплуатацию машины, начиная с А"-го шага до конца, при условии, что к началу А"-го шага машина имеет возраст / лег. Запишем для функций Л"(г) уравнения Веллмана, заменив задачу максимизации задачей минимизации:

Величина 4000 2 0+11 - стоимость машины возраста t лет (по условию машина после пяти лет эксплуатации продается):

Из определения функций Л* (/) следует A min = Л*(0).

Представим геометрическое решение этой задачи. Отложим по оси абсцисс номер шага к, а по оси ординат - возраст машины /. Точка (к - 1, /) на плоскости соответствует началу А - -го года эксплуатации машины возраста / лет. Перемещение на графике в зависимости от принятого управления на /о-м шаге показано на рис. 4.3.

Рис. 4.3

Состояние начала эксплуатации машины соответствует точке,v‘(0, 0), конец - точкам.5(5,/). Любая траектория, переводящая точку ДА-1, /) из в.5, состоит из отрезков - шагов, соответствующих годам эксплуатации. Необходимо выбрать такую траекторию, при которой затраты на эксплуатацию машины окажутся минимальными.

Над каждым отрезком, соединяющим точки (А’ - 1, /) и (А, / + 1), записываются соответствующие управлению If затраты (600(/ + 1)), а над отрезком, соединяющим точки (к - 1, /) и (к , /), - затраты, соответствующие управлению If (4600 - 4000 2 "). Таким образом размещаются все отрезки, соединяющие точки на 1рафикс, соответствующие переходам из любого состояния лд_| в состояние s k (см. рис. 4.3).

Далее на размеченном фафе производится условная оптимизация. В состояниях (5, /) машина продается, условный оптимальный доход от продажи равен 4000 2~‘, но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, /) ставится величина дохода со знаком минус. Далее на последующих этапах выбираются минимальные затраты среди двух возможных переходов, записываются в кружок данной точки, а соответствующие управления на этом шаге помечаются пунктирной стрелкой. При этом на каждом шаге трафически решаются уравнения Веллмана (рис. 4.4).

После проведения условной оптимизации получим в точке (0, 0) минимальные затраты на эксплуатацию машины в тсченШ пяти лет с последующей продажей: A min = 11 900. Далее строится оптимальная траектория, перемещаясь из точки So(0, 0) по пунктирным стрелкам в.?. Получаем набор точек: {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 2), (5, 3)}, который соответствует оптимальному управлению U"(u c , U‘, U U c , U c). Оптимальный режим

эксплуатации состоит в том, чтобы заменить машину новой в начале третьего года.

Таким образом, размеченный график (сеть) позволяет наглядно интерпретировать расчетную схему и решить задачу методом динамического программирования.

Модели и вычислительные процедуры динамического программирования очень гибки в смысле возможностей включения различных модификаций задачи. Например, аналогичная задача может быть рассмотрена для большого числа вариантов управления, «ремонт», «капитальный ремонт» и г.д. Все эти факторы могут быть учтены вычислительной схемой динамического программирования.

Определить оптимальную стратегию использования оборудования в период времени длительностью т лет, причем прибыль за каждые i лет, i = от использования оборудования возраста t лет должна быть максимальной.

Известны

r (t ) – выручка от реализации продукции, произведенной за год на оборудовании возраста t лет;

l (t ) – годовые затраты, зависящие от возраста оборудования t;

с (t ) – остаточная стоимость оборудования возраста t лет;

Р – стоимость нового оборудования.

Под возрастом оборудования понимается период эксплуатации оборудования после последней замены, выраженный в годах.

Воспользуемся приведенными выше этапами составления математической модели задачи.

1. Определение числа шагов. Число шагов равно числу лет, в течение которого эксплуатировалось это оборудование.

2. Определние состояний системы. Состояние системы характеризуется возрастом оборудования t , t= .

3. Определение уравнений. В начале i -го шага, i = может быть выбрано одно из двух управлений: заменять или не заменять оборудование. Каждому варианту управления приписывается число

4. Определение функции выигрыша на i -ом шаге. Функция выигрыша на i -ом шаге – это прибыль от использования оборудования к концу i -го года эксплуатации, t= , i = . Таким образом, если оборудование не продается, то прибыль от его использования – это разность между стоимостью произведенной продукции и эксплуатационными издержками. При замене оборудования прибыль составляет разность между остаточной стоимостью оборудования и стоимостью нового оборудования, к которой прибавляется разность между стоимостью продукции и эксплуатационными издержками для нового оборудования, возраст которого в начале i -го шага составляет 0 лет.

5. Определение функции изменения состояния

(9.7)

Таким образом, если оборудование не меняется х i =0, то возраст оборудования увеличивается на один год t +1, если же оборудование меняется х i =1, то оборудование будет годовалым.

6. Составление функционального уравнения для i =т

Верхняя строка функционального уравнения соответствует ситуации, при которой в последний год оборудование не меняется и предприятие получает выигрыш в размере разницы между выручкой r (t ) и годовыми затратами l (t ).

7. Составление основного функционального уравнения

где W i (t t лет с i -го шага (с конца i -го года) до конца периода эксплуатации;

W i + 1 (t ) – прибыль от использования оборудования возраста t+ 1год с (i +1)-го шага до конца периода эксплуатации.

Математическая модель задачи построена.

Пример

т =12, р= 10, с (t )=0, r (t ) – l (t )=φ (t ).

Значения φ (t ) даны в таблице 9.1.

Таблица 9.1.

Для данного примера функциональные уравнения будут иметь вид

Рассмотрим заполнение таблицы для нескольких шагов.

Условная оптимизация начинается с последнего 12-го шага. Для i =12 рассматриваются возможные состояния системы t= 0, 1, 2, …, 12. Функциональное уравнение на 12-ом шаге имеет вид

1) t= 0 х 12 (0)=0.

2) t= 1 х 12 (1)=0.

10) t= 9 х 12 (9)=0.

11) t= 10 х 12 (10)=0; х 12 (10)=1.

13) t= 12 х 12 (12)=0; х 12 (12)=1.

Таким образом, на 12-ом шаге оборудование возраста 0 – 9 лет заменять не надо. Оборудование возраста 10 – 12 лет можно заменить или продолжить его эксплуатировать, так как для t= 10, 11, 12 имеется два условных оптимизационных управления 1 и 0.

По результатам расчетов заполняются два столбца таблицы 9.2, соответствующие i= 12.

Условная оптимизация 11-го шага.

Для i =11 рассматриваются все возможные состояния системы t =0, 1, 2, …, 12. Функциональное уравнение на 11-м шаге имеет вид

1) t= 0 х 11 (0)=0.

2) t= 1 х 11 (1)=0.

6) t= 5 х 11 (5)=0; х 11 (5)=1.

7) t= 6 х 11 (6)=1.

13) t= 12 х 11 (12)=1.

Таким образом на 11-ом шаге не следует заменять оборудование возраста 0 – 4 года. Для оборудования возраста 5 лет возможны две стратегии использования: заменить или продолжать эксплуатировать.

Начиная с 6-го года оборудование следует заменять. По результатам расчетов заполняются два столбца таблицы 9.2, соответствующие i =11.

1) t= 0 х 10 (0)=0.

2) t= 1 х 10 (1)=0.

3) t= 2 х 10 (2)=0.

4) t= 3 х 10 (3)=0.

5) t= 4 х 10 (4)=1.

13) t= 12 х 10 (12)=1.

На 10-ом шаге не следует заменять оборудование возраста 0 – 3 года. Начиная с 4-го года, оборудование следует заменять, так как новое оборудование приносит бóльшую прибыль.

По результатам расчетов заполняются два столбца в 9.2, соответствующие i =10.

Аналогичным образом заполняются остальные девять столбцов таблицы 9.2. При расчетах W i + 1 (t ) на каждом шаге значения φ (t ) для каждого t =0, 1, 2, …, 12 берутся из таблицы 9.1 исходных данных, приведенной в условии задачи, а значения W i (t ) – из последнего, заполненного на предыдущем шаге столбца в 9.2.

Этап условной оптимизации заканчивается после заполнения таблицы 9.2.

Безусловная оптимизация начинается с первого шага.

Предположим, что на первом шаге i =1 имеется новое оборудование, возраст которого 0 лет.

Для t=t 1 =0 оптимальный выигрыш составляет W 1 (0)=82. Это значение соответствует максимальной прибыли от использования нового оборудования в течение 12 лет.

W*=W 1 (0)=82.

Выигрышу W 1 (0)=82 соответствует х 1 (0)=0.

Для i =2 по формуле (9.7) t 2 =t 1 +1=1.

Безусловное оптимальное управление х 2 (1)=0.

Для i =3 по формуле (9.7) t 3 =t 2 +1=2.

Безусловное оптимальное управление х 3 (2)=0.

В рамках данной задачи оптимальная стратегия заключается в замене оборудования при достижении им возраста 4-х лет. Аналогичным образом можно определить оптимальную стратегию использования оборудования любого возраста.

В левой колонке таблицы 9.2 записываются возможные случаи системы t = , в верхней строке – номера шагов i = . Для каждого шага определяются условные оптимальные управления х i (t ) и условный оптимальный выигрыш W i (t ) c i -го шага и до конца для оборудования возраста t лет.

Управления, составляющие оптимальную стратегию использования оборудования, выделены в таблице 9.2 жирным шрифтом.

Таблица 9.2.

Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в таблице, стоимость нового оборудования равна P = 10 , а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 1 год.

Решение находим с помощью калькулятора .
I этап. Условная оптимизация (k = 6,5,4,3,2,1).
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 6. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6, а функциональные уравнения имеют вид:
F 6 (t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (З))
F 6 (1) = max(8 ; 7 - 10 + 8) = 8 (C)
F 6 (2) = max(7 ; 6 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = max(7 ; 5 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (4) = max(6 ; 4 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = max(6 ; 3 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (6) = max(5 ; 2 - 10 + 8) = 5 (C)
2-й шаг: k = 5. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:
F 5 (t) = max(r(t) + F 6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = max(8 + 7 ; 7 - 10 + 8 + 8) = 15 (C)
F 5 (2) = max(7 + 7 ; 6 - 10 + 8 + 8) = 14 (C)
F 5 (3) = max(7 + 6 ; 5 - 10 + 8 + 8) = 13 (C)
F 5 (4) = max(6 + 6 ; 4 - 10 + 8 + 8) = 12 (C)
F 5 (5) = max(6 + 5 ; 3 - 10 + 8 + 8) = 11 (C)
3-й шаг: k = 4. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:
F 4 (t) = max(r(t) + F 5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = max(8 + 14 ; 7 - 10 + 8 + 15) = 22 (C)
F 4 (2) = max(7 + 13 ; 6 - 10 + 8 + 15) = 20 (C)
F 4 (3) = max(7 + 12 ; 5 - 10 + 8 + 15) = 19 (C)
F 4 (4) = max(6 + 11 ; 4 - 10 + 8 + 15) = 17 (C/ З)
4-й шаг: k = 3. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:
F 3 (t) = max(r(t) + F 4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 4 (1))
F 3 (1) = max(8 + 20 ; 7 - 10 + 8 + 22) = 28 (C)
F 3 (2) = max(7 + 19 ; 6 - 10 + 8 + 22) = 26 (C/ З)
F 3 (3) = max(7 + 17 ; 5 - 10 + 8 + 22) = 25 (З)
5-й шаг: k = 2. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F 2 (t) = max(r(t) + F 3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = max(8 + 26 ; 7 - 10 + 8 + 28) = 34 (C)
F 2 (2) = max(7 + 25 ; 6 - 10 + 8 + 28) = 32 (C/ З)
6-й шаг: k = 1. Для 6-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F 1 (t) = max(r(t) + F 2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = max(8 + 32 ; 7 - 10 + 8 + 34) = 40 (C)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана F k (t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.

II этап. Безусловная оптимизация (k = 6,5,4,3,2,1)
Безусловная оптимизация начинается с шага при k = 1. Максимальной возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с 1-го по 7-й составляет F 1 (1) = 40. Этот оптимальный выигрыш достигается, если на первом году не производить замены оборудования.
К началу 2-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Безусловное оптимальное управление при k = 2, x 2 (2) = (C/З), т.е. для получения максимума прибыли за оставшиеся годы необходимо в этом году провести замену оборудования.
К началу 3-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 3 = t 2 + 1 = 0 + 1 = 1.
Оптимальное управление при k = 3, x 3 (1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 3-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 4-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 4 = t 3 + 1 = 1 + 1 = 2.
Оптимальное управление при k = 4, x 4 (2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 4-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 5-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 5 = t 4 + 1 = 2 + 1 = 3.
Оптимальное управление при k = 5, x 5 (3) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 5-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 6-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 6 = t 5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Оптимальное управление при k = 6, x 6 (4) = (C), т.е. максимум дохода за 6-ой год достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

Таким образом, за 6 лет эксплуатации оборудования замену надо произвести в начале 2-го года эксплуатации.