Определение электроёмкости конденсатора. Теория метода измерения электроемкости конденсатора и описание схемы установки

Лабораторная работа Э-2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы : ознакомление с одним из методов измерения электрической ёмкости, определение электроёмкости отдельного конденсатора, соединений конденсаторов, оценка погрешности измерений.

Система проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, обладающая большой электроёмкостью при относительно небольших размерах, называется конденсатором . Электроёмкость конденсатора определяется как

где Q – заряд одной из его обкладок, j2–j1=U – разность потенциалов, которая в данном случае совпадает с напряжением между обкладками .

Конденсаторы широко применяются в электро - и радиотехнических цепях. Для расширения диапазона электроёмкости и рабочего напряжения применяют соединения конденсаторов в батареи. Электроёмкость параллельного соединения находят как сумму электроёмкостей всех конденсаторов

Ёмкость последовательного соединения конденсаторов находится из формулы

. (2.3)

Описание метода измерения

Из формулы (2.1) видно, что для определения ёмкости конденсатора необходимо знать его заряд и напряжение. Напряжение измеряют непосредственно вольтметром. Заряд же измеряют косвенным методом. Для этого предварительно заряженный конденсатор разряжают через особое устройство – интегратор тока, который преобразует общий заряд, протекший во входной цепи, в напряжение на его выходе..gif" width="99 height=60" height="60">.

Значение заряда, прошедшего через интегратор, пропорционально его выходному напряжению U инт:

Q = b × U инт, (2.4)

где b – градуировочная постоянная.

Из равенств (2.1) и (2.4) следует расчётная формула для измеряемой ёмкости

Значение градуировочной постоянной установки b можно определить на основе формулы (2.5), разряжая через интегратор конденсатор с известной ёмкостью C 0 (образцовый конденсатор)

Для проверки правильности градуировки интегратора тока можно с его помощью провести измерение какой-либо другой известной ёмкости. Для этого используют ёмкость батареи из двух конденсаторов: образцового C 0 и неизвестного C x. Предварительно измерив неизвестную ёмкость мультиметром в режиме прямых измерений, их соединяют сначала параллельно, затем последовательно. Сравнивая измеренное значение ёмкости батареи конденсаторов с рассчитанными по формулам (2.2) или (2.3), делают вывод о надёжности градуировки.

Описание установки

Оборудование: регулируемый источник постоянного напряжения, два мультиметра, миниблоки «Интегратор тока», «Ключ», «Конденсатор известной ёмкости», «Конденсатор неизвестной ёмкости».

Схема электрической цепи представлена на рис. 2.1, монтажная схема приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.1. Электрическая схема:

1 – регулируемый источник постоянного напряжения «0 … +15 В»; 2 – переключатель; 3 – миниблок «Ключ»; 4 – исследуемый конденсатор; 5 – демпфирующий ключ; 6 – интегратор тока; 7 – миниблок «Интегратор тока»; 8, 9 – мультиметры

Миниблок «Интегратор тока» (рис. 2.2) предназначен для измерения заряда, протекающего в цепи (входы А, В – интегрирование по току), и преобразования его в напряжение U инт, измеряемое вольтметром 8. В случае, если накопленный заряд превышает допустимый уровень, загорается индикатор 1 «Перегрузка». Для сброса заряда, накопленного интегратором, тумблер 4 надо перевести в положение «Сброс». Интегратор тока устанавливают на место 3 наборного поля (рис. 2 Введения). Питание интегратора осуществляется от источника стабилизированных постоянных напряжений «+15 В» и «–15 В».

Для зарядки конденсатора переключатель 2 на рис. 2.1 устанавливают в положение А (вверх), а демпфирующий ключ 5 замыкают (положение «Сброс»). Заряжают конденсатор до напряжения U , контролируемого вольтметром 9. Перед измерением ключ 5 размыкают (положение вверх), а переключатель 2 переводят в положение В (вниз). При этом заряд, имеющийся на обкладках конденсатора, пройдет через интегратор тока и пропорциональное ему напряжение будет показано вольтметром 8.

http://pandia.ru/text/78/218/images/image011_74.jpg" realsize="582x436" width="100%">

Рис. 2.3. Монтажная схема

Внимание! На общий вход «COM» мультиметров 8 и 9 подаётся нулевой потенциал («^ »), на вход на вход «V W » – положительный потенциал.

3. Записать значение ёмкости образцового конденсатора C 0 и её погрешность в табл. 2.3.

4. Кнопками «СЕТЬ» включить блоки питания генераторов напряжения и мультиметров. Нажать кнопку «Исходная установка».

ЭТАП 1. Определение градуировочной постоянной b

1. Зарядить конденсатор C 0, для этого:

1.1. тумблер миниблока «Интегратор» установить в положение «Сброс»;

1.2. тумблер миниблока «Ключ» установить вверх;

1.3. кнопкой «Установка напряжения 0 … +15 В», установить по вольтметру 9 напряжение зарядки конденсатора U 0.

Записать U 0 в табл. 2.3 над столбцом 1.

2. Разрядить заряженный конденсатор через интегратор тока, для этого:

2.1. тумблер миниблока «Интегратор» перевести в верхнее положение;

2.2. тумблер миниблока «Ключ» перевести вниз. Выждав не более одной секунды , по вольтметру 8 запомнить и записать в табл. 2.3 (столбец 1) напряжение .

Внимание! Если при работе загорается индикатор перегрузки у интегратора тока, необходимо немедленно перевести тумблер на «Сброс». Напряжение зарядки U 0 уменьшить и повторить п. 1.

2.3. Тумблер миниблока «Интегратор» перевести в положение «Сброс»;

2.4. тумблер миниблока «Ключ» перевести верхнее.

3. Провести измерения напряжения не менее 5 раз при одном и том же напряжении конденсатора U 0. Значения величин записать в табл. 2.3 (столбец 1). Расчёт градуировочной постоянной b произвести после всех измерений.

ЭТАП 2. Определение неизвестной электроёмкости конденсатора C x

1. Заменить конденсатор C 0 конденсатором с неизвестной ёмкостью C x. Следуя пунктам 1 и 2 первого этапа, выбрать напряжение для его зарядки U x в диапазоне 3–6 В, чтобы напряжение на выходе интегратора было не больше 10 В. Записать напряжение U x над столбцом 2 табл. 2.3.

2..gif" width="35" height="27 src="> записать в табл. 2.3 (столбец 2).

ЭТАП 3. Определение электроёмкости батареи параллельно соединённых конденсаторов C x и C 0

1. Соединить конденсаторы C 0 и C x параллельно (рис. 2.4). Выбрать такое напряжение заряда конденсатора U парал, при котором напряжение разряда не превышало 8 – 10 В. Рекомендуется установить напряжение U парал меньше чем U x.

2..gif" width="45" height="28"> записать в табл. 2.3 (столбец 3).

http://pandia.ru/text/78/218/images/image018_75.gif" width="40" height="25"> не должно превышало 8 – 10 В.

2. Провести измерения напряжения не менее 5 раз..gif" width="40 height=31" height="31"> записать в табл. 2.4.

2. Правой кнопкой «СЕТЬ» в ыключить питание мультиметров.

Рис. 2.5. Последовательное соединение конденсаторов

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. 2.3, рассчитайте градуировочную постоянную b по формуле (2.6).

2. По формуле (2.5) рассчитайте ёмкости неизвестного конденсатора C x и батарей конденсаторов , .

3. Используя значения ёмкостей C 0 и , по формулам (2.2) и (2..gif" width="47" height="33 src=">.

4. Найдите относительное отклонение g экспериментальных значений ёмкостей батарей конденсаторов от теоретических

, (2.7)

. (2.8)

5. Результаты расчетов запишите в табл. 2.4.

Оценка погрешностей измерений

1. Систематическая относительная погрешность косвенных измеренийнеизвестной ёмкости, определяемой выражением

http://pandia.ru/text/78/218/images/image028_58.gif" width="547" height="73 src=">, (2.10)

где – систематическая относительная погрешность, указанная на образцовом конденсаторе, – систематические относительные погрешности прямых измерений соответствующих напряжений (табл. 2.1).

2. Случайная относительная погрешность косвенных измерений неизвестной ёмкости находится по формуле

, (2.11)

где в числителях стоят доверительные границы случайной абсолютной погрешности прямых многократных измерений ёмкости и напряжения.

3. Доверительная граница случайной абсолютной погрешности прямых многократных измерений величины U определяется по формуле

http://pandia.ru/text/78/218/images/image033_51.gif" width="347" height="63">. (2.13)

где – коэффициент Стьюдента (табл. 2.1), P – доверительная вероятность, N – число измерений, Ui – результат i - го измерения, http://pandia.ru/text/78/218/images/image036_51.gif" width="45" height="31 src="> и 0 " style="margin-left:72.0pt;border-collapse:collapse;border:none">

Р = 0,95

4. После определения систематической погрешности и доверительной границы случайной погрешности нужно оценить границы полной погрешности результата измерений. Для этого сравнивают их между собой. Если эти погрешности близки по значению, то доверительная граница суммарной погрешности рассчитывается по формуле:

– относительная http://pandia.ru/text/78/218/images/image039_49.gif" width="163" height="48">. (2.15)

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

«Определение электроёмкости конденсатора»

Исполнитель: студент(ка) гр.____

Цель работы:

Краткое описание метода исследования:

Расчетные формулы: (объяснить входящие в формулы физические величины и указать единицы их измерения в системе СИ).

Оборудование:

Средства измерений и их характеристики

Таблица 2.2

Результаты измерений

Таблица 2.3

1. Цель работы: определение ёмкостей конденсаторов с помощью баллистического гальванометра.

Краткая теория

Взаимодействие зарядов, находящихся на расстоянии друг от друга, осуществляется через электрическое поле. Если в некоторой точке поля заряда q внесён малый положительный заряд , называемый «пробный», то на него, по закону Кулона, будет, действовать сила

В этой формуле величина - электрическая постоянная (в «СИ» единицей измерения является фарада на метр - Ф/м), величина ε - относительная диэлектрическая проницаемость, характеризует электрические свойства среды, в которой взаимодействуют заряды, r - расстояние между зарядами. Отношение не зависит от величины пробного заряда и поэтому может служить характеристикой электростатического поля (т. е. поля, создаваемого неподвижными зарядами). Векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, называется напряженностью электрического поля.

Из формулы (2), учтя выражение кулоновской силы, получим

Как следует из формулы (2), в системе СИ единицей напряженности будет Н/Кл .

Электрическое поле весьма наглядно можно изобразить с помощью силовых линий (линии напряженности).

Силовой линией, электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля .

На рис. 18 изображены электрические поля положительного и отрицательного точечного заряда.

Условились силовые линии изображать с такой густотой, чтобы их число, приходящееся па перпендикулярную к ним единицу поверхности, было численно равно напряженности поля.

Число силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность S , расположенную перпендикулярно к ним, называется потоком напряженности поля . Для количества силовых линий, пронизывающих произвольную поверхность

где -проекция вектора на нормаль n к поверхности (рис. 19).

Где - угол между вектором и нормалью к поверхности S . Если поле однородное и поверхность плоская, то

Напряжённость электрического поля и характеризующая её густота силовых линий изменяются скачком при переходе через границу двух сред с различной диэлектрической проницаемостью (рис. 20). Это создает определённые затруднения при расчёте электрических полей, различных приборов и аппаратов (конденсаторы, кабели и др.). Поэтому вводят вспомогательный вектор

Вектор носит название вектора электрического смещения (вектора индукции). Если подставить в формулу (6) выражение (3), то получим для поля точечного заряда

Легко видеть, что электрическое смещение, в отличие от напряженности, не зависит от свойств среды (рис. 21). В системе СИ электрическое смещение измеряется в .

Большой практический интерес представляет теорема Остроградского-Гаусса. С её помощью можно очень просто определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы. Теорема Остроградского-Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри неё зарядов, делённой на абсолютную диэлектрическую проницаемость, то есть

где - заряды, заключённые внутри поверхности.

Рассмотрим два частных случая применения теоремы Остроградского-Гаусса.

1. Определим напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

Допустим, поверхностная плотность зарядов плоскости (т. е. заряд, приходящийся на единицу площади) равна . Силовые линии поля бесконечно заряженной плоскости перпендикулярны этой плоскости (рис. 22). Построим воображаемую цилиндрическую поверхность (гауссова поверхность), ось которой перпендикулярна плоскости. Плоскость делит цилиндр пополам. Поток вектора напряжённости проходит только через основания цилиндра, так как линии напряжённости параллельны боковой поверхности цилиндра. Поэтому суммарный поток вектора напряженности будет равен (S - площадь основания цилиндра).

По теореме Остроградского-Гаусса имеем:

Учитывая, что , получим выражение для напряженности поля бесконечной равномерно заряженной плоскости в системе СИ:

Таким образом, на любых расстояниях от плоскости напряжённость поля одинаковая по величине. Следовательно, электрическое поле плоскости является однородным.

2.Определим напряженность поля между двумя бесконечными параллельными разноимённо заряженными плоскостями. На рис. 23 поле положительно заряженной плоскости изображено сплошными линиями, отрицательно заряженной плоскости - прерывистыми. Напряжённость поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями равна сумме напряжённостей полей, ими создаваемых:

Слева и справа от плоскостей силовые линии направлены в противоположные стороны и поэтому в пространстве за плоскостями напряженность поля . Такой же вид имеет поле между параллельными плоскостями конечных размеров. Заметное отклонение поля от однородности имеется только вблизи краев пластин. Система из двух близко расположенных параллельных металлических пластин, разделенных диэлектриком, представляет собой простейший конденсатор. С помощью формулы (12) можно рассчитать напряженность поля внутри плоского конденсатора. Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал . Потенциал численно равен работе, которую совершают силы электрического поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки поля в другую, где поле отсутствует (например, в бесконечность)

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки (1) в точку (2) поля может быть выражена через разность потенциалов:

Согласно формуле (13), потенциал (электрическое напряжение U ) в системе СИ измеряется в вольтах

Напряжение связано с напряженностью поля Е и расстоянием между пластинами соотношением

Напряженность поля между пластинами в соответствии с (12) равна:

Учитывая, что поверхностная плотность зарядов пластины , можно записать:

Из этой формулы следует, что напряжение U , приложенное к пластинам, пропорционально заряду

Коэффициент пропорциональности называется электроёмкостью (сокращённо - ёмкостью) пластин. Электроёмкость любого проводника (или системы проводников) численно равна отношению заряда, сообщённого проводнику, к потенциалу, до которого зарядился проводник:

Из формулы (17) следует, что ёмкость плоского конденсатора в системе СИ

где - площадь пластины (обкладки) конденсатора, - величина зазора между обкладками, - относительная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.

Величина ёмкости плоского конденсатора, как следует, из формулы 20, определяется геометрией конденсатора (формой и размерами пластин и величиной зазора между ними), а также свойствами диэлектрика, находящегося между пластинами. Для получения больших ёмкостей применяют так называемые сложные конденсаторы, в которых пластины сделаны из алюминия, а диэлектриком являются листы провощенной бумаги.

Единицей измерения ёмкости в СИ является фарада (Ф )

На практике применяются более мелкие единицы: микрофарада (мкФ ) и пикофарада (пФ )

Помимо ёмкости конденсатор характеризуется предельным напряжением . Подключение к пластинам конденсатора напряжения выше может вызвать его пробой, в результате чего диэлектрик разрушится и конденсатор выйдет из строя.

При включении в электрическую цепь нескольких конденсаторов применяют параллельное , последовательное и смешанное их соединения. При параллельном соединении (рис. 24) общая (эквивалентная) ёмкость равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов:

При последовательном соединении (рис. 25) конденсаторов обратная величина общей ёмкости равна сумме обратных величин ёмкостей отдельных конденсаторов:

В настоящее время изготавливаются конденсаторы с самыми различными диэлектриками различной формы. Кроме плоской, конденсаторы могут иметь цилиндрическую или сферическую формы. Кроме того, конденсаторы изготавливаются постоянной, переменной и полупеременной ёмкости (триммеры). Ёмкость переменных и полупеременных конденсаторов изменяется путём поворота одних пластин по отношению к другим. При этом изменяется площадь пластин, находящаяся в электрическом поле. В конденсаторах переменной и полупеременной ёмкости применяются обычно газообразные и жидкие диэлектрики.

Конденсаторы широко применяются в электрорадиотехнических устройствах. Конденсаторы переменной ёмкости используются для настройки контуров радиосхем передатчиков и приёмников.

Существуют различные методы измерения ёмкости конденсатора. Одним из них является определение ёмкости конденсатора баллистическим методом.

Ёмкость конденсатора связана с зарядом соотношения . Напряжение на конденсаторе определяется по вольтметру, подключенному к источнику, заряжающему конденсатор. Таким образом, для определения ёмкости конденсатора нужно измерить заряд, находящийся на пластинках конденсатора. Заряд конденсатора можно измерить с помощью зеркального баллистического гальванометра, работающего в баллистическом режиме.

Гальванометр - это прибор высокой чувствительности, который используется для измерения малых значений тока, напряжений и количества электричества. Наибольшее распространение получили гальванометры магнитоэлектрической системы.

Баллистический гальванометр представляет собой разновидность зеркального гальванометра (рис. 26). Измерительный механизм гальванометра состоит из подвешенной на вертикальной нити рамки 3 , помещённой в поле постоянного магнита 1 . К рамке прикреплён полый цилиндр 2 из мягкого железа, благодаря которому магнитное поле вблизи рамки делается радиально симметричным. Прямоугольная рамка 3 намотана из медной изолированной проволоки диаметром в несколько сотых миллиметра. По рамке пропускается измеряемый ток, который подводится через нить подвеса 4 из платиновой проволоки (диаметром в несколько микрон) и серебряный или золотой волосок 5 (толщиной в несколько микрон).

Рамка вместе с цилиндром может свободно поворачиваться в магнитном поле.

Прикрепленный к рамке цилиндр сильно увеличивает момент инерции и, следовательно, период колебания подвижной системы.

Если пропустить через рамку короткий импульс тока, то можно считать, что весь ток успевает пройти при неотклонённом положении. Рамка, однако, при этом получает толчок, в результате которого возникает её колебательное затухающее движение. Можно показать, что угол отброса рамки пропорционален количеству электричества, протекающему через баллистический гальванометр, если длительность импульса тока меньше одной десятой периода колебания подвижной системы. При этом можно принять

где - баллистическая постоянная гальванометра.

Величина , обратная ,

называется баллистической чувствительностью гальванометра; она зависит от его конструкции и сопротивления внешней цепи гальванометра.

Из изложенного следует, что для получения достаточно точного измерения заряда конденсатора необходимо, чтобы гальванометр имел большой период колебаний (в десятки раз превышающий длительность импульса тока).

Гальванометр должен иметь настолько большой период колебаний, чтобы можно было успеть произвести отсчёт величины наибольшего отброса . С этой целью в баллистическом гальванометре подвижную часть делают с относительно большим моментом инерции. Увеличение момента инерции достигается увеличением массы подвижной части гальванометра, например, за счёт применения двух или четырёх грузиков 6.

Угол поворота рамки измеряется с помощью светового указателя с двукратным отражением луча. От лампы 7 , имеющей оптическую систему и диафрагму, луч после отражения от зеркала 9 подвижной части попадает на шкалу 10 и даёт изображение светового пятна. Поворот подвижной части вызовет перемещение по шкале светового пятна («зайчика»). Таким образом, представляет собой угол поворота подвижной части (при первом её отклонении), измеряемый в делениях шкалы .

Значение баллистической постоянной можно определить, разряжая через баллистический гальванометр конденсатор известной ёмкости , заряженный до разности потенциалов U .

Описание установки

Для определения ёмкости конденсатора баллистическим методом, используется схема, изображенная на рис. 27.

На рисунке схемы G - баллистический гальванометр, С - исследуемый конденсатор. Когда переключатель П установлен в положение I , происходит зарядка конденсатора от батареи Е . Когда переключатель установлен в положение II , конденсатор разряжается через гальванометр G . Ключ К служит для резкого торможения подвижной части гальванометра, после прекращения импульса тока в рамке. Этот ключ замыкается только на короткое время в момент прохождения светового луча через среднее положение.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение баллистической постоянной гальванометра

1. Включить в схему эталонный конденсатор , для чего присоединить его к клеммам переключателя П .

2. Пользуясь потенциометром Р , вольтметром и переключателем П , устанавливаемым в положение I , зарядить конденсатор до ЗВ .

3. Произвести разряд конденсатора на гальванометр, переключая ключ П из положения I в положение II .

4. Замер повторить пять раз при напряжениях: 2, 4, 5, 6, 7В . Результаты занести в табл. 1.

5. Найти баллистическую постоянную по формуле:

Таблица 1

6.Вычислите доверительный интервал по заданной доверительной вероятности :

Контрольные вопросы

1. Что называется напряжённостью электрического поля? В чём она измеряется и каков физический смысл этой величины?

2. Что такое потенциал поля? В чём он измеряется и каков его физический смысл?

3. Нарисуйте силовые линии точечных положительного и отрицательного зарядов.

4. Что называется поверхностной плотностью зарядов?

5. Что такое электроёмкость проводника? В чём она измеряется?

6. Что такое конденсатор? Каково его устройство? Какие бывают виды конденсаторов? Запишите формулы для ёмкостей известных вам конденсаторов.

7. Какое устройство имеют конденсаторы переменной ёмкости и где они применяются?

8. Изобразите схемы параллельного, последовательного и смешанного соединений проводников.

9. Как изменится ёмкость батареи конденсаторов, если один из них выйдет из строя в случае, когда конденсаторы соединены:

а) параллельно?

б) последовательно?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3

по дисциплине «Физика»

Владивосток

Титул

Министерство образования и науки Российской Федерации

Школа естественных наук

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика»

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

____________________________________________________________________________________________________________

Оборот титула

УДК 53 (о76.5)

Составитель: О.В.Плотникова

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора: учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2013. - с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрическая емкость. Конденсаторы» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора» по дисциплине «Физика».

Для студентов-бакалавров ДВФУ.

УДК 53 (о76.5)

© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2013

Цель работы: экспериментальное подтверждение законов, описывающие процессы зарядки и разрядки конденсатора, определение постоянной времени электрической цепи, определение неизвестной емкости конденсатора.

Краткая теория

Электроёмкость.

Проводники – это вещества, содержащие большое количество свободных заряженных частиц. В металлических проводниках такими частицами являются свободные электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны.

Если рассматривать проводник, рядом с которым нет других проводников, то он называется уединенным. Опыт показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален находящемуся на нем заряду. Отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу называется электроемкостью проводника (или просто емкостью):

Таким образом, емкость определяется величиной заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Емкость зависит от размеров и формы проводника, от диэлектрической проницаемости среды, от наличия рядом других проводников и не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Так, для уединенного проводящего шара радиуса R емкость равна:

С = 4πεε 0 R. (т.к. потенциал φ= ).

Здесь ε – диэлектрическая проницаемость среды, ε 0 - электрическая постоянная.

Единица емкости в системе СИ называется Фарадой (Ф). 1Ф = 1 .

Методические указания к лабораторной работе №8 по физике

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения электроемкости конденсатора методом моста Сотти.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Электричество»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Г. Ф. Лемешко

© Издательский центр ДГТУ, 2011

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы:

1. Ознакомление с мостовым методом измерения электрической емкости конденсатора.

2. Определение законов сложения емкостей при параллельном и последовательном соединении конденсаторов.

Оборудование: источник переменного тока, магазин эталонных конденсаторов, измеряемые неизвестные конденсаторы, осциллограф, реохорд (реостат, включенный как потенциометр).

1. Теоретическая часть

Если уединенному проводнику сообщить электрический заряд, то потенциал проводника примет некоторое значение, причем, т.е. . Следовательно,

электрическая емкость уединенного проводника. Единица ёмкости – фарад (Ф).

Конденсатором называется система из двух близко расположенных проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. В зависимости от формы обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов () между его обкладками:

Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками. В случае плоского конденсатора

, (1)

где =8,85·10 –12 Ф/м – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; – расстояние между пластинами, - площадь обкладок.

Другой важнейшей характеристикой конденсатора является напряжение пробоя , т.е. минимальная разность потенциалов на обкладках, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.

При практическом использовании конденсаторов для получения необходимой емкости собирают батареи из отдельных элементов, соединяя их последовательно или параллельно.

При последовательном соединении конденсаторов заряд на обкладках остается величиной постоянной:, напряжения суммируются:

Тогда электроемкость:

. (2)

При последовательном соединении на каждый из конденсаторов приходится лишь часть разности потенциалов Δ φ напряжения источника, вследствие чего уменьшается возможность пробоя конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов напряжение остается величиной постоянной: , заряд батареи конденсаторов: .

Тогда общая электроемкость:

. (3)

Пробивное напряжение такой батареи равно пробивному напряжению того из конденсаторов, у которого оно наименьшее.

1. Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы

В данной работе емкость измеряется при помощи мостовой схемы – моста Сотти (рис. 1).

– магазин емкостей (эталонная емкость); – конденсатор, емкость которого надо измерить; источник переменного тока (); индикатор нуля (ИН , в данном случае – осциллограф); реохорд (реостат, включенный как потенциометр); и - плечи реохорда; и - сопротивления плеч и реохорда.

Если источник тока включен, то в цепи, в том числе и на участке, течет ток, а на экране осциллографа видна синусоида. Подбором сопротивлений и (путем перемещения движка реостата) можно добиться равновесия моста, при котором разность потенциалов () равна нулю (состояние равновесия моста), а на экране осциллографа синусоида сменяется горизонтальной прямой. После перехода через положение равновесия амплитуда синусоиды снова увеличивается.

При равновесии моста потенциалы точек и равны (). Это значит, что разность потенциалов на участке по величине равна разности потенциалов на участке:

. (4)

По аналогичным соображениям:

. (5)

Токи в ветвях и, и будут равны по величине:

, (6)

. (7)

Сопротивление участка цепи переменного тока, содержащего конденсатор, определяется по формуле

, (8)

где – электроемкость конденсатора; ω – циклическая частота.

К однородным участкам цепи АЕ , ЕВ , А D и D В применим закон Ома в виде:

тогда равенства (6) и (7) примут вид:

, (9)

. (10)

Разделив почленно равенство (9) на (10), учитывая при этом равенства (4), (5) и (8) получим:

. (11)

Поскольку сопротивления плеч потенциометра и пропорциональны их длине, условие равновесия запишется в виде:

, (12)

где - длина реохорда, - длина плеча реохорда.

3. Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь по схеме, изображенной на рис. 1, подключив конденсатор неизвестной электроёмкости.

2. Включить источник питания и осциллограф, дождаться появления на экране осциллографа синусоиды.

3. На магазине емкостей установить значение емкости 0,5 мкФ. С помощью движка реостата добиться на экране осциллографа прямой линии. Внести значения , в таблицу 1 .

4. По формуле (12) вычислить. Результаты занести в таблицу 1.

5. Повторить пункты 1-4 для = 2,0; 4,0 мкФ. Записать значения, и в таблицу 1.

6. Повторить п. 1-5 для конденсатора неизвестной электроёмкости.

8. Соединить измеренные конденсаторы и последовательно и повторить пункты 1-5. Записать значения, в таблицу 2.

1. Найти общую электроемкость при последовательном соединении по формуле (2) для средних значений и.
2. Оценить относительную погрешность:

(13)

12. Соединить измеренные конденсаторы ипараллельно и измерить их общую емкость по пунктам 1-5. Записать значения, в таблицу 2.

14. Найти общую электроемкость при параллельном соединении по формуле (3) для средних значений и.

15. Оценить относительную погрешность по формуле (13)

Таблица 1.

Таблица 2.

Контрольные вопросы

Что называется электроемкостью уединенного проводника? От чего она зависит?

В каких единицах измеряется электроемкость?

Что представляет собой конденсатор?

Опишите устройство и принцип действия моста Сотти.

Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой – параллельно. Во сколько раз и когда электроемкость батареи будет больше?

Написать формулу электроемкости плоского конденсатора.

Как определить общую электроемкость при параллельном и последовательном соединении?

Какой радиус должен иметь проводящий шар, чтобы в вакууме его емкость равнялась 1 Ф?

10. Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить емкость вдвое меньшую и вдвое большую, чем у одного из них? Если можно, то, как это сделать?

1. Трофимова Т. И. Курс физики.- М.: Высш. шк., 2004
2. Электростатика. Постоянный электрический ток: учеб. пособие. / B . C . К у наков, И.В. Мардасова, О.М. Холодова, В.А. Тызыхян. – Ростов н/Д: Издател ь ский центр ДГТУ, 2010. – 66 с.
3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике.-М.:Наука, 2006
4. Калашников С.Г. 6-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 624 с.

Редактор А.А.Литвинова

В печать

Объём 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.

Бумага тип №3. Заказ № . Тираж 50 экз. Цена

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЗБАССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Составители Л.Г. Соколова Н.И. Конышева

Утверждены на заседании кафедры Протокол №9 от 25.06.01 Рекомендованы к печати методической комиссией по направлению 550600 Протокол №9 от 19.08.01

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2001

Лабораторная работа №51

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА МЕТОДОМ МОСТА СОТТИ

1. Цели работы: 1) Ознакомление с одним из методов экспериментального измерения емкости конденсатора.

2) Изучение параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

2. Оборудование: набор конденсаторов, два магазина сопротивлений, электронный осциллограф, источник переменного тока.

3. Подготовка к работе: изучить в учебнике §§93, 94, 95; ,

§§16.2, 16.3; ответить на контрольные вопросы, приведённые в конце методических указаний.

4. Теоретическая часть

Конденсатором называется система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Под емкостью С конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 -φ2 ) между его обкладками:

С = ϕ 1Q −ϕ 2.

Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками. В случае плоского конденсатора:

где ε0 – электрическая постоянная (ε0 = 8,85 10-12 Ф/м);

ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; d – расстояние между пластинами; S – площадь пластин конденсатора.

В случае цилиндрического конденсатора:

где h – высота цилиндра; R1 и R2 – радиусы соосных тонкостенных металлических цилиндров.

Для сферического конденсатора:

где R1 и R2 – радиусы концентрических металлических обкладок сферической формы.

Конденсаторы характеризуются не только электрической емкостью, но и пробивным напряжением (напряжением пробоя) – такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.

При использовании конденсаторов собирают батареи из отдельных элементов, соединяя их параллельно или последовательно.

При параллельном соединении конденсаторов их общая электрическая емкость равна сумме электрических емкостей всех конденсаторов, входящих в батарею:

Пробивное напряжение такой батареи равно пробивному напряжению того из конденсаторов, у которого оно наименьшее.

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная электрической емкости батареи, равна сумме величин, обратных электрическим емкостям всех конденсаторов, входящих в батарею:

При последовательном соединении на каждый из конденсаторов приходится лишь часть разности потенциалов ∆φ клемм батареи, чем уменьшается возможность пробоя конденсаторов.

5. Практическая часть

5.1. Описание установки

Существуют несколько методов экспериментального определения емкости конденсаторов. В данной работе емкость измеряется при помощи мостовой схемы – моста Сотти (рисунок).

Здесь С0 – конденсатор известной емкости (эталон), Сх – конденсатор, емкость которого надо измерить, R1 и R2 – магазины сопротивлений,

Из первых четырех элементов собирается квадрат, в одну диагональ которого включают источник переменного тока, а в другую

– индикатор нуля. Если источник подключен, то в цепи, в том числе и на участке ЕД (участок нуль – прибора), течет ток. При этом на экране осциллографа видна синусоида.

Подбором сопротивлений R1 и R2 можно добиться равновесия моста Сотти, при котором разность потенциалов на вертикально отклоняющих (вход Y) пластинах осциллографа равна нулю (состояние равновесия моста). Если осциллограф работает в режиме развертки, то при неравных потенциалах точек Е и Д (φЕ ≠ φД ) на его экране наблюдается синусоида. По мере приближения к положению равновесия (путем подбора R2 на магазине сопротивлений) амплитуда колебаний уменьшается. В момент достижения равновесия синусоида сменяется горизонтальной прямой. После перехода через положение равновесия амплитуда колебаний снова увеличивается.

5.2. Теория метода измерения электроемкости конденсаторов

При равновесии моста Сотти потенциалы точек Е и Д равны (φЕ = φД ). Это значит, что разность потенциалов на участке АЕ равна разности потенциалов на участке АД:

Сопротивление участка цепи переменного тока, содержащего конденсатор, определяется по формуле Хс =1/ωС, где С – емкость конденсатора, ω – циклическая частота.

К однородным участкам цепи АЕ, ЕВ, АД и ДВ применим за-

кон Ома в виде I = ϕ 1 R −ϕ 2 . Тогда равенства (8) и (9) примут вид:

Разделив почленно равенство (10) на (11), учитывая при этом равенства (6) и (7), получим:

Это и есть рабочая формула для расчета неизвестной емкости. Из рабочей формулы (12) следует, что для удобства расчета

при измерении целесообразнее фиксировать R1 и находить равновесие моста при помощи магазина R2 .

6. Порядок выполнения работы

6.1. Собрать цепь по схеме рисунка.

6.2. Задать сопротивление R 1 (1000, 2000, 3000 Ом), включить трансформатор и осциллограф, дождаться появления на экране осциллографа синусоиды.

6.3. Меняя сопротивление R 2 на магазине, добиться, чтобы на экране осциллографа получилась прямая линия. Это возможно при условии равновесия моста.

6.4. Записать значение R 2 в таблицу. Зная С0 , по формуле (12) вычислить Сх . Результаты занести в таблицу.

6.5. Повторить измерения для другого неизвестного конденсатора, результаты занести в таблицу.

6.6. Измерить емкость при последовательном и параллельном

соединении конденсаторов Сх1 и Сх2 , сравнить их со значениями, полученными при вычислении по формулам последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ

7. Контрольные вопросы

1. Что называется электроемкостью уединенного проводника? От чего она зависит?

2. В каких единицах измеряется электроемкость?

3. Что представляет собой конденсатор?

4. Выведите формулы электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5. Опишите устройство и принцип действия моста Сотти.

6. Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой – параллельно. Во сколько раз и когда электроемкость батареи будет больше?

7. Всегда ли одинаковы электроемкости двух одинаковых по форме и размерам проводников?

8. Чтобы получить представление о единице электроемкости – Фараде, вычислите емкость Земного шара (R З = 6400 км).

9. Какой радиус должен иметь проводящий шар, чтобы в вакууме его емкость равнялась 1Ф?

10. Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить емкость вдвое меньшую и вдвое большую, чем у одного из них? Если можно, то как это сделать?

11. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника тока и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

12. Какую из трех пластин диэлектриков одинаковой площади, но разной толщины вы выберете для изготовления конденсатора

наибольшей электроемкости? а) d =1 10-3 м, ε =2; в) d = 8 10-3 м, ε =8;

с) d = 4 10-3 м, ε = 6.

13. В каком из трех заряженных воздушных конденсаторов, соединенных параллельно, напряженность электрического поля наибольшая? Площадь их обкладок одинакова. а) с1 =25 мкФ; в) с2 = 25 мкФ; с) с3 = 10 мкФ.

14. Три конденсатора С 1 = 25 мкФ, С2 = 6 мкФ, С3 =8 мкФ соединены последовательно. Максимальное допустимое напряжение конденсаторов одинаково. Какой из них будет пробит первым при повышении напряжения на батарее? U2 = 4φ1 , U3 = 3φ1 .

15. Сколько из приведенных выражений представляют энер-

16. Как изменится электроемкость плоского конденсатора, если между его пластинами поместить: а) слой металла, заполняющего половину пространства между пластинами; б) той же толщины слой диэлектрика?

17. Для чего применяются соединения конденсаторов в батареи? Чему равна электроемкость параллельно, последовательно соединенных конденсаторов?

18. Что является носителем энергии – заряд или поле? Напишите выражение для объемной плотности энергии электрического поля.

1. Трофимова Т.И. Курс физики - М.: Высш. шк., 2000. - 542 с.

2. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.:

Высш. шк., 2000. - 718 с.

Составители

Людмила Григорьевна Соколова Надежда Ивановна Конышева

Определение электроемкости конденсатора методом моста Сотти

Методические указания к лабораторной работе №51 по курсу общей физики для подготовки студентов всех направлений

Рецензент Т.В. Лавряшина Редактор З.М. Савина

ЛР №0220313 от 23.12.96

Подписано в печать 11.09.01 Формат 60х84\16 Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,5 . Тираж 100 экз. Заказ

Государственное учреждение Кузбасский государственный технический университет.

650026, Кемерово, ул. Весенняя 28.

Типография Государственного учреждения Кузбасский государственный технический университет. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.